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2027湘教版高中数学必修第一册
第4章　幂函数、指数函数和对数函数
4.1　实数指数幂和幂函数
4.1.1　有理数指数幂
4.1.2　无理数指数幂
基础过关练
题组一　根式的概念及性质
1.下列说法正确的个数是(　　)
①49的平方根为7;②()3=a;③=a;④=(-3.
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
2.若a=,b=,则a+b=(　　)
A.1　　　　B.5　　　　C.-1　　　　D.2π-5
3.(易错题)已知a1,n∈N+,化简+.
题组二　分数指数幂与根式的运算
4.(2025吉林四平实验中学期末)设a>0,则下列运算正确的是(　　)
A.=a　　　　B.()4=a　　　　
C.=0　　　　D.a÷=
5.已知a>0,则=(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
6.(2024四川成都二十中期中)计算3π×+(+的值为(　　)
A.17　　　　B.18　　　　C.6　　　　D.5
7.(2025江苏泰州期中)-×=　　　　.
8.(2025陕西咸阳期中)计算下列各式:
(1)8-(-)0+;
(2)(5)··,其中x,y>0;
(3)×(-)0+×-;
(4)+2-2×-(0.01)0.5;
(5)(a>0,b>0).
题组三　幂的条件求值问题
9.(2025甘肃天水甘谷二中等学校联考)已知2x=3,2y=5,则的值为(　　)
A.9+　　　　B.　　　　C.6　　　　D.9
10.(多选题)若a+a-1=3,则下列结论正确的是(　　)
A.a2+a-2=7　　　　B.a3+a-3=18
C.+=±　　　　D.a+=2
11.设α,β是方程5x2+10x+1=0的两个实数根,则2α·2β=　　　　,(2α)β=　　　　.
12.(2025广东广州期末)已知x2+3x-1=0,则x2+=　　　　.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.A　49的平方根是±7,故①错误;()3=()3=a,故②正确;=|a|,故③错误;=,故④错误.故说法正确的个数是1.
2.A　a+b=+=3-π+|2-π|=3-π+π-2=1.
3.解析　当n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;
当n是偶数时,因为a所以原式=|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a.
所以+=(n>1,n∈N+).
易错警示　化简根式(n>1,n∈N+)时一定要注意n是奇数还是偶数,当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=|a|=
4.B　==,故A错误;
()4==a,故B正确;
==a0=1,故C错误;
a÷==,故D错误.
5.B　=====.
6.B　3π×+(+=++1=1+16+1=18.
7.答案　3
解析　原式=-3-1×=-×=-=3.
8.解析　(1)-(-)0+=(34-1+=3-1+=.
(2)(5)··=5×××=.
(3)×(-)0+×-=×1+×-=+-=+2-=2.
(4)+2-2×-(0.01)0.5=1+×-
=1+×-0.1=1+×-0.1=-==.
(5)===.
9.D　因为2x=3,2y=5,所以=22x·=(2x)2·(2y=32×=9.
10.ABD　a2+a-2=(a+a-1)2-2=32-2=7,故A正确;
a3+a-3=(a+a-1)(a2-1+a-2)=3×(7-1)=18,故B正确;
(+)2=a+a-1+2=3+2=5,易知a>0,所以>0,>0,所以+=,故C错误;
a+=+=(+)(a-1+a-1)=×(3-1)=2,故D正确.
11.答案　;
解析　利用根与系数的关系,得α+β=-2,αβ=,则2α·2β=2α+β=2-2=,(2α)β=2αβ=.
12.答案　11
解析　因为x2+3x-1=0,所以x2-1=-3x,则x-=-3,两边平方得x2-2+=9,故x2+=9+2=11.
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