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1.1.1 比例的基本性质
第1章 图形的相似
1.理解并掌握比例的基本性质；
2.会用比例的基本性质进行变形，并解决相关的计算问题.
同学们，大家都拍过照片吧？你们有没有发现，把一张照片放大或者缩小的时候，照片里的人脸不会变形，但是如果只拉长或者只拉宽，脸就会变成“大长脸”或者“大饼脸”？
思考：为什么第①种缩放方式照片不会变形呢？
①
②
问题1：在小学，我们知道如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例，你还记得如何表示吗？
或 a∶b=c∶d，其中b，c为比例内项，a，d为比例外项.
a，b，c，d成比例
活动1 探究比例的基本性质
问题2：如果四个数a，b，c，d成比例，即 ，那么ad=bc吗？
比例的基本性质：
如果 ，那么 ad = bc.
问题3：如果ad=bc，其中a，b，c，d为非零实数，那么 成立吗？
如果ad=bc，其中a，b，c，d为非零实数，那么 成立.
例1 根据下列条件（其中a，b为非零实数），求 的值：
（1） 4a = 5b ；
（2） =
（3） =
解：(1)∵ 4a=5b，∴ = .
(2)∵ =, ∴ 8a=7b, ∴ =
(3)∵ = ∴ 2(a-b) =b, 即2a =3b, ∴ =
例2 已知四个非零实数a,b,c,d成比例， 即 = .
下列各式成立吗？ 若成立， 请说明理由．
(1) = ; = ;
解：(1)由于两个非零数相等， 则它们的倒数也相等，
因此， 由 = 得到 = ．
(2)由 = 得 ad = bc．
在上式两边同除以cd，得 = ．
活动2 探究比例的合比性质和等比性质
问题1：如图已知 ,求出 的值.如果 ,那么 有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
A
E
D
B
C
思考：如果 ，那么 和 成立吗？为什么？
又∵ ， ，
即 .
解：成立.
同理： .
问题2：如图， 的值相等吗？ 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
，
.
设参法：当条件中出现多个比值相等时，可以根据比例式设k，用含k的式子来表示各个字母，再代入代数式求值.
思考：已知a , b, c, d, e, f 六个数，如果 （b+d+f≠0）,
那么 成立吗？为什么？
成立.理由如下：
设 ,
则 a = kb, c = kd , e= kf .
所以
比例的合比性质：
如果 ，那么 .
如果 ，那么 .
比例的等比性质：
例3 = = = b+d+f ≠ 0，求 的值.
解：∵ = = = ，
∴ a= b, =
∴ = =
比例的基本性质
如果 那么 ad = bc
基本性质
合比和等比性质
如果ad = bc（a , b, c, d都
不等于0），那么
如果 ，那么
如果 ，那么
1．下列各组数中，成比例的是( )
A．－7，－5，14，5
B．－6，－8，3，4
C．3，5，9，12
D．2，3，6，12
B
(1)如果 ，那么 = ， = .
(2)如果 ，那么 = .
(3)如果 ，那么 .
2.填空题
-2
3.已知四个数a， b， c，d成比例.
（1）若a=-3，b=9，c=2，求d；
（2）若a=-3，b= ，c=2，求d.
解：（1）∵ad=bc，∴-3d=2×9，∴d=-6.
（2）∵ad=bc，∴-3d=2 ，∴d= .
4.已知，
（1）求；
（2）若2a+b+2c=-30，求a，b，c的值．
解：（1）设，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∴3.
（2）由（1）得a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵2a+b+2c=-30，∴2×2k+3k+2×4k=-30，解得k=-2，
∴a=-4，b=-6，c=-8．

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