资源简介

2026年湖北武汉市洪山区九年级下学期6月中考模拟数学试卷（二）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列成语描述的事件为随机事件的是( )
A. 旭日东升 B. 萍水相逢 C. 瓮中捉鳖 D. 天方夜谭
3.如图，是某品牌零件，关于它的三视图，下列说法正确的是( )
A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三视图都相同
4.石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料．石墨烯理论厚度是，数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.下列整式运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.在学行线的性质与判定后，数学活动小组的同学们对小学学过的光线的折射现象做了如下实验：如图，光线从液体中射向空气时会发生折射，光线变成，点在射线上，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，已知，，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.动物学家通过大量调查估计：某种动物活到岁的概率为，活到岁的概率为，活到岁的概率为，现年岁的这种动物活到岁的概率为( )
A. B. C. D.
8.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间分之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为米分；乙走完全程用了分钟；乙用分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有米．其中正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.如图，中，，，点为上的动点，连，过点作于当点从点运动到点时，线段的中点运动的路径长为( )
A. B. C. D.
10.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相同且均不为，满足，那么称这个数为“好运数”例如：四位数，，是“好运数”；四位数，，不是“好运数”若一个“好运数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则这个“好运数”的最小值( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.生活中常有正负数表示范围的情形，例如：某种药品的说明书上表明保存温度是，由此可知在 范围内保存该药品才合适．
12.若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是，则该反比例函数的解析式为 ．
13.已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为 ．
14.如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物的高度，他们先在斜坡上的处，测得建筑物顶端的仰角为，且离地面的高度坡底，然后在处测得建筑物顶端的仰角是，点，，在同一水平线上，则建筑物的高为 结果用含有根号的式子表示
15.如图，为的内心，线段的延长线交的外接圆于，设的外接圆半径为，内切圆半径为，则 ．
16.已知二次函数为常数，，点是该函数图象上一点．下列结论：当时，抛物线顶点坐标是；抛物线与一定有两个不同的交点；点与点在该函数的图象上，若，则；当时，，则的取值范围是或，其中正确的结论是 填写序号．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解不等式组，并写出不等式组的整数解
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
如图，在中，分别是边的中点，是对角线，交的延长线于．
求证：四边形是平行四边形；
若四边形是矩形，判断四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论．
19.本小题分
某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对该学区学生进行随机抽样调查每位同学必须且只能选择一种，其中学生对作业负担的感受调查项分下列四种情况进行统计：非常重；比较重；适中；比较轻．并根据调查结果绘制出部分条形统计图如图和部分扇形统计图如图
请根据图中的信息，解答下列问题：
本次调查共选取 名学生；
求出扇形统计图中“”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
若某校共有学生人，估计该校有多少名学生认为作业负担非常重；
请针对目前城区学生作业负担情况，向教育主管部门落实“双减”政策实施提出几条合理化建议不少于两条．
20.本小题分
如图，为的内接三角形，过点作，且连接，交于，交于．
求证：是的切线；
若，求的半径及的长．
21.本小题分
如图，在的正方形网格中，，，，，均为小正方形的顶点，为线段与网格线的交点，用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹．
在图中将线段绕点逆时针旋转得到线段；并在上找一点使得；
在图中画出点绕着点顺时针旋转后的点；并在上画点，使．
22.本小题分
如图所示，某广场一块绿地的横截面由斜坡和平地组成，坡面的水平宽度为米，，在坡面的中点处有一个与水平面垂直安装的可伸缩喷水管，把从处喷出水的上边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，两条抛物线关于可伸缩水管所在的直线成轴对称，右侧抛物线的最高点离喷水口的水平距离为米，高出喷水口米，
当米时，
求右侧抛物线的解析式；
求右侧抛物线与斜坡的交点坐标，并判断喷出的水能否浇灌到整个斜坡．
在可伸缩喷水管长度的变化过程中，抛物线的形状保持不变，要使喷出的水能浇灌到整个斜坡，
求可伸缩喷水管的最小高度；
为避免淋湿游客，应在平地离坡底处至少多少米设置警示牌？
23.本小题分
探究图形中线段之间的关系，并完成以下问题
问题背景如图，点在上，，，，求证：．
尝试应用如图，在中，点在边上，将沿折叠得到，且点恰好为边的中点，求的值．
拓展创新如图，在菱形中，点，分别在，边上，，，，请直接写出的值．
24.本小题分
已知顶点为的抛物线经过点．为对称轴上一动点，记点的纵坐标为，过点的直线交抛物线于点．
求抛物线的解析式；
如图，当时，连接若的内心在轴上，求直线的解析式；
若为定值，求的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】且
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为，．
18.【答案】【小题】
证明：在中，又，
四边形是平行四边形．
【小题】
四边形是菱形．
证明：四边形是平行四边形，
．
点分别是的中点，
．
．
四边形是平行四边形．
四边形是矩形，
．
在中，为的中点，
．
平行四边形是菱形．

19.【答案】【小题】
【小题】
解：由条形统计图可知：组共有名学生，组共有名学生，组共有名学生，
组学生有：人，
认为作业负担适中的学生有人，
扇形统计图中“”所对扇形的圆心角的度数为：；
补充条形统计图如下图所示：
【小题】
解：人，
估计该校有名学生认为作业负担非常重；
【小题】
解：减少学生的书面作业时间；
作业布置要科学，合理．

20.【答案】【小题】
解：如图，连接，并延长交于点，
，过圆心，
，
，
，
是半径，
是的切线；
【小题】
解：如图，连接，
和都是所对的圆周角，，
，
，
，，
，
又由可知，，
，
，即，
设的半径为，则，，
在中，，
，
，即的半径为；
在中，，
，，
，
，
，
，
点在上，
，
．

21.【答案】【小题】
如图，线段，点即为所求；
理由，如图，
，
，
，
，
由作图、勾股定理可知，，
，
，
，
线段，点即为所求；
【小题】
如图，点，即为所求．
由网格可知，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，即，
点，即为所求．

22.【答案】【小题】
解：由题意可得：右侧抛物线的顶点为，
设右侧抛物线解析式为，
过点，
，
解得：，
．
由题意可得：坡面的水平宽度为米，为斜坡的中点，
，，
，
，
，
，，
，，
设直线为，
，解得：，
的解析式为，
解得负根舍去，
当时，，
右侧抛物线与斜坡的交点坐标为．
，
喷出的水无法浇灌到整个斜坡．
【小题】
解：设喷水管向上伸长米，
右侧抛物线解析式为，
代入，
，
解得：，
要覆盖整个坡面，
，
此时．
左侧：，
代入，
，
解得：，
此时；
可伸缩喷水管的最小高度为米．
此时左侧抛物线为，
当时，
解得舍去正根．
所以应该在距离处至少处设置警示牌．

23.【答案】【小题】
证明：，，，
，
，，
，
在与中，
，
．
【小题】
解：在边取点，使，如图，
则，
在中，，
．
沿折叠得到，
，，，
在中，，
，
又，
，
在与中，
，
，即．
，
．
，
在中，，且点恰好为边的中点，
，
．
【小题】
解：
作，，如图，
由同理可证，
，即．
设，，
则，，，
，，
，
，即．
由，可知，
，
，
解得，，经检验，是原方程的解；
．

24.【答案】【小题】
解：设抛物线的解析式为，把点代入得，
，
解得，
抛物线的解析式为；
【小题】
解：为对称轴上一动点，抛物线顶点为，
点的横坐标为，
当时，点，
直线经过点，
，
，
直线，
抛物线的解析式为，
当时，，
点和点是直线与抛物线的交点，
，，，，
的内心在轴上，
，
，
，
即，
整理得，，
，
，
，
，
，
，
直线的解析式为；
【小题】
解：直线经过点，
，
，
直线，
当时，，
，，
，
，
，
，
为定值，设定值为，
则，
，
，
，
解得或．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑