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2026年陕西省铜川市中考数学二模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：( )
A. B. C. D.
2.汉服承载着中华千年服饰文化，其纹样更是蕴含着丰富的文化寓意下列汉服纹样中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，，，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.计算的结果为( )
A. B. C. D.
5.如图，是的角平分线，点在上，且于点，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.一个正比例函数的图象经过点和点，若点与点关于原点对称，则过原点和点的直线所对应的函数表达式为( )
A. B. C. D.
7.如图所示，在菱形中，为边中点，连接，交于点，过点作，交于点若，则的长为( )
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，二次函数为常数的图象经过点，其对称轴在轴右侧，则该二次函数有( )
A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如图，数轴上点，对应的数分别是，，若点在线段上运动，则点对应的无理数可以是 写出一个符合题意的数即可
10.如图，将绕点旋转至的位置，点在边上若，则的度数为
11.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，已知某件商品的进价是元，若按该商品的标价打八折销售，仍可获利元，则这件商品的标价是 元
12.如图，点、、在上，是弧的中点，交于点若，，则的度数是 ．
13.已知反比例函数为常数的图象过点若点，是这个反比例函数图象上的两点，且，则，的大小关系是 填“”，“”或“”
14.如图，已知正方形的边长为，是边上一动点，连接，以为直角顶点作等腰，连接当取得最小值时，的周长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共7分。
15.计算：．
16.解不等式组：．
四、解答题：本题共10小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，且，求代数式的值．
18.本小题分
如图，已知请用尺规作图法，求作一点，使得点到边，的距离相等，且的长度最短保留作图痕迹，不写作法
19.本小题分
如图，在四边形中，点在对角线上，，，，求证：．
20.本小题分
为实施学科知识融合，数学李老师在黑板上画了一个电路图如图所示，根据物理知识“在开关闭合的情况下，再闭合，，中的任意一个开关，小灯泡就会发光”李老师提出了如下的数学问题．
在开关闭合的情况下，随机闭合，，中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为______；
当随机闭合，，，中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率．
21.本小题分
为测量一座桥的拱顶距离水面的竖直高度，学习小组设计了一个方案：如图，点，是水平地面上两点，且与点，均在同一竖直平面内，测角仪，在测角仪顶端处测得拱顶的仰角为，在测角仪顶端处测得拱顶的仰角为已知水平地面离水面的高度为，且，，，，求拱顶距离水面的竖直高度参考数据：，，
22.本小题分
随着青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划年的推进，青少年的健身意识逐步增强某运动场馆要采购，两种型号的计数跳绳共根，已知型跳绳的单价为元，型跳绳的单价为元若该场馆计划采购根型跳绳，采购费用为元．
求与之间的函数表达式；
若型跳绳的采购数量不多于根，求采购费用最少是多少元．
23.本小题分
月日是世界地球日，年的主题是“我们的力量，我们的星球”，该主题呼吁全球民众以集体行动推动环保与气候保护，某校组织八、九年级学生参加了世界地球日知识竞赛，现从八、九年级各随机抽取名学生的竞赛成绩用表示，单位：分，满分为分，均为整数进行整理、分析．
八年级学生的成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
九年级学生的成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八、九年级名学生的竞赛成绩统计表
平均数 中位数 众数 方差
八年级
九年级
根据以上信息，回答下列问题：
表中的______，______；
你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由；写出一个理由即可
该校八年级有名学生，九年级有名学生，若将竞赛成绩不低于分认定为等级，估计该校八、九年级竞赛成绩为等级的学生总人数．
24.本小题分
如图，是的直径，点在直径上与，不重合，，且，连接，与交于点，在上取一点，使得与相切．
求证：；
若是的中点，，求的长．
25.本小题分
城市高层建筑火灾一直是消防救援中难度极高的场景，面对复杂的建筑结构和多变的火情，消防员需要精准把控水枪射流的力度与角度，才能在安全距离内高效扑灭不同高度的火源已知某次消防实战演练中，消防水枪喷出的水流呈抛物线形状如图，点是消防水枪喷水口，喷出的水流与点的水平距离为时达到最高点，最大高度为，水流落在高楼外墙上的点处，高楼外墙与点的水平距离为以为原点，水平地面所在直线为轴，过点且垂直于水平地面的直线为轴，建立平面直角坐标系．
求点处喷出的抛物线形状水流的函数表达式；
若消防员将水枪喷水口从点处向右移动至点处，但不改变消防水枪喷水角度与水压即水流的抛物线形状与大小不变，此时水流未达到最高点但恰好到达点处求喷水口移动的距离．
26.本小题分
按要求解答问题：
【问题提出】
如图，在中，，，分别是边，的中点若，，则的长为______；
如图，正方形的边长为，，分别是边，上一点，且，连接，交于点，连接，求的最小值；
【问题解决】
如图是一个以为圆心的圆形警戒海域的示意图，半径为海里海域边界上设有两个固定航标，，海里一艘巡逻艇在警戒海域边界上巡航不与重合，将的中点设为辅助定位点，的中点设为临时指挥点为确保指挥通信距离在安全范围内，求巡航过程中临时指挥点到航标的距离的最大值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】答案不唯一
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】．
17.【答案】
18.【答案】作图如下：

19.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
．
20.【答案】
21.【答案】拱顶距离水面的竖直高度约为．
22.【答案】 采购费用最少是元
23.【答案】 八年级的竞赛成绩更好，理由如下：
因为八、九年级竞赛成绩的平均数相同，但八年级竞赛成绩的方差小于九年级竞赛成绩的方差，所以八年级的竞赛成绩更稳定，因此八年级的竞赛成绩更好．答案不唯一 该校八、九年级竞赛成绩为等级的学生总人数约为名
24.【答案】证明：连接，
，
，
，
是的半径，是的切线，
，
，
，
，
．
解：连接，
，
，
是的中点，
，
，
在中，，
，
是的直径，
，
，，
∽，
，
，
，
，
的长为．
25.【答案】 喷水口移动的距离为
26.【答案】 海里
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