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2025-2026学年上海市静安区市北初级中学北校八年级（下）期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在同一平面直角坐标系中，直线和直线的图象可能是( )
A. B.
C. D.
2.第二象限的点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心，为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
4.如图，为边长为个单位长度的正方形网格中的格点三角形，则其重心在( )
A. 线段上
B. 线段上
C. 线段上
D. 线段上
5.下列命题中，正确的是( )
A. 一次函数在轴上的截距是
B. 一次函数的图象与轴交于点
C. 一次函数的图象是一条线段
D. 一次函数的图象一定经过第二、四象限
6.正方形、，按如图所示的方式放置点、、和点、、分别在直线和轴上，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.已知一次函数其中为常数且的图象不经过第二象限，则的取值范围是______．
8.如果将点向右平移个单位长度得到点，点与点关于轴对称那么点的坐标是 ．
9.已知直线的图象经过第一、二、四象限，且过点，那么的解集为 ．
10.已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，这个函数解析式为______．
11.已知点，如果点的坐标为，且直线轴，那么点的坐标是 ．
12.将直线沿轴方向向下平移个单位，平移后的直线表达式是 ．
13.对于四边形，给出下列组条件：；，；，；其中一定能得到“四边形是矩形”的条件有 填给定条件的序号
14.如图，在中，，，，于点，点，分别是，的中点，那么的周长是 ．
15.已知一个菱形有一个内角等于，一条对角线长是，那么这个菱形的面积是 ．
16.如图，在 中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交边于点已知， 的周长为，则的长是 ．
17.如图，在中，点为斜边上的动点，，，于点，于点，那么线段的最小值是 ．
18.如图，在中，点，分别是，的中点，于，且交于点，，若，则的长是 ．
三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点．
求一次函数解析式；
若将直线进行平移，使平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为，求平移后的直线解析式．
20.本小题分
某游乐园的游览简图如图所示，以图中某个方格的顶点为原点，分别以网格横线向右、纵线向上为轴、轴正方向建立平面直角坐标系．
如果原点是“冒险屋”，单位长度是每个小方格的边长，那么“藏宝林”的坐标是______，“幻方桥”的坐标是______．
如果“幻方桥”的坐标是，“寒暑院”的坐标是，在图中画出符合要求的平面直角坐标系．
21.本小题分
如图，在平行四边形中，点、分别在边、上，，与相交于点．
求证：．
如果，求证：四边形是一个菱形．
22.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点是原点，点的坐标是，线段交轴于点，动点从点出发，沿射线的方向以每秒个单位的速度运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，当点运动到点时，点随之停止运动，设运动时间为秒．
用含的代数式表示：______；
当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，则的值是______；
当是等腰三角形时，求的值．
23.本小题分
一个数学兴趣小组尝试探究一次函数图象与两坐标轴所围成三角形面积的问题为了较为全面地研究这个问题，他们准备把它分成两种类型问题来分别进行研究：
类型：一条直线、都不为与两条坐标轴所围成的三角形面积大小；
类型：两条直线：和：、，且都不为零与坐标轴所围成的三角形的面积、直线与两条坐标轴所围成的三角形面积、直线与两条坐标轴所围成的三角形面积之间的关系．
小组成员认为第一类问题只要将直线与两坐标轴的交点坐标分别求出来，就能解决；而第二类的问题需要根据两个函数和符号的不同情况，分别进行研究，才能得出相应的结论．
如图，请你帮助小组求出的面积用含和的式子表示．
将直线与两条坐标轴所围成的三角形面积记为，直线与两条坐标轴所围成的三角形面积记为，直线、和轴所围成的三角形面积记为，它们和轴所围成的三角形面积记为．
在图中已经画出了直线和大致图象的一种情况，那么关于这两个一次函数的和符号选项正确的是______．
A.，，， ，，，
C.，，， ，，，
此时、、和之间的关系式是______．
如图，保持直线不变，改变直线中和的符号不考虑和的大小，请在图中画出直线的大致图象，此时、、和之间的关系式是______．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：设一次函数为，
正比例函数的图象交于点，
，
一次函数的图象经过点，，
，
，
一次函数解析式为．
设把直线向上平移个单位长度，所得到的直线为．
该直线与轴相交于，与轴相交于，则，，
，
解得：，
平移后所得到的直线为或．
20.【答案】 根据题意，建立如图平面直角坐标系，经检验，“幻方桥”的坐标和“寒暑院”的坐标符合题意．

21.【答案】四边形是平行四边形，
，，，，
，
又，，
≌，
，
，，
，
又，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形
22.【答案】 或 的值为秒或秒
23.【答案】 ，
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