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2027湘教版高中数学必修第一册
第5章　三角函数
5.1　任意角与弧度制
5.1.1　角的概念的推广
基础过关练
题组一　任意角的概念
1.(多选题)(2025重庆南开中学月考)下列说法正确的有(　　)
A.终边相同的角一定相等
B.钝角一定是第二象限角
C.第一象限角可能是负角
D.小于90°的角都是锐角
2.经过2个小时,钟表的时针和分针转过的角度分别是(　　)
A.60°,720°　　　　B.-60°,-720°
C.-30°,-360°　　　　D.-60°,720°
3.将一条射线绕其端点顺时针旋转198°,再逆时针旋转80°,最后形成的角的度数为　　　　.
题组二　终边相同的角与区域角
4.(2024湖北荆州期末)与-66°角终边相同的角是　(　　)
A.34°　　　　B.104°　　　　C.214°　　　　D.294°
5.(2025山西朔州怀仁第一中学期末)集合{α|k·180°≤α≤k·180°+60°,k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)
　　　
6.(2024陕西渭南永兴中学月考)如图所示,终边落在阴影部分的角α的取值集合为　　　　　　.
7.(教材习题改编)在0°~360°内找出与下列各角终边相同的角,并判定它是第几象限的角.
(1)-54°18';(2)395°8';(3)-1 190°30';(4)1 563°.
题组三　象限角和轴线角
8.(2025湖南名校大联考期末)2 025°角的终边位于(　　)
A.第一象限　　　　B.第二象限
C.第三象限　　　　D.第四象限
9.(2025吉林通化梅河口第五中学月考)若角α的终边与角θ的终边关于x轴对称,则α+θ的终边落在(　　)
A.x轴的非负半轴上　　　　B.第一象限
C.y轴的非负半轴上　　　　D.第三象限
10.若α是第二象限角,则180°-α是第　　　　象限角.
11.若α=k·360°+24°,k∈Z,试确定2α,分别是第几象限角.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.BC　对于A,终边相同的角不一定相等,比如30°角和390°角的终边相同,但两个角不相等,故A错误;
对于B,钝角α的范围是90°<α<180°,所以钝角一定是第二象限角,故B正确;
对于C,如-330°角是第一象限角,故C正确;
对于D,-45°<90°,但-45°角不是锐角,故D错误.
2.B　因为按顺时针方向旋转形成的角为负角,且×360°=60°,2×360°=720°,所以钟表的时针和分针转过的角度分别为-60°,-720°.
3.答案　-118°
解析　顺时针旋转所成的角为负角,逆时针旋转所成的角为正角,所以经两次旋转后形成的角的度数为-198°+80°=-118°.
4.D　与-66°角终边相同的角可以写成-66°+360°·k的形式,其中k∈Z,
令k=1,则-66°+360°=294°,其他选项均不合题意.
5.C　当k=2n,n∈Z时,集合为{α|n·360°≤α≤n·360°+60°,k∈Z},
当k=2n+1,n∈Z时,集合为{α|n·360°+180°≤α≤n·360°+240°,k∈Z},故C满足题意.
6.答案　{α|k·360°+30°≤α解析　终边落在射线OA上的角的集合是{β|β=k·360°+30°,k∈Z},终边落在射线OB上的角的集合是{γ|γ=k·360°+105°,k∈Z},所以终边落在阴影部分(含射线OA,不含射线OB)的角的集合是{α|k·360°+30°≤α7.解析　(1)因为-54°18'=305°42'-360°,所以在0°~360°内,与-54°18'角终边相同的角为305°42',它是第四象限角.
(2)因为395°8'=35°8'+360°,所以在0°~360°内,与395°8'角终边相同的角为35°8',它是第一象限角.
(3)因为-1 190°30'=249°30'-4×360°,所以在0°~360°内,与-1 190°30'角终边相同的角为249°30',它是第三象限角.
(4)因为1 563°=123°+4×360°,所以在0°~360°内,与1 563°角终边相同的角为123°,它是第二象限角.
8.C　依题意得2 025°=5×360°+225°,因此2 025°角的终边位于第三象限.
9.A　因为角α的终边与角θ的终边关于x轴对称,所以角-α的终边与角θ的终边相同,
所以θ=-α+2kπ(k∈Z),即α+θ=2kπ(k∈Z),所以α+θ的终边落在x轴的非负半轴上.
10.答案　一
解析　若α是第二象限角,则根据对称性可知-α是第三象限角(如图),将角-α的终边逆时针旋转180°即得角180°-α,所以180°-α是第一象限角.
考场速解　取α=100°,得180°-α=80°,所以180°-α是第一象限角.
11.解析　∵α=k·360°+24°,k∈Z,
∴2α=2k·360°+48°,
∴无论k为偶数还是奇数,2α均为第一象限角.
∵α=k·360°+24°,k∈Z,
∴=k·180°+12°,k∈Z.
当k为偶数,即k=2n,n∈Z时,
=n·360°+12°,n∈Z,∴为第一象限角;
当k为奇数,即k=2n+1,n∈Z时,
=n·360°+192°,n∈Z,∴为第三象限角.
综上,2α为第一象限角,为第一或第三象限角.
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