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2027湘教版高中数学必修第一册
1.1.3　集合的交与并
基础过关练
题组一　集合的交集与并集
1.(2024湖南长沙期末)已知集合A=-,0,,1,5,B=,则A∩B=(　　)
A.　　　　B.
C.　　　　D.
2.(2025湖南株洲期末)使M∪{0}={0,1}成立的集合M一共有(　　)
A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
3.(2024江苏苏州期末)已知集合A={x|0A.{x|0C.{x|04}
4.若集合A={x|-1题组二　集合的综合运算
5.(2026山东泰安新泰第一中学质量检测)已知集合M=,集合N=xx=-,k∈Z,则(　　)
A.M∩N= 　　　　B.M N
C.N M　　　　D.M∪N=M
6.(2026上海复旦大学附属中学开学考试)如图,U是全集,M,P,S是U的3个子集,则阴影部分所表示的集合是(　　)
A.(M∩P)∩S　　　　B.(M∩P)∪S
C.(M∩P)∩( US)　　　　D.(M∩P)∪( US)
7.2024年某高中举办学生运动会,某班60名学生中有一半的学生没有参加比赛,参加比赛的学生中,参加田赛的有16人,参加径赛的有20人,则田赛和径赛都参加的学生人数为　　　　.
题组三　利用集合的运算解决参数问题
8.(2026吉林长春月考)设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若A∩B=B,则实数a的值不可以为(　　)
A.　　　　B.0　　　　C.3　　　　D.
9.(2025四川广安友实学校开学考试)已知集合A={1,2},B={a,a2+1},若A∩B={1},则a=(　　)
A.1　　　　B.-1　　　　C.0　　　　D.2
10.(2024安徽亳州期末)已知集合A={x|-3≤x≤3},B={x|3-a(1)当a=4时,求( RA)∩B;
(2)在①A∪B=A,②A∩B=B中任选一个作为已知,求实数a的取值范围.
能力提升练
题组一　集合的基本运算
1.(多选题)下列表述中正确的是(　　)
A.若A B,则A∩B=A
B.若A∪B=B,则A B
C.A∩B A A∪B
D. U(A∩B)=( UA)∪( UB)
2.(多选题)(2026四川广元外国语学校高中分校月考)给定集合P,Q,定义P-Q={x|x∈P且x Q},若M={x|-2≤x≤2},N={x|x≥1},则(　　)
A.M∪N={x|x≥-2}
B.M-N={x|-2≤x<1}
C.N-M={x|x≥2}
D.N-(N-M)={x|1≤x≤2}
3.(多选题)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3或4A. UB={x|x<2或x≥5}
B.A∩( UB)={x|1≤x<2或5≤x<6}
C.( UA)∩B={x|x<1或26}
D. U( UB)={x|2≤x<5}
4.(2025河北衡水安平中学月考)某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14,10,8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20,则这三天都开车上班的职工人数的最大值是(　　)
A.6　　　　B.5　　　　C.7　　　　D.8
题组二　由集合的基本运算求参数
5.(2024广西南宁二十九中月考)设集合A={2,a},B={-1,a2-2},若A∩B≠ ,则实数a=(　　)
A.-2　　　　B.-1　　　　
C.-1或-2　　　　D.-1或±2
6.已知集合A={x|00},若(A∪B) C,则实数m的取值范围为(　　)
A.{m|-2≤m≤1}　　　　B.
C.　　　　D.
7.已知集合A={y|y>a2+1或y8.(2025山东泰安肥城期中)已知集合A={x|x2-3x+2=0},集合B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}.
(1)若集合B的真子集有且只有1个,求实数a的值;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
9.(2025江西南昌八一中学月考)已知集合A={x|a(1)若a=1,求A∪B;
(2)在①A∪B=B,②( RB)∩A= ,③B∪( RA)=R这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.A　
2.B　M={1}或M={0,1},共2个.
3.C　
4.答案　R;{x|-1解析　将集合A,B表示在数轴上,如图,由数轴可知,A∪B=R,A∩B={x|-15.B　M==xx=(k+1),k∈Z=,
N==,
因为2k+2,k∈Z表示偶数,而k-2,k∈Z表示全部整数,所以M∩N=M,M N,M∪N=N.
6.C　题图中的阴影部分是M∩P的子集,且包含于集合S的补集,所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩( US).
7.答案　6
解析　设田赛和径赛都参加的学生人数为x,
∵60名学生中有一半的学生没有参加比赛,
∴参加比赛的学生有30人.
根据题意,画出对应的Venn图,如图所示,
故16-x+x+20-x=30,解得x=6.
解题技巧　本题还可以直接根据card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)计算.
8.C　A={x|x2-8x+15=0}={3,5},
因为A∩B=B,所以B A,
当a=0时,ax-1=0无解,B= ,满足题意;
当a≠0时,由ax-1=0得x=,所以=3或=5,解得a=或a=.
综上所述,实数a的值可以为0,,,则结合选项可知a的值不可以为3.
9.C　∵A∩B={1},∴a=1或a2+1=1,∴a=1或a=0.
当a=0时,B={0,1},则A∩B={1},满足题意;
当a=1时,B={1,2},则A∩B={1,2},不满足题意.
综上所述,a=0.
10.解析　(1)因为A={x|-3≤x≤3},所以 RA={x|x<-3或x>3},
当a=4时,B={x|-1因此( RA)∩B={x|3(2)无论选①还是②,都有B A,
当B= 时,3-a≥a+1,解得a≤1,满足题意;
当B≠ 时,解得1综上所述,实数a的取值范围为{a|a≤2}.
能力提升练
1.ABD　易知A,B正确.
对于C,若A=B,则A∩B=A=A∪B,故C错误.
对于D,两个集合交集的补集等于它们补集的并集,故D正确.
2.ABD　∵M={x|-2≤x≤2},N={x|x≥1},
∴M∪N={x|x≥-2},故A正确;
由题意可知,M-N={x|-2≤x<1},故B正确;
N-M={x|x>2},故C错误;
N-(N-M)={x|1≤x≤2},故D正确.
3.ABD　 UB={x|x<2或x≥5},故A正确;
A∩( UB)={x|1≤x≤3或4( UA)∪B={x|x<1或3 U( UB)=B={x|2≤x<5},故D正确.
4.A　作出Venn图,如图所示,
由图可知,周一开车上班的职工人数为a+b+c+x,周二开车上班的职工人数为b+d+e+x,周三开车上班的职工人数为c+e+f+x,这三天都开车上班的职工人数为x,
则
所以
所以b+c+e+2x=12,当b=c=e=0时,x取得最大值,为6.
5.A　由A∩B≠ ,得a2-2=2或a2-2=a或a=-1,
由a2-2=2,得a=-2或a=2;
由a2-2=a,得a=-1或a=2.
当a=-1时,a2-2=-1,不满足集合中元素的互异性,舍去;
当a=-2时,A={2,-2},B={-1,2},符合题意;
当a=2时,不满足集合中元素的互异性,舍去.
所以a=-2.
6.B　由题意知,A∪B={x|-1∵集合C={x|mx+1>0},(A∪B) C,
∴①当m<0时,集合C=,
∴-≥2,
∴-≤m<0.
②当m=0时,集合C=R,符合题意.
③当m>0时,集合C=,
∴-≤-1,
∴0综上所述,m的取值范围是.
7.答案　{a|a>2或-解析　假设A∩B= ,则在数轴上表示集合A,B如图所示.
由得
故a≤-或≤a≤2,
故当A∩B= 时,a的取值范围为{a|a≤-或≤a≤2},
故当A∩B≠ 时,a的取值范围为{a|a>2或-8.解析　(1)集合B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0},
∵集合B的真子集有且只有1个,∴集合B中的元素个数为1,
∴Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=0,即8(a+3)=0,解得a=-3.
(2)∵A∪B=A,∴B A.
集合A={x|x2-3x+2=0}={1,2},
对集合B分类讨论:
当Δ<0,即a<-3时,B= ,满足条件;
当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;
当Δ>0时,要满足条件,必有B={1,2},
由根与系数的关系得此方程组无解,不满足条件,舍去.
综上所述,实数a的取值范围是(-∞,-3].
9.解析　(1)当a=1时,集合A={x|1因为B={x|-2≤x≤0},
所以A∪B={x|-2≤x≤0或1(2)若选①,由A∪B=B,可得A B,
所以解得-2≤a≤-1.
若选②,由( RB)∩A= ,可得A B,
则解得-2≤a≤-1.
若选③,由B∪( RA)=R,可得A B,
则解得-2≤a≤-1.
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