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2026年广东东莞市校际联盟初中毕业生学业水平考试数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.中国国家统计局月日公布，年全国粮食产量亿斤，比上年增加亿斤，增长，稳定在万亿斤以上，实现增产丰收．其中数据亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，实数，在数轴上的位置如图所示，则( )
A. B. C. D.
4.如果边形每一个内角等于与它相邻外角的倍，则的值是( )
A. B. C. D.
5.如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于( )
A. B. C. D.
6.已知二次函数，若关于的方程的实数根为，，且，则下列不等式正确的是( )
A. ， B. C. D.
7.式子有意义，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.九章算术“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出钱，则会多出钱；若每人出钱，则还少钱．合伙人数、物品的价格分别是多少？解：设人数为人，则下面列的方程正确的是( )
A. B. C. D.
9.育才中学为了解学生体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图所示这些学生锻炼时间的中位数、众数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接，若平分，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若，则 ．
12.如图，在中，，，为圆周上三点，且，若，则的面积为 ．
13.如图，四边形为正方形，点为的中点，平分，交于点，则的值为 ．
14.函数中，自变量的取值范围是 ．
15.如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，为上一点，连接，，则的最小值等于 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：．
四、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
先化简后求值： ，其中 ．
18.本小题分
如图，点 在 上， 为线段 的中点， ， 分别为 ， 的平分线．
尺规作图：过点 作 的平行线 ；
若中的直线 交 于点 ，交 于点 ，试判断四边形 的形状，并证明．
19.本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；
如果方程的两个实数根为，，且，求的值．
20.本小题分
为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组每位学生只能参加一个小组：东坡诗词诵读；客家剪纸手工；龙门农民画创作；校园编程；惠东渔歌学唱．为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，解答下列问题：
此次调查一共随机抽取了________名学生；
补全条形统计图；
扇形统计图中圆心角对应组龙门农民画创作________；
若该校共有名学生，请估计该校参加“校园编程”小组的学生人数；
请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议．
21.本小题分
如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，，且点坐标为．
求一次函数的解析式；
点为线段上的一点，过作轴的垂线，垂足为，与反比例函数的图象交于点，当点为中点时，求点的坐标．
22.本小题分
如图，在等腰中，点为斜边的中点，以点为顶点作直角交，于点，点，连接，相交于点．
求证：；
当时，求的值；
如图，以为边在右侧作正方形，连接，若的面积为，求的长．
23.本小题分
已知在平面直角坐标系中，，点是直线上的动点，以为边作正方形，点，，，按顺时针方向排序．
如图，若点在轴上，求点的坐标；
当点不与原点重合时，
连接，猜想与的数量关系，直接写出结论；
过点作轴，垂足为，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】且
15.【答案】
16.【答案】解：
．

17.【答案】解：原式
，即
原式

18.【答案】【小题】
【小题】
四边形 是矩形，证明如下：
连接 ，如图所示：
， 分别为 ， 的平分线，
，
，
，
即．
，
，
，
，
，
，
为线段 的中点，
，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是矩形．

19.【答案】【小题】
证明：由题意得，
，
，
，
无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；
【小题】
解：关于的一元二次方程的两个实数根为，，
，
，
，
．

20.【答案】【小题】
解：由统计图可知，组的学生有人，占比为，
抽取的学生人数为人；
组的学生人数为人，
统计图如答案所示；
，
；
【小题】
解：人．
答：该校参加“校园编程”小组的学生人数约为人．
【小题】
现状分析：校园编程和客家剪纸手工最受学生欢迎，合计占比，反映出科技类和简单易上手的动手类非遗课程最契合初中生兴趣．
具体建议：打造“惠州文化”融合课程：在热门的编程课中加入本土元素，如用编程制作东坡诗词动画、龙门农民画数字表情包，实现科技与文化的双向赋能．言之有理即可

21.【答案】【小题】
解：点在一次函数的图象上，点坐标为，
将点坐标代入中，可得：，
解得：，
一次函数的解析式为．
【小题】
解：点在反比例函数的图象上，点坐标为，
将点坐标代入中，可得：，
反比例函数的解析式为
点为线段上的一点，
设，
轴，与反比例函数的图象交于点，
，
点为中点，轴，点在轴上，
，
，
点在反比例函数图象上，
，
即，
解得：，，
点的坐标为或．

22.【答案】【小题】
证明：在等腰中，点为斜边的中点，以点为顶点作直角交，于点，点，
，，，，，
，即，
，
．
【小题】
解：，，
，，
，
，，，
，
，
，
，
．
【小题】
解：如图，过作于，
正方形，
，，
，
，
，
，
，，
同理可得：，
，
，，
的面积为，
，
，
．

23.【答案】【小题】
解：四边形是正方形，
，
点在轴上，
轴，
点，
，
点在上，
当时，，
，
，
点坐标为，
轴，
点的坐标为；
【小题】
解：猜想：或．
当点在第一象限时，
证明：四边形是正方形，
，
，
由知，
在中，，
，
，
；
当点在第三象限时，，
如图，在中，，
，
中，由知，即，
，
，即
是定值，理由如下：
过点作于点，过点作轴于点，过点作交于点，
当点在第三象限时，
，
四边形是矩形，
，，
在正方形中，，，
，即，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
在中，在直线上，
，，
，
，
；
当点在第一象限时，如图
，
四边形是矩形，
，
同理可证，四边形是矩形，
，，
点在直线上，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理，
综上，为定值，．

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