资源简介

2026年河南省周口市沈丘县两校中考前测试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2.下图是由个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是( )
A. B. C. D.
3.年河南多地开展民生工程改造，累计投入资金亿元，数据亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列运算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
5.一副三角板按如图所示的方式摆放，顶点，，，在同一条直线上，，，若，则的大小为( )
A. B. C. D.
6.已知关于的一元二次方程，该方程根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
7.如图，菱形的对角线、相交于点，是的中点，且，则的长是( )
A. B. C. D.
8.若点，，都在反比例函数图象上，则、、大小关系为( )
A. B. C. D.
9.如图，四边形是正方形，边长为，点、分别在轴、轴正半轴上，点在上，且点坐标为，是上一动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
10.如图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，，若，，，则的面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.计算： ．
12.不等式组的解集是 ．
13.现有四张完全相同的卡片，正面分别标有数字，，，，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上数字之和为偶数的概率是 ．
14.如图，是的直径，与弦交于点，，，，则图中阴影部分的面积为 ．
15.如图，将边沿过点的直线折叠，使落在边上，折痕为，展开纸片，再次折叠使点与点重合，折痕为，展开后连接、，测得，，当是直角三角形时，的长为
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
先化简，再求值：其中．
17.本小题分
为弘扬中华优秀传统文化，某校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，该校对学生最喜欢的一种民族乐器进行抽查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图：请根据图和图提供的信息，回答下列问题前问直接写出结果，第问写出解答过程：
在这次抽查中，共抽查了 名学生；
扇形统计图中，“古琴”部分所对应的扇形的圆心角为 ；
选择“古筝”的学生比选择“琵琶”的学生多 ；
该校计划将喜爱“古琴”的学生按的比例分配到校民乐社团的演奏组和创作组，同时从喜爱“其他”乐器的学生中调若干人到创作组，使创作组总人数比演奏组的总人数少，求从“其他”乐器中调到创作组的人数．
18.本小题分
如图，是的直径，，是的两条弦，点与点在的两侧，是上一点，连接，，且．
如图，若，，求的半径；
如图，若，求证：．
19.本小题分
在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度，用测角仪在处测得雕塑顶端点的仰角为，再往雕塑方向前进米至处，测得点的仰角为，该雕塑的高度为多少米？结果保留小数点后一位，参考数据：．
20.本小题分
某文具店准备购进甲、乙两种笔记本，已知每本甲笔记本的进价比乙笔记本贵元，用元购进甲种笔记本的数量与用元购进乙种笔记本的数量相同．
求甲、乙两种笔记本每本的进价分别是多少元？
该文具店计划购进两种笔记本共本，总进价不超过元，且甲笔记本的数量不少于乙笔记本数量的，请设计出最省钱的进货方案．
21.本小题分
如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点．
求，的值及反比例函数的表达式；
在 轴上有一点 ，连接 ， ，当 的面积为时，求点 的横坐标．
22.本小题分
如图，与是具有公共顶点的两个三角形，且，，且点在的外角的平分线上，连接．
【问题发现】如图，在和中，．填空：线段与的数量关系是 ；的度数是 ．
【类比探究】如图，在和中，，请问中的结论还成立吗？并说明理由．
【拓展延伸】在的条件下，若，连接，请直接写出当是直角三角形时的长．
23.本小题分
如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点点是抛物线上的动点，过点作轴交直线于点，点的横坐标为．
求抛物线的解析式；
如图，点是直线上方抛物线上一点．
求线段长度的最大值；
若，直接写出取何值时线段的长度最大可用含的代数式表示；
点是轴右侧抛物线上一点不与点重合，当点关于直线的对称点落在轴上时，求点的坐标．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】解：
，
当时，
原式
．

17.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
【小题】
解：演奏组的总人数为人，创作组的人数为人，
所以创作组的总人数为人，
则从“其他”乐器中调到创作组的人数为人．

18.【答案】【小题】
解：，
，
，
，即，
，
，
，
解得：，
即的半径为；
【小题】
证明：过作于，
，
，
，
在和中，
，
，
．

19.【答案】解：设米，
，
，
，
米，
在中，米，
，
即，
解得，
，
答：该雕塑的高度约为米．

20.【答案】【小题】
解：设乙种笔记本进价为元，则甲种笔记本进价为元，
由题意得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
，
故甲种笔记本进价为元，乙种笔记本进价为元．
【小题】
解：设购进甲种笔记本本，则购进乙种笔记本本，
由题意得
解得，
购进两种笔记本共本，
，
，
设总费用为，则，
，
随增大而增大，
当时，总费用最低，此时，
故最省钱的进货方案为：购进甲种笔记本本，乙种笔记本本．

21.【答案】【小题】
解：将 ， 代入 ，得 ，解得 ，
将 ， 代入 ，
得 ，解得 ，
将 ， 代入 ，得 ，解得 ，
反比例函数的表达式为 ；
【小题】
解：设一次函数 与轴交于点，
当 时，得 ，解得 ，
点的坐标为 ，
点到轴的距离为，点到轴的距离为，
，
，解得 ，
， ，
点的横坐标为或 ．

22.【答案】【小题】

【小题】
解：中的结论不完全成立，理由如下，
，
，
平分，
，
，
，
，即，
在和中，
，
，
，即，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
中的结论不成立，正确的结论是；
【小题】
解：由知为直角三角形，，
，
，
，
是直角三角形，且，
不可能是直角，分两种情况讨论，
如图，当时，
在中，，
由知，
；
如图，当时，
在中，，
，
当是直角三角形时，的长为或．

23.【答案】【小题】
解：把代入抛物线得，
解得：
抛物线的解析式为；
【小题】
解：设直线的解析式为，
把，代入得，
解得：
直线的解析式为；
轴交直线于点，点的横坐标为，
，
；
由题意可知，，，
当时，取最大值为，
即线段长度的最大值为；
的对称轴为，
当，即时，当时，线段的长度最大；
当，即时，当时，线段的长度最大；
当，即时，当时，线段的长度最大；
【小题】
解：当点在第一象限时如图，
轴，
轴，
，
由轴对称的性质可得，，
，，
，
，
，
；
，
，
解得，或舍，
点的坐标为；
当点在第四象限时如图，
同理可得，
，
解得，或舍，
点的坐标为；
综上可得，点的坐标为或．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑