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2025-2026学年湖南省邵阳市武冈市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中有稳定性的是( )
A. 三角形 B. 正方形 C. 五边形 D. 平行四边形
2.在年月世界超级摩托车锦标赛葡萄牙站的比赛中，张雪机车实现历史性两连冠，这是中国品牌首次在该赛事夺冠，打破了欧美日的长期垄断以下依次是雅马哈、杜卡迪、宝马、张雪四种摩托车的，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.一个多边形的内角和是，这个多边形是( )
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
4.教室里组号位置可以用表示，则表示( )
A. 组号 B. 组号 C. 组号 D. 组号
5.在 中，，，则 的周长是( )
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
7.在 中，，相交于点下列条件中，不能判定这个四边形是菱形的是( )
A. B. C. 平分 D.
8.点在第二象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.如图，在矩形中，点在边上，，连接，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
10.“弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成一个大的正方形，汉末数学家赵爽用“弦图”证明了勾股定理如图，边长为的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连结并延长交于点、交于点若，则以下说法正确的有个．
≌；
；
；
．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.中国结不仅是一种装饰品，还是一种文化符号，寓意团圆、美满，彰显了中国智慧和深厚的文化底蕴如图，这是个菱形中国结，测得对角线，，则菱形的周长是 ．
12.景窗是中国古典园林中的借景手法之一如图所示，这是一个正八边形景窗，隔墙的水榭亭台、花草树木，构成层次丰富、意境绵延的精美画卷那么正八边形的一个外角是
13.四边形中，，，如果再添加一个条件，可以得到四边形是矩形，那么可以添加的条件是______不再添加线或字母，写出一种情况即可
14.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标 ．
15.如图，跷跷板正中间的支撑杆垂直于地面，支撑杆高为当跷跷板一端与地面接触时，另一端达到最高，则最高点距离地面的高度为 ．
16.在平面直角坐标系中，对点进行如下规则的操作：横坐标乘以再减，纵坐标加，得到点第一次操作得到的点记为，对点坐标继续进行一次相同规则的操作，得到的点记为，对点再进行相同操作得到的点记为以此类推，第次操作得到的点记为现有点，对进行次这样的操作后得到的点的坐标为 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知一个正边形的内角和是它的外角和的倍．
求的值；
求正边形每个内角的度数．
18.本小题分
如图所示，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．
请画出与关于轴对称的点，，的对应点分别为点，，，并写出点，，的坐标．
把先向右平移个单位长度再向上平移一个单位长度得到点，，的对应点分别为点，，，画出，并写出点，，的坐标．
19.本小题分
已知点，请分别根据下列条件，求的值和点坐标．
点在轴上；
点到轴的距离等于．
20.本小题分
如图，在平行四边形中，是对角线的中点，过点作，垂足为，且．
求证：四边形是矩形；
若，求的长及四边形的面积．
21.本小题分
数学课上，老师请同学们画出一个菱形．
小红的作法是：
如图，先用直尺画线段，再以点为圆心，长为半径画弧，在弧上取一点，连结，再分别以、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连结、，则四边形是菱形，小红作菱形的依据是．
小刚的做法是：如图
作线段；
作线段的垂直平分线，交于点；
在上截取；
连结、、、．
请你证明小刚作的四边形是菱形．
22.本小题分
如图，已知两个条件：四边形是平行四边形，是上一点，且和分别平分和．
根据条件与，你能得到什么结论？写出一个结论并证明这个结论．
若，，求的长．
23.本小题分
阅读下面材料，完成相应的任务．
类比三角形中位线，我们把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线．
如图，在四边形中，点，分别是，的中点，则就是四边形的中位线求四边形中位线的长度，可以通过找对角线中点，将其转化为三角形中位线解决．
例：如图，在四边形中，点，分别是，的中点若，，，，求的长．
解：取的中点，连接，因为点、分别是，的中点，
所以，，，
依据
任务：
将材料中的解题过程补充完整．
如图，在四边形中，点，分别是，的中点，，，，延长，交于点，延长交于点求证：．
对角线互相垂直的四边形叫垂美四边形已知四边形是垂美四边形，、、、分别为边、、、的中点，连接，，，，若，，则与的关系是______，______．
24.本小题分
如图，在中，延长边至点，使，已知点是线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点，连接，，，．
求证：；
如图，将线段绕点逆时针旋转，点恰好与点重合，试判断四边形的形状，并说明理由；
如图，将线段绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，连接，，其中交于点若，，，，则的长为______．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】；
．
18.【答案】即为所求作，由图可得：点、、的坐标分别是，，．
即为所求作，、、的坐标分别是，，
19.【答案】，点的坐标是 时，点的坐标是；时，点的坐标是
20.【答案】是对角线的中点，，
是的中位线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形 ，四边形的面积为
21.【答案】解：由作图知垂直平分，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
22.【答案】答案不唯一：；，；；；、均为等腰三角形等，任选其一给予证明即可．
下面给出两个结论及证明．
结论：．
证明：因为四边形是平行四边形，所以，
所以两直线平行，同旁内角互补，
因为平分，平分，
所以，，
所以，
所以．
结论：．
证明：因为四边形是平行四边形，所以，，
因为平分，所以，
又，所以，
所以，，同理可证：，
因为，所以
23.【答案】如图，取的中点，连接，，
点、分别是，的中点，
，，，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，
，，
，
，
在中，由勾股定理得： 如图，点，分别是，的中点，连接，取的中点，连接，，
，，，，
，，
，，，且，
，
是直角三角形，且，
，
互相平分且相等
24.【答案】是线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点，
，．
在和中，
，
≌，
；
四边形为正方形，证明如下：
由旋转的性质可知，，
由 知，，，
因为，，
所以，
，，
四边形为正方形；

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