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2027湘教版高中数学必修第一册
第3章　函数的概念与性质
3.1　函数
3.1.1　对函数概念的再认识
基础过关练
题组一　函数的概念及其应用
1.(2025甘肃庆阳第一中学月考)已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4,16},给出下列四个对应法则:①y=,②y=x+1,③y=|x|,④y=x2,请用函数的定义判断,其中能构成从M到N的函数的是(　　)
A.①③　　　　B.①②　　　　
C.③④　　　　D.②④
2.(2025山西阳泉第一中学期中)下面各组函数中是同一个函数的是(　　)
A.f(x)=x,g(x)=()2
B.f(t)=|t|,g(x)=
C.f(x)=,g(x)=x+1
D.f(x)=,g(x)=
3.(2025山西晋城多校期中)设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形:
　　
　　
其中,能表示从集合M到集合N的函数关系的有(　　)
A.0个　　　　B.1个　　　　C.2个　　　　D.3个
题组二　函数的定义域
4.(2025甘肃酒泉实验中学期中)函数y=-的定义域为(　　)
A.(2,3)　　　　B.(2,+∞)
C.(3,+∞)　　　　D.[2,3)∪(3,+∞)
5.若周长为定值a的矩形,它的面积S是这个矩形的一边长x的函数,则这个函数的定义域是　　　　.
6.(2025江西宜春宜丰中学月考)已知函数f(x)的定义域为(-2,10),则函数f(3x+1)的定义域为　　　　.
题组三　函数的值及值域
7.若函数f(x)=3x-1,则f(f(1))的值为(　　)
A.2　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.14
8.已知f(x)=,x∈R.
(1)计算: f(a)+f =　　　　;
(2)计算: f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+f =　　　　.
9.(2025浙江杭州期中)求下列函数的值域:
(1)y=(x>1);(2)y=3x-.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.C　若能构成从M到N的函数,则对于M中的任意一个数,通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应.
对于①,当x=2时,y= N,故①不满足题意;
对于②,当x=-1时,y=-1+1=0 N,故②不满足题意;
对于③,当x=±1时,y=1∈N,当x=2时,y=2∈N,当x=4时,y=4∈N,故③满足题意;
对于④,当x=±1时,y=1∈N,
当x=2时,y=4∈N,当x=4时,y=16∈N,故④满足题意.
2.B　对于A, f(x)=x的定义域为R,而g(x)=()2的定义域为[0,+∞),两个函数的定义域不相同,所以不是同一个函数;
对于B,两个函数的定义域都为R,定义域相同, f(t)=|t|,g(x)==|x|,所以是同一个函数;
对于C, f(x)=的定义域为{x|x≠1},而g(x)=x+1的定义域是R,两个函数的定义域不相同,所以不是同一个函数;
对于D, f(x)=的定义域为{x|x≠0},而g(x)=的定义域是R,两个函数的定义域不相同,所以不是同一个函数.
3.C　对于①,当04.D　要使函数有意义,需满足解得x≥2,且x≠3,
故函数的定义域为[2,3)∪(3,+∞).
5.答案　
解析　依题意知,矩形的一边长为x,则该边的邻边长为=-x,由得06.答案　(-1,3)
解析　由题意得3x+1∈(-2,10),解得x∈(-1,3),所以函数f(3x+1)的定义域为(-1,3).
7.C　由f(x)=3x-1,得f(1)=2,
所以f(f(1))=f(2)=5.
8.答案　(1)1　(2)
解析　(1)f(a)=, f ==,
所以f(a)+f =1.
(2)解法一:f(1)==,
f(2)==, f ==,
f(3)==, f ==,
f(4)==, f ==,
所以f(1)+f(2)+f +f(3)+f +f(4)+f =++++++=.
解法二:由(1)知f(a)+f =1,
从而f(2)+f =f(3)+f =f(4)+f =1,故++=3,
又f(1)==,所以f(1)+f(2)+f +f(3)+f +f(4)+f =.
9.解析　(1)因为x>1,所以x-1>0,
所以y==(x-1)+-2≥2-2=0,当且仅当x-1=,即x=2时等号成立,
所以函数的值域为[0,+∞).
(2)令t=,则t≥0,x=t2-1,
所以y=3(t2-1)-t=3t2-t-3=3-≥-,
所以函数的值域为.
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