资源简介

2027湘教版高中数学必修第一册
1.1.2　子集和补集
基础过关练
题组一　子集
1.(2025四川成都期中)下列集合是集合A={x∈Z|0A.{0,1}　　　　B.{x|0C.{x|02.（2026宁夏吴忠中学第一次段考）若集合C={(x,y)|y=x},集合D=(x,y)2x-y=1x+4y=5,则下列结论正确的是(　　)
A.C=D　　　　B.C?D
C.C?D　　　　D.D?C
3.已知全集U=R,则表示集合M={x|x2+3x=0},N={-3,0,3}关系的示意图是(　　)
　　
　　
4.(2024河南开封期末)集合{x∈N|-1≤x≤1}的真子集的个数为(　　)
A.3　　　　B.4　　　　C.7　　　　D.8
5.(2024广东中山期末)已知集合M=x∈N+|2x∈Z,则M的子集的个数为　　　.?
题组二　全集与补集
6.已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则?UA=(　　)
A.{x|-22}
C.{x|-2≤x≤2}　　　　D.{x|x<-2或x≥2}
7.设全集A={1,2,3,4,5},B={x|x2-4x+m=0},若1??AB,则B=(　　)
A.{1,-3}　　　　B.{1,0}
C.{1,3}　　　　D.{1,5}
8.(2025江苏无锡期末)已知A,B是非空集合,定义运算A-B={x|x∈A且x?B},若M={x|x≤1},N={y|0≤y≤1},则M-N=　　　　,?R(M-N)=　　　　.?
题组三　由集合间的关系解决参数问题
9.(多选题)(2024河北唐山期末)已知集合A={x|0A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.13
10.(2025天津咸水沽第一中学月考)已知集合A={x|1≤x<7},B={x|a11.(2025黑龙江大庆期中)已知集合A={x|x2+x-2=0},B={x|ax+1=0},若B?A,求实数a的取值组成的集合.
能力提升练
题组一　集合间的关系及应用
1.(2025甘肃会宁第四中学月考)已知集合M满足{2,3}?M?{1,2,3,4,5},那么这样的集合M的个数为(　　)
A.6　　　　B.7　　　　C.8　　　　D.9
2.(2025甘肃庆阳华池第一中学期中)已知集合M=xx=m+16,m∈Z,N=xx=n2-13,n∈Z,P=xx=p2+16,p∈Z,则M,N,P的关系满足(　　)
A.M=N?P　　　　B.M?N=P
C.M?N?P　　　　D.N?P?M
3.(多选题)（2026四川巴中恩阳中学月考）下列说法中不正确的是(　　)
A.集合{x|x<1,x∈N}为无限集
B.方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合的所有子集共4个
C.{(x,y)|x+y=1}={y|x-y=-1}
D.{y|y=2n,n∈Z}?{x|x=4k,k∈Z}
4.(2026上海延安中学期中)已知集合M={m∈Z|x2+mx-36=0有整数解},非空集合A满足条件:①A?M,②若a∈A,则-a∈A,则所有这样的集合A的个数为　　　　.?
题组二　由集合间的关系解决参数问题
5.（2026云南名校联盟联考）设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+1=0},若B≠?,B?A,则a=(　　)
A.-1　　　　B.0　　　　
C.1　　　　D.±1
6.(多选题)(2024辽宁大连期末)已知集合A={x|x2+(m-2)x-2m=0},B={x|mx=2x+1},若B?A,则实数m的值为(　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.-2　　　　D.52
7.已知全集U=R,集合A={x|x>2或x<1},B={x|x-a≤0},若?UB?A,则实数a的取值范围是　　　　.?
8.（2025辽宁葫芦岛期初）已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1或x>16}.
(1)若A为非空集合,求实数a的取值范围;
(2)若A?B,求实数a的取值范围.
9.(2024河南调研测试)已知集合A={x|x2-x-2=0},B={x|x2+ax+a2-12=0}.
(1)若B={-2},求实数a的值;
(2)若B?A,求实数a的取值范围.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.D　因为A={x∈Z|02.D　因为D=(x,y)|2x-y=1x+4y=5={(1,1)},C={(x,y)|y=x},所以D?C.
3.D　因为集合M={x|x2+3x=0}={-3,0},N={-3,0,3},所以M?N.
4.A　集合{x∈N|-1≤x≤1}={0,1},有2个元素,
故其真子集的个数为22-1=3.
5.答案　4
解析　M=x∈N+|2x∈Z={1,2},有2个元素,
所以M的子集的个数为22=4.
6.C　
7.C　因为1??AB,所以1∈B,所以1-4+m=0,解得m=3,所以B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.
8.答案　{x|x<0};{x|x≥0}
解析　M-N={x|x∈M且x?N}={x|x<0},?R(M-N)={x|x≥0}.
9.BD　因为A={x|00,
又B={x|1综上所述,010.答案　(-∞,-3]∪[1,2)
解析　当B=?时,满足B?A,此时a≥2a+3,解得a≤-3;
当B≠?时,要使B?A,只需a<2a+3,a≥1,2a+3<7,解得1≤a<2.
所以实数a的取值范围为(-∞,-3]∪[1,2).
11.解析　A={x|x2+x-2=0}={1,-2}.
当a=0时,B=?,满足B?A;
当a≠0时,由B?A,得B={1}或B={-2},若B={1},则a+1=0,解得a=-1,
若B={-2},则-2a+1=0,解得a=12.
综上所述,实数a的取值组成的集合为-1,0,12.
能力提升练
1.C　因为{2,3}?M?{1,2,3,4,5},所以集合M可以为{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{2,3,5},{1,2,3,5},{1,2,3,4},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5},共8个.
2.B　因为M=x|x=m+16,m∈Z=xx=6m+16,m∈Z=x|x=3×2m+16,m∈Z,
N=x|x=n2-13,n∈Z=xx=3(n-1)+16,n∈Z=x|x=3k+16,k∈Z,
P=x|x=p2+16,p∈Z=x|x=3p+16,p∈Z,
所以M?N=P.
3.ACD　集合{x|x<1,x∈N}={0},不是无限集,故A中说法不正确;
方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合为{1,2},其所有子集为?,{1},{2},{1,2},共4个,故B中说法正确;
易知C中说法不正确;
因为{y|y=2n,n∈Z}={…,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,…},{x|x=4k,k∈Z}={…,-8,-4,0,4,8,…},
所以{y|y=2n,n∈Z}?{x|x=4k,k∈Z},故D中说法不正确.
4.答案　31
解析　易得x2+mx-36=0的整数解一正一负,且绝对值是36的约数.
当方程的解为-1,36时,m=-35;
当方程的解为-2,18时,m=-16;
当方程的解为-3,12时,m=-9;
当方程的解为-4,9时,m=-5;
当方程的解为-6,6时,m=0;
当方程的解为-9,4时,m=5;
当方程的解为-12,3时,m=9;
当方程的解为-18,2时,m=16;
当方程的解为-36,1时,m=35,
故集合M={-35,-16,-9,-5,0,5,9,16,35}.
由非空集合A满足条件:①A?M,②若a∈A,则-a∈A,(-35与35,-16与16,-9与9,-5与5成对出现,0没有限制)
可得这样的集合A共有25-1=31个(A是非空集合).
5.D　当B={-1}时,方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根-1,可得a=-1;
当B={1}时,方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根1,可得a=1;当B={-1,1}时,1+2a+1=0,1-2a+1=0,此方程组无解.
综上,a=±1.
6.ABD　将mx=2x+1整理可得(m-2)x=1,
若B?A,则当B=?时,m=2,满足题意;
当B≠?时,m≠2,则A={x|x2+(m-2)x-2m=0}={x|(x-2)(x+m)=0},B=1m-2,
因为B?A,所以1m-2是方程(x-2)(x+m)=0的根,
即1m-2-21m-2+m=0,所以(m-1)2(5-2m)(m-2)2=0,所以m=52或m=1.
综上可知,m=2或m=52或m=1.
7.答案　{a|a≥2}
解析　∵B={x|x-a≤0}={x|x≤a},∴?UB={x|x>a}.
∵集合A={x|x>2或x<1},?UB?A,∴a≥2.
∴实数a的取值范围是{a|a≥2}.
8.解析　(1)若A≠?,则有2a+1≤3a-5,
解得a≥6,故实数a的取值范围为{a|a≥6}.
(2)若A?B,则有如下情况:
①当A=?时,3a-5<2a+1,解得a<6;
②当A≠?时,3a-5<-1,2a+1≤3a-5或2a+1>16,2a+1≤3a-5,
解得a>152.
综上,实数a的取值范围为a|a<6或a>152.
9.解析　(1)因为B={-2},所以关于x的方程x2+ax+a2-12=0有两个相等的实数根-2,
则Δ=a2-4(a2-12)=0,(-2)2-2a+a2-12=0,解得a=4.
(2)A={x|x2-x-2=0}={2,-1},
因为B?A,所以B可能为?,{2},{-1},{2,-1}.
①若B=?,则Δ=a2-4(a2-12)<0,解得a>4或a<-4;
②若B={2},则Δ=a2-4(a2-12)=0,22+2a+a2-12=0,解得a=-4;
③若B={-1},则Δ=a2-4(a2-12)=0,(-1)2-a+a2-12=0,无解;
④若B={2,-1},则Δ=a2-4(a2-12)>0,(-1)2-a+a2-12=0,22+2a+a2-12=0,无解.
综上所述,实数a的取值范围为{a|a≤-4或a>4}.

展开更多......

收起↑