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2027湘教版高中数学必修第一册
6.3　统计图表
基础过关练
题组一　条形图、折线图、扇形图
1.(多选题)(2024广东惠州第一中学阶段检测)小王家2023年的总收入为210 000元,2024年的总收入为370 000元,2023年的各项支出如表所示,2024年的各项支出如条形图所示,则下列说法正确的是(　　)
各项支出 储蓄及投资 日用 旅行 就医
费用占比 29% 24% 33% 14%
A.小王家2024年的就医支出费用比2023年的就医支出费用少
B.小王家2024年的旅行支出费用超过2023年的旅行支出费用的两倍
C.小王家2024年的日用支出费用不足80 000元
D.小王家2024年的储蓄及投资支出费用比2023年多50 100元
2.(2024湖南湘楚名校联考)下图为2023年1月~2024年2月我国商品零售总额和餐饮收入总额同比增速情况折线图,则下列结论正确的是(　　)
(注:同比指当前的数据与上一年同期进行比对;环比指当前数据与上个月的数据进行比对)
A.2024年1~2月份,商品零售总额同比增长9.2%
B.2023年3~12月份,餐饮收入总额同比都降低
C.2023年6~10月份,商品零售总额同比都增加
D.2023年12月,餐饮收入总额环比增速为-14.1%
3.(2024江西鹰潭模拟)南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔设计的,图中每个扇形圆心角都是相等的,半径长短表示数量大小.某机构统计了2015年至2022年中国知识付费用户数量(单位:亿人次),并绘制成南丁格尔玫瑰图(如图所示),根据此图,以下说法正确的是(　　)
A.2015年至2022年,知识付费用户数量先增加后减少
B.2015年至2022年,知识付费用户数量逐年增加量2022年最多
C.2015年至2022年,知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增
D.2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍
4.(多选题)(2025甘肃天水三中月考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是(　　)
A.消耗1 L汽油,乙车最多可行驶5 km
B.甲车以80 km/h的速度行驶1 h消耗约8 L汽油
C.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
D.某城市机动车最高限速80 km/h,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
5.(多选题)(2025四川成都树德中学月考)某保险公司为客户定制了5个险种:甲,一年期短期;乙,两全保险;丙,理财类保险;丁,定期寿险;戊,重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查,得到统计图如图,则(　　)
　
A.丁险种参保人数超过五成
B.41岁以上参保人数超过总参保人数的五成
C.18~29周岁人群参保的总费用最少
D.人均参保费用不超过5 000元
6.(多选题)(2025江西全南中学月考)某学校对高一学生选科情况进行了统计,发现学生选科仅有政史地、物化生、物化地、物化政、生史地五种组合,其中选物化地和物化政组合的人数相等,并绘制得到如下的扇形图和条形图,则(　　)
A.该校高一学生总人数为800
B.该校高一学生中选物化政组合的人数为96
C.该校高一学生中选物理的人数比选历史的人数多
D.用分层抽样的方法从该校高一学生中抽取20人,则选生史地组合的应抽取6人
题组二　频率分布直方图和频率分布折线图
7.(多选题)(2024江西部分学校期末)将样本容量为100的样本数据分为4组:[2,6),[6,10),[10,14),[14,18].得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法中正确的是(　　)
A.样本数据分布在[6,10)内的频率为0.32
B.样本数据分布在[10,14)内的频数为40
C.样本数据分布在[2,10)内的频数为40
D.样本数据大约有10%分布在[10,14)内
8.为了了解某外贸企业职工对“一带一路”的认知程度,随机抽取了110名职工组织了“一带一路”知识竞赛,满分为100分(80分及以上为认知程度较高),并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折线图.从频率分布折线图中得到的这110名职工成绩的信息正确的是(　　)
A.成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多
B.对“一带一路”认知程度较高的人数是40
C.成绩是75分的人数为40
D.成绩落在[70,80)内的人数为20
9.有一容量为200的样本,数据的分组以及各组的频数如下:
分组 [-20, -15) [-15, -10) [-10, -5) [-5, 0) [0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20]
频数 7 11 15 40 49 41 20 17
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出样本的频率分布直方图和折线图;
(3)求样本数据不足0的频率.
10.(2025吉林长春阶段检测)某城市100户居民的月平均用电量(单位:kW·h)的频率分布直方图如图.
(1)求x的值;
(2)在这100户居民中,月平均用电量不低于220 kW·h的有多少户
(3)在月平均用电量分别为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组居民中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)内的居民中应抽取多少户
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.CD　对于A,210 000×14%<370 000×13%,故A错误;
对于B,370 000×37%<210 000×33%×2,故B错误;
对于C,370 000×20%=74 000(元),故C正确;
对于D,370 000×30%-210 000×29%=50 100(元),故D正确.
2.C　对于A,2024年1~2月份,商品零售总额同比增长2.9%,故A错误;
对于B,2023年8月份,餐饮收入总额同比增加,故B错误;
对于C,2023年6~10月份,商品零售总额同比都增加,故C正确;
对于D,2023年12月,餐饮收入总额环比增速并未告知,故D错误.
3.D　对于A,2015年至2022年,知识付费用户数量逐年增加,故A错误.
对于B、C,知识付费用户数量的逐年增加量(单位:亿人次)分别为:
2016年:0.96-0.48=0.48;2017年:1.88-0.96=0.92;
2018年:2.95-1.88=1.07;2019年:3.56-2.95=0.61;
2020年:4.15-3.56=0.59;2021年:4.77-4.15=0.62;
2022年:5.27-4.77=0.5,
则知识付费用户数量逐年增加量2018年最多,且不是递增的,故B、C错误.
对于D,5.27>10×0.48,则2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍,故D正确.
4.BD　由题图可知,当乙车速度大于40 km/h时,乙车每消耗1 L汽油,行驶里程都超过5 km,A错误;
甲车以80 km/h的速度行驶时,燃油效率约为10 km/L,则行驶1 h消耗约8 L汽油,B正确;
以相同速度行驶相同路程,燃油效率越高耗油越少,故三辆车中,甲车消耗汽油最少,C错误;
在机动车最高限速80 km/h的条件下,丙车比乙车燃油效率更高,所以更省油,D正确.
5.ACD　由题图1可知,丁险种参保人数所占比例为1-2%-4%-10%-30%=54%,超过五成,故A正确;
由题图2可知,41岁以上参保人数所占比例为35%+10%=45%,不到五成,故B错误;
由题图2与题图3可知,18~29周岁参保人数所占比例为15%,人均参保费用(单位:元)在区间(3 000,4 000)内,54周岁及以上参保人数所占比例最少,为10%,人均参保费用为6 000元,所以18~29周岁人群参保的总费用最少,故C正确;
由题图2与题图3可知,人均参保费用不超过5 000元,故D正确.
6.AC　对于A,选政史地组合的人数为200,占比为25%,则该校高一学生共有=800(人),故A正确;对于B,选物化生组合的人数为800×35%=280,所以选物化政组合的人数为=80,故B错误;对于C,选历史的人数为200+160=360,选物理的人数为280+80+80=440,所以选物理的人数比选历史的人数多,故C正确;对于D,选生史地的学生人数占比为×100%=20%,所以采用分层抽样的方法抽取20人时,选生史地组合的应抽取20×20%=4人,故D错误.
7.ABC　对于A,样本数据分布在[6,10)内的频率为0.08×4=0.32,故A正确;
对于B,样本数据分布在[10,14)内的频数为100×0.1×4=40,故B正确;
对于C,样本数据分布在[2,10)内的频数为100×(0.02+0.08)×4=40,故C正确;
对于D,样本数据分布在[10,14)内的比例约为0.1×4×100%=40%,故D错误.
8.B　由于频率分布折线图表示的是某一个范围的频率,所以从题图中看不出成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多,也不能说成绩是75分的人数为40,A,C错误;
对于B,成绩为80分及以上的职工人数为×10×110=40,B正确;
对于D,成绩落在[70,80)内的人数为×10×110=40,D错误.
9.解析　(1)频率分布表如下:
分组 频数 频率
[-20,-15) 7 0.035
[-15,-10) 11 0.055
[-10,-5) 15 0.075
[-5,0) 40 0.200
[0,5) 49 0.245
[5,10) 41 0.205
[10,15) 20 0.100
[15,20] 17 0.085
合计 200 1
(2)频率分布直方图和折线图如图所示.
(3)样本数据不足0的频率为0.035+0.055+0.075+0.200=0.365.
10.解析　(1)由题中频率分布直方图得(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1,
解得x=0.007 5.
(2)月平均用电量在[220,240)内的居民有0.012 5×20×100=25(户),
月平均用电量在[240,260)内的居民有0.007 5×20×100=15(户),
月平均用电量在[260,280)内的居民有0.005×20×100=10(户),
月平均用电量在[280,300]内的居民有0.002 5×20×100=5(户),
所以在这100户居民中,月平均用电量不低于220 kW·h的有25+15+10+5=55(户).
(3)由(2)可知,抽样比为=,所以月平均用电量在[220,240)内的居民中应抽取25×=5(户).
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