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2026年湖南省益阳市沅江市中考数学二模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.厨房纸巾是家庭清洁的常用物品如图放置的厨房纸巾卷，箭头方向为其主视方向，则它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.年，我国在单原子催化领域取得飞跃性突破催化剂中单个活性金属原子的直径约米，将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.某市编程赛成绩按如下权重计算：代码质量占，功能实现占，文档编写占小明在大赛中，代码质量、功能实现、文档编写三项成绩分别为：分、分、分，则小明的编程赛成绩为( )
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
6.将关于的分式方程去分母，可得( )
A. B. C. D.
7.如图，一质量均匀的小球静止悬挂在光滑的竖直墙面上，为小球的球心，小球受到重力、拉力和支持力的作用若拉力与重力的夹角，则拉力与墙面的夹角的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，则最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，则可列方程为( )
A. B. C. D.
9.如图，在正方形网格上，点，，，，均在格点上，则等于( )
A.
B.
C.
D.
10.在平面直角坐标系中，我们约定：不重合的两点与为一对负换点；若函数图象上至少存在一对负换点，则称该函数为负换函数下列函数中，是负换函数且仅有一对负换点的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.单项式的次数是______．
12.某化学实验室有瓶外观完全相同的溶液，标签分别为：盐酸、硫酸、氢氧化钠、蒸馏水实验员随机从中抽取瓶进行检测，抽到酸溶液的概率为 ．
13.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．
14.在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为 ．
15.如图，，，，，五点在上，连接，，，若，，则的度数是 ．
16.如图，在中，是的角平分线，过点作，交的于点，点在线段上，且，连接，．
若，，则 ；
下列结论正确的是 写出所有正确答案的序号．
若，则；
若，则；
若，，则．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
17.计算：．
18.解不等式组：，并求所有整数解的和．
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
某学校在八、九年级学生中各随机抽取名学生，对这些学生月份课外阅读打卡次数用表示进行整理、描述和分析，共分成四组：：；：；：；：以下是部分信息：八年级名学生月课外阅读打卡次数分别为：，，，，，，，，，．
九年级名学生月课外阅读打卡次数在组中的数据是：，，，．
八、九年级抽取的学生月打卡次数统计表
年级 八年级 九年级
平均数
中位数
众数
请根据题中信息，解答下列问题：
______，______，______，______；
你认为该校八、九年级中，哪个年级学生月份课外阅读情况更好？请说明理由；
若该校八、九年级学生共有名，请你根据样本数据，估计该校八、九年级学生月份课外阅读打卡不少于次的学生人数．
20.本小题分
为推进智慧校园建设，某科技公司为学校提供两种型号的门禁读卡器：型刷卡门禁和型人脸识别门禁已知套型门禁和套型门禁的采购总价为元；套型门禁和套型门禁的采购总价为元．
求，两种型号门禁每套的采购单价；
学校预采购型、型两种门禁共套，若采购两种门禁的费用不高于元，至少可采购型门禁多少套？
21.本小题分
如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，将线段绕点顺时针方向旋转一定角度得到线段过点作，交的延长线于点，连接，．
若平分，求证：四边形是菱形；
若，求证：直线是的切线．
22.本小题分
我国古代数学家刘徽在海岛算经中记载了利用“重差术”测量物体高度的方法某高铁路段隧道施工中，工程人员利用该原理测量接触网支架高度，其纵截面的示意图如下：四边形为接触网支架的主体，四边形为接触网支架的底座，连接，已知，测得，，，，，底座高参考数据：，，，，
求的长结果精确到；
求点到地面的距离结果精确到．
23.本小题分
如图，抛物线：与轴交于，两点抛物线平移后得到抛物线与轴交于点，且过抛物线的顶点和点．
求点的坐标；
如图，点和是抛物线上的两点，若，求的值；
如图，抛物线：是常数，且也经过点，，点是线段上异于，的动点，过点作直线轴交抛物线，分别于点，，问：随着点的运动，的值是否会改变？若不改变，求出的值；若改变，请说明理由．
24.本小题分
如图，在正方形中，将边绕点顺时针旋转得到，连接射线交边于点，交的延长线于点．
填空：______度，并说明理由；
如图，点在射线上，连接若，求证：；
如图，若边绕点顺时针旋转得到，使得时，求的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】

17.【答案】
18.【答案】，不等式组的所有整数解的和为．
19.【答案】 九年级学生月份课外阅读情况更好，理由如下：
两个年级的平均数相同均为，但九年级的中位数高于八年级，说明九年级一半以上学生的打卡次数多于八年级一半以上学生；九年级的众数高于八年级，说明九年级打卡次数最多的数值更大；九年级打卡不少于次的学生有人占，八年级有人占，九年级高分段学生比例更高 人
20.【答案】型门禁每套采购单价为元，型门禁每套采购单价为元 至少可采购型门禁套
21.【答案】，
，
平分，
，
，
，
由旋转可知，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形 如下图所示，连接，
，，
∽，
，
由旋转可知，
，
又，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是的内接四边形，
，
又，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
点在上，
是的切线
22.【答案】
23.【答案】 的值不改变，是
24.【答案】度；理由如下：
四边形为正方形，
，，，
将边绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，，
，
， 如图，过点作，交于点，连接，则，
，即，
由可知，
，
，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，即，
，
，
，即，
在中，由勾股定理得：
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