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2026年福建省福州市第一中学中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.国家宝藏节目通过演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让馆藏文物一个个鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图所示零件的左视图是( )
A. B. C. D.
3.地球上水的总储量为，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的，即约为，因此我们要节约用水．请将用科学记数法表示是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.福州一中合唱团从初一年级选了名身高统一的学生作为新成员，经过三年的学习与生活，这名学生的身高与入学时相比，身高差异明显变大，因此，三年后这名学生的身高( )
A. 平均数不变，方差不变 B. 平均数变大，方差变小
C. 平均数变大，方差不变 D. 平均数变大，方差变大
6.如图，、为的两条弦，、分别为、的中点，的半径为若，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
7.九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间设规定时间为天，则下列分式方程正确的是( )
A. B.
C. D.
8.下列说法错误的是( )
A. 在中，：：：：，则是直角三角形
B. 在中，，则是直角三角形
C. 在中，，，则是直角三角形
D. 在中，：：：：，则是直角三角形
9.如图，在的矩形网格中，每格小正方形的边长都是，若的三个顶点在图中相应的格点上，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在中，两直角边、分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，将绕点逆时针旋转后得到若反比例函数的图象恰好经过斜边的中点，，，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若二次根式有意义，则的取值范围是 ．
12.因式分解： ．
13.如图，已知∽，且，，若，则的面积为 ．
14.小明训练引体向上，记录了次练习的成绩，结果如图所示，则这组数据的中位数是 ．
15.已知的半径为，是的弦，点是上异于点、的一点，若，则的大小为 ．
16.已知抛物线经过点，，若，则的取值范围为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共24分。
17.计算：．
18.如图，点在 的边上，点在边的延长线上，且，求证：．
19.先化简，再求值：，其中．
四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
某中学开展“国庆周年阅兵盛典观看情况”调查活动，随机调查了部分初中生观看阅兵盛典的收视情况，将调查结果统计后绘制成如图和图所示的不完整统计图．
把条形统计图补充完整；
若该学校有学生人，请估计该校没观看阅兵盛典的学生人数？
某班级名男同学和名女同学都完整观看了阅兵盛典，要从这人中任选人写观后感在班级交流，请用列表法或画树状图法，求选出的人恰好是名男同学和名女同学的概率．
21.本小题分
在学校组织的班级篮球比赛中，九年级班数学兴趣小组的同学想用数学知识研究投篮轨迹他们拍摄了小明投篮的照片如图，并测量了相关数据进行研究．
如图所示，小明投篮的出手点在地面的正投影为点，以为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴，建立平面直角坐标系．
小明在某次投篮中，成功命中篮筐已知小明出手点离地面高度为米，篮筐中心到点的水平距离为米，离地面高度为米，篮球运动路线的最高点到点的水平距离为米假设篮球运动的轨迹是抛物线的一部分根据以上信息完成下列问题．
求该抛物线的解析式；
如果球员小亮准备站在点与点之间的点与点、点不重合处拦截篮球，他起跳后能成功拦截的最大高度为米，当他能成功拦截时，求的取值范围．
22.本小题分
如图，在中，，，．
在上找一点，使得；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，求的长．
23.本小题分
实数、、满足，，且．
若，当时，求及的值；
是否存在使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
24.本小题分
【知识链接】
实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关．
实验过程：如图，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计，的下方，从离桌面的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化溢水杯的杯底厚度忽略不计
实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积及液体的密度有关物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大．
总结公式：当小铝块位于液面上方时，；当小铝块浸入液面后，．
【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计，各自的示数与小铝块各自下降的高度之间的关系如图所示．
【解决问题】
当小铝块下降时，弹簧测力计的示数为______，弹簧测力计的示数为______；
当时，求弹簧测力计的示数关于的函数解析式；
当弹簧测力计悬挂的小铝块下降时，甲液体中的小铝块受到的浮力为，若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为，则乙液体中小铝块浸入的深度为，求，的值．
25.本小题分
如图，是等边的外接圆，，点是外一点，分别交、于点、，连接，且．
求证：是的切线；
如图，点是上的动点，点在内，，且．
当，且时，求的值；
如图，当过点时，求的最小值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】四边形是平行四边形，
，，
，
在与中，
，
≌，
．
19.【答案】，．
20.【答案】把条形统计图补充完整如下：
估计该校没观看阅兵盛典的学生人数为人
21.【答案】 或
22.【答案】
23.【答案】， 存在，理由如下：
由得、是关于的方程的两个不相等的实数根，
，解得：，
，，，
，
或．
又，

24.【答案】 当时，设弹簧测力计的示数关于的函数解析式为 ，
25.【答案】证明：过点作直径，连接、，
，
，
又，
∽，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
又是的直径，
是的切线．
；

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