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2026年吉林省松原市前郭县萨日朗学校中考数学二模试卷
一、选择题
1.计算：( )
A. B. C. D.
2.年月日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度已知月球到地球的平均距离约为千米，数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是( )
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐标系中，点一定在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值不可能是( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
7.因式分解： ______．
8.如图所示，在杭州亚运会上一名中国运动员在跪姿射击时是由左手、左肘、左肩、右肩构成两个三角形，这样做的数学依据是 ．
9.某汽车销售店月份销售某型号新能源汽车辆，由于该型号汽车优越的经济适用性，销量快速上升，月份该公司销售该型号汽车达辆设该店销售该型号汽车月份和月份的平均增长率为，根据题意可列方程为 ．
10.成语“立竿见影”在辞源里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”希望小组开展了运用阳光下的影长测量学校内旗杆高度的实践活动小组内同学进行了如下操作：如图，同一时刻在阳光照射下，旗杆的影长，小明的影长，已知小明的身高，则旗杆的高为
11.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且与轴交于点，第二象限内点在反比例函数的图象上，且以点为圆心的圆与，轴分别相切于点，，则一次函数解析式为 ．
三、解答题
12.先化简，再求值：，其中．
13.每年的月日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动．在“形象大使”选拔活动中，甲、乙、丙、丁位同学表现最为优秀，学校现打算从位同学中任选人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率．
14.邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，诞生于年中国邮政于年月日发行跃马添福鸿运驰春贺年专用邮票种已知枚跃马添福邮票的面值为元，枚鸿运驰春邮票的面值为元学校集邮社团购买的跃马添福邮票数量比鸿运驰春多枚，且所购两种邮票总面值为元，求该社团购买两种邮票的数量．
15.如图，四边形的对角线与相交于点，，，．
求证：≌；
若，，求的周长．
16.如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫作格点，，三个格点都在圆上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中作图保留作图痕迹不写作法．
在图中作出这个圆的一条直径；
在图中作格点，使得与相切．
17.每年春季都是流感高发期为“预防流感，守护健康”增强学生防疫意识，某中学八、九年级举办了防疫知识问答竞赛现八、九年级各随机抽取了名学生的知识竞赛分数单位：分进行整理和分析，当分数不低于分为优秀，下面给出部分信息．
八、九年级被抽取的学生防疫知识竞赛分数的中位数、众数、优秀率如表：
年级 中位数 众数 优秀率
八年级
九年级
填空：______；______；______；______；并补全条形统计图；
若该校八、九年级各有名学生，估计这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数；
根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级防疫知识掌握的更好？请说明理由写出一条理由即可
18.如图，在中，，，， ，是边上的两个动点，点从点出发沿方向运动，速度为，到达点停止运动；点从点出发沿方向运动，速度为，到达点停止运动它们同时出发，设出发时间为秒．
______ 用含的代数式表示；
当______ 秒时，；
设的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
19.学校综合实践小组测量博学楼的高度如图，点，，，，在同一平面内点，，在同一水平线上，一组成员从米高的厚德楼顶部测得博学楼的顶部的俯角为，另一组成员沿方向从厚德楼底部点向博学楼走米到达点，在点测得博学楼顶部的仰角为，求博学楼的高度．
参考数据：，，，，，
20.综合与实践
在探索几何图形变化的过程中，通过直观猜想、逻辑推理、归纳总结可以获得典型的几何模型，运用几何模型能够轻松解决很多问题，让我们共同体会几何模型的“数学之美”．
【几何直观】如图，中，，，在内部取一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，则与的数量关系是______；与的数量关系是______；
【类比推理】如图，在正方形内部取一点，使，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，延长交的延长线于点，求证：四边形是正方形；
【深度探究】如图，矩形中，，，在其内部取一点，使，将线段绕点逆时针旋转得到线段，延长至点，使，连接，延长交的延长线于点，连接，若，则______．
21.【函数图象分析】阅读以下素材，完成相应的任务．
判断车辆是否因超速被罚款
背景 我国高速公路上的隧道通常限速千米时，在隧道前会有一个提示牌及限速标志，在提示牌与隧道口之间会有雷达测速仪进行两次测速，且测速时有闪光提示，根据规定，若平均车速超速以上未达到，将处以元以内罚款．
素材一 如图，当物体做匀减速运动时，在其速度关于时间的函数图象中，函数图象与横轴以及直线，所围成的图形如图的阴影部分面积等于物体从到这个时间段的运动距离，即．
素材二 雷达测速仪安装在车辆前进方向的路上，根据短时间的两次测速均有闪光提示，测出两个时刻车辆和雷达测速仪之间的距离，再用距离差除以两次测速的时间差，算出这段路程的平均车速．
素材三 某车以千米时的速度驶来，到达限速标志位置隧道前米时开始匀减速，从开始减速到车头进入隧道口用了秒，其速度关于时间的函数图象如图所示，和是两次雷达测速的时间已知速度米秒千米时
问题解决：
直接写出该车进入隧道口时的速度为______米秒．
如图，当第一次闪光时，车速已经降到了千米时，求时间．
在的条件下，从第一次闪光后到第二次闪光时，经过了秒，从平均车速考虑，此次该车是否会因超速而被罚款？请通过计算说明理由．
22.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线其中、为常数的图象经过点，其顶点的横坐标为点是该抛物线在轴上方的图象上的一点，其横坐标为，点的坐标为，连接并延长交该抛物线的对称轴于点，连接，以、为边作 ．
求该抛物线对应的函数关系式；
当，且时，求点的坐标；
当点与点的纵坐标之和为时，求的值；
当四边形是轴对称图形时，直接写出的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】三角形的稳定性
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】解：
，
当时，原式．
13.【答案】解：画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数有种，
所以恰好选中甲和乙的概率是．
14.【答案】购买鸿运驰春邮票枚，跃马添福邮票枚．
15.【答案】在四边形中，，，
四边形是平行四边形．
，
又，
≌的周长是
16.【答案】这个圆的一条直径，如图即为所求； 使得与相切的格点，如图即为所求．

17.【答案】 这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数是 我认为九年级更优秀，理由如下：
九年级中位数大于八年级中位数，所以九年级更优秀
18.【答案】
19.【答案】博学楼的高度约为米．
20.【答案】 四边形是正方形，
，，
绕点逆时针旋转得到线段，
，，
，
即，
≌，
，
，
，
，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形
21.【答案】；
；由 已得：，
从第一次闪光后到第二次闪光时，经过了秒，
，
将代入函数得：，
米秒，
从第一次闪光后到第二次闪光时，平均车速为米秒，
，，
从平均车速考虑，此次该车会因超速而被罚款．理由见解析
22.【答案】；
点的坐标为；
或；
的值为或或或；理由见解答过程．
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