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2027湘教版高中数学必修第一册
第6章　统计学初步
6.1　获取数据的途径及统计概念　6.2　抽样
基础过关练
题组一　统计的有关概念
1.下列调查方式合适的是(　　)
A.为了了解一批炮弹的杀伤半径,采用普查的方式
B.为了了解一批玉米种子的发芽率,采用普查的方式
C.为了了解一条河流的水质,采用抽样调查的方式
D.为了了解一个寝室的学生(共6个人)每周体育锻炼的时间,采用抽样调查的方式
2.(2025四川绵阳中学期末)高考结束后,为了分析某校高三年级1 000名学生的高考成绩,从中随机抽取了100名学生的高考成绩,下列说法中正确的是(　　)
A.100名学生是个体
B.样本容量是100
C.每名学生的高考成绩是所抽取的一个样本
D.1 000名学生是样本
题组二　简单随机抽样
3.下列抽样试验中,适合用抽签法的是(　　)
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
4.(2024上海行知中学月考)某校高一共有10个班,编号为01,02,…,10,现用抽签法从中抽取3个班进行调查,设高一(5)班被抽到的可能性为a,高一(6)班被抽到的可能性为b,则(　　)
A.a=,b=　　　　B.a=,b=
C.a=,b=　　　　D.a=,b=
题组三　分层抽样
5.(2025吉林部分学校联考)某纺织厂3月份生产了三种类型的纱线,分别为大卷纱线、中卷纱线和小卷纱线,其中大卷纱线有2 000卷,中卷纱线有8 000卷,小卷纱线有20 000卷.为检查该纺织厂3月份生产的这三种类型纱线的质量,按比例用分层抽样的方法从中抽检240卷,则被抽检的小卷纱线有(　　)
A.120卷　　　　B.150卷　　　　C.160卷　　　　D.200卷
6.(2025安徽六安新世纪中学月考)我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题:“今有北乡八千一百人,西乡九千人,南乡五千四百人,凡三乡,发役五百.”若要用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役,则北乡比南乡多抽出的人数为(　　)
A.60　　　　B.70　　　　C.80　　　　D.90
7.一批产品中有一级品100个,二级品60个,三级品40个,用分层抽样的方法从这批产品中抽取一个容量为20的样本,请写出抽样过程.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.C　个体数少且易于完成的可以采用普查的方式;个体数量多,工作量大,或破坏性大,不易完成的可以采用抽样调查的方式.
2.B　1 000名学生的高考成绩是总体,每名学生的高考成绩是个体,抽取的100名学生的高考成绩是样本,样本容量是100.
3.B　A中总体中的个体数较大,样本容量也较大,不适合用抽签法;B中总体中的个体数较小,样本容量也较小,且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了,可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大,不能满足搅拌均匀的条件,不能用抽签法;D中总体中的个体数较大,不适合用抽签法.
4.C　对于简单随机抽样,在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等,若样本容量为n,总体中的个体数为N,则每一个个体被抽到的可能性都是,故高一(5)班和高一(6)班被抽到的可能性均为.
5.C　依题意,得被抽检的小卷纱线有240×=160(卷).
6.A　由题意得抽样比为=,则北乡应抽取8 100×=180(人),南乡应抽取5 400×=120(人),故北乡比南乡多抽出的人数为180-120=60.
7.解析　第一步:确定抽样比.由题意得,抽样比为=.
第二步:确定各层抽取的样本数.一级品:100×=10(个),二级品:60×=6(个),三级品:40×=4(个).
第三步:采用简单随机抽样的方法,从各层分别抽取样本.
第四步:把抽取的个体组合在一起构成所需样本.
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