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2026年江西省九江市第一中学中考数学二模试卷
一、选择题
1.下列四个数字中，绝对值最小的是( )
A. B. C. D.
2.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列调查中，最适合抽样调查的是( )
A. 了解神舟飞船发射前零部件的情况 B. 了解某班级学生的月考数学成绩
C. 订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 D. 了解生产的一批鞭炮的质量
4.如图，中国古代叫“斗”，是当时代重要的粮食度量工具如图，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心的光线相交于点，点为焦点若，则，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；；；当时，的值随值的增大而增大；当函数值时，自变量的取值范围是或其中正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题
7.分解因式______．
8.在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则 ．
9.如图，、分别为的中线与角平分线，若，，则的度数是______．
10.若方程的两个根是和，则的值为 ．
11.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”如图把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方如图，将个数填在三行三列的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方图的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则
12.如图，是等边三角形，边长为，点在延长线上，且，动点从点出发，沿着射线运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接当时，则线段的长为 ．
三、解答题
13.计算：；
化简：．
14.如图，在菱形中，于点，于点求证：．
15.图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点经过，，三个格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
在图中的圆上找一点，使得平分；
在图中的圆上找一点，使得平分．
16.云南九大高原湖泊是我国唯一不冰冻的湖区，是不可多得的“高原明珠”，被当地人亲切地称为“海子”，这些湖泊具有调节区域气候、维持区域生态系统平衡和生物多样性等重要功能今年五一，小昆计划从九大湖泊中的异龙湖、泸沽湖、杞麓湖三个景点随机选择一个进行游玩，每一个被选到的可能性相等；小明准备从异龙湖、泸沽湖两个景点中随机选择一个进行游玩，每一个被选到的可能性相等；将异龙湖记为，泸沽湖记为，杞麓湖记为．
小明选择游玩杞麓湖属于______填序号．
必然事件 随机事件 不可能事件
求小昆，小明两人选择游玩的景点互不相同的概率．
17.如图，是的内接三角形，，，点在的延长线上，交于点，交于点，，连接．
求证：是的切线；
求的长．
18.如图，一次函数的图象与反比例函数，图象交于，两点，与轴，轴分别交于点，．
求反比例函数与一次函数的表达式；
已知点的横坐标为，求的面积．
19.如图是一辆自卸式货车的主视示意图，矩形货厢的长卸货时，货厢绕点处的转轴旋转，货厢底部、两点在垂直方向上的距离与水平距离之比记作，点处的转轴与后车轮转轴点处的水平距离叫做安全轴距，测得该车的安全轴距为货厢对角线、的交点可视为货厢的重心，测得假设该车在平地上进行卸货作业即为水平线．
求货厢对角线的长；
卸货时发现，当、两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故若：，该货车会发生上述事故吗？试说明你的理由参考数据：，，，，结果精确到
20.随着智能家居的发展，清洁机器人越来越多地进入家庭，某物业公司欲购进，两种型号的清洁机器人，每台型机比每台型机平均每小时少清扫平方米，一台型机清扫平方米所用时间是一台型机清扫平方米所用时间的倍．
每台型机和每台型机平均每小时分别清扫多少平方米？
若物业公司共购进台机器人，型机器人元台，型机器人元台公司要求这批机器人每小时至少清扫平方米楼道，那么该公司如何购买型和型机器人，才能使总成本最低？并求出最低成本．
21.为践行“健康第一”教育理念，细化落实近视防控要求，某校积极开展第个全国近视防控宣传教育月活动为了解全校名学生“科学用眼健康护眼”好习惯践行情况，学校医务处随机抽取部分学生进行问卷调查调查问卷如图所示，所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图均不完整．
“科学用眼健康护眼”好习惯践行情况调查问卷
亲爱的同学：
您好为进一步增强爱眼护眼意识，诚邀您参加本次匿名调查．
您在日常生活中践行了哪些“科学用眼健康护眼”好习惯______可多选
A.每天户外活动小时 保持“一尺一拳一寸”读写姿势
C.遵守“”护眼法则 每天睡眠不少于小时
E.严控电子产品使用时间定期进行视力检查
您平均每天使用电子产品的时间大约是______只能单选，每项含最小值，不含最大值
A.小时 小时 小时 小时及以上
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
参加本次问卷调查的总人数为______人，的值为______，的值为______．
估计该校名学生中，平均每天使用电子产品的时间大约是“小时”的人数．
除上述调查问卷中提到的六个“科学用眼健康护眼”好习惯，请你给全校学生再提出一个“科学用眼健康护眼”好习惯．
22.定义：对于平面直角坐标系中的点和点，若将点绕点顺时针旋转后得到对应点，则称对应点为点关于点旋转的“正旋点”，特别的，当时，点为点关于点的“正垂旋点”．
已知点的坐标为，若点的坐标为，点关于点的正垂旋点坐标是______；点关于点旋转的正旋点坐标是______；
直线的图象与轴交于点，与轴交于点．
如图，点是该直线上一动点，若点关于点的“正垂旋点”横坐标为，此时点的坐标为______；
如图，若该直线上动点关于点的“正垂旋点”为点，反比例函数的图象恰好经过点，请你求出此时点的坐标；
如图，小明发现在第一象限的抛物线的图象上存在一点，连接，当时，请你判断点是否为点关于点旋转的“正旋点”，并说明理由．
23.综合与探究
【问题情境】
如图，在矩形中，，，点是边上的一动点，连接，以为直角边在其右侧作，使∽，其中与交于点，与交于点，连接．
【猜想证明】
判断与的位置关系，并加以证明；
【深入探究】
当时，求线段的长；
当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】或
13.【答案】
14.【答案】证明：于点，于点，
，
四边形是菱形，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
15.【答案】如图，点，即为所求； 如图，点即为所求．

16.【答案】
17.【答案】连接，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的半径，
是的切线；
．

18.【答案】；
19.【答案】货厢对角线的长为 该货车不会发生上述事故．
作，垂足为，
：，
，
，
，
四边形是矩形，
，
在中，，，
，
，
，
故该货车不会发生上述事故
20.【答案】每台型机平均每小时清扫平方米，每台型机平均每小时清扫平方米 购买台型机，台型机，能使总成本最低，总成本最低为元
21.【答案】 估计该校对应人数为人 坚持每天做眼保健操或“不在昏暗强光下看书”“不躺着看书”等，合理即可
22.【答案】 ；的坐标为或；点不是点关于点的的“正旋点”，
理由：如图，过点作，且，连接交抛物线于，过点作轴于点，
则，
，
，
≌，
，，，
，
设直线的解析式为，
将，代入得：，
解得：，
直线的解析式为，
联立解析式得，
解得：舍去，，
点的坐标为，
，，
，
点不是点关于点的的“正旋点”
23.【答案】，证明见解析 或
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