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2026年山东省菏泽市成武县中考数学三模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数，，，在数轴上的位置，离原点最近的数是( )
A. B. C. D.
2.如图中的轴对称图形有( )
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
3.如图是由六个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.“亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有人口的经济合作体，把“”用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，观察向上一面的点数：出现点数为偶数的可能性；：出现点数为的可能性；：出现点数不大于的可能性，则、，的大小关系正确的是( )
A. B.
C. D.
7.小亮用元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克元，乙种水果每千克元，且乙种水果比甲种水果少买了千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果千克，乙种水果千克，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
8.“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣“，早在多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术“，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积如图，连接的内接正十二边形顶点得到，，若，则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
9.如图，点在反比例函数的图象上，过点分别向轴、轴作垂线、，若矩形的面积为，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
10.小张用描点法画二次函数是常数，图象时，部分列表如表：
依据以上信息，判断以下结论中错误的是( )
A. 图象顶点在第一象限
B. 和是关于的方程的两根
C. 若恒成立，则
D. 点在该图象上，若，则
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12.如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的最小整数值是 ．
13.如图，直线与，轴分别交于，两点，以为边在轴右侧作等边三角形，将点向左平移，使其对应点恰好落在直线上，则点的坐标为______．
14.已知，直线与轴、轴交、两点，与双曲线交于第一象限点，若，则 ．
15.如图，为等边三角形，点，分别在边，上，若，，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
；
．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知关于的方程．
若方程总有两个实数根，求的取值范围；
若两实数根、满足，求的值．
18.本小题分
近年来，我市坚持以人民为中心的发展思想，将普惠性，基础性，兜底性民生建设作为重中之重，积极探索在发展中保障和改善民生的新路径，为人民群众带来更多获得感和幸福感按照市委市政府工作安排，为认真贯彻落实市两会提出的免费乘坐公交民生实事，公交公司从年月起，实行本市内免费乘坐公交车政策某小区物业为了解本小区居民免费乘车情况和满意度，设计了一份问卷调查，并在该小区随机调查了人，并将部分调查数据制成如下两个统计图．
调查问卷
年龄_____岁
具体地址：_____
问题：您乘坐免费公交车吗？_____
A.从不坐
B.偶尔坐
C.经常坐
问题：若您乘坐免费公交车，请对乘车体验作出评价_____
A.满意
B.不太满意
请根据统计图回答问题：
调查的人中，岁以上的有______人，的值为______；
物业人员准备从已经筛选出的经常乘坐免费公交车的调查问卷中，随机抽取一份问卷，则恰好抽到乘车体验为“满意”的概率为______；
本次活动结束后，物业人员从经常乘车但不太满意的几位居民中，随机抽取两位到物业公司座谈并提出合理有效的解决乘坐免费公交车的方案求恰好抽到岁岁这个范围内的居民的概率．
19.本小题分
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压单位：是气体体积单位：的反比例函数，其图象如图所示．
求这个反比例函数的解析式．
求当气球的体积是时，气球内的气压是多少千帕？
当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米．
20.本小题分
如图，内接于，是的直径，平分交于点，过点作，交的延长线于点．
求证：与相切；
若，，过点作于点，交于点，交于点，求的长．
21.本小题分
如图，已知在，，，是过点的任一条直线，于，于．
求证：；
如将直线绕点沿顺时针方向旋转，使它不经过的内部，再作于，于，那么、、之间还存在等量关系吗？如存在，请证明你的结论．
22.本小题分
已知二次函数是常数，且的图象经过点和点
若存在实数，且，使得，求的取值范围；
当时，的值增大，的值先减小再增大，且的最大值与的最小值的差等于，求的值．
23.本小题分
用数学的眼光观察
如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点求证：．
用数学的思维思考
如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点求证：．
用数学的语言表达
如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接若，试判断的形状，并进行证明．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：，
方程总有两个实数根，
，
．
由，
，，
原式，
整理得，
解得舍或．
18.【答案】、；
；

19.【答案】，其中 气球内的气压是
20.【答案】证明：连接，如图，
是的直径，
，
平分交于点，
，
，
，
，
．
为的半径，
与相切；
解：连接，，
，，
，
，
为等边三角形，
，
．
，，
，
，
，
，是的直径，
，
的长．
21.【答案】证明：，
，
又，，
，
，
，
又，
≌，
，，
，
，
即．
．
证明与相同．
22.【答案】 的值是
23.【答案】证明：是的中点，是的中点，是的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，
，
，
；
证明：由知，是的中位线，是的中位线，
，，
，，
，
；
解：是直角三角形，理由如下：
如图，连接，取的中点，连接、，
是的中点，是的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
又，
是等边三角形．
，
又，
，
，
，
是直角三角形．
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