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2026年山东省东营市实验中学中考数学模拟试卷（三）
一、选择题
1.实数的倒数是( )
A. B. C. D.
2.下列运算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如图是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，正方形与正方形是位似图形，点为位似中心，相似比为，点的坐标为，则点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
5.对于一组统计数据：，，，，，，下列说法正确的是( )
A. 众数是 B. 中位数是 C. 方差是 D. 极差是
6.市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展某工程队承接了万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为万平方米，则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
7.若，是方程的两个实数根，则的值为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，小聪按照以下步骤进行作图：
在和上分别截取和，使，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点；
分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点．
根据以上作图，若，，，，则的长为( )
A. B. C. D.
9.如图，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是，现，两点同时出发，设运动时间为，的面积为，与的对应关系如图所示矩形的面积为( )
A. B. C. D.
10.如图， 中，对角线，交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，延长交直线于点，延长交直线于点，分别连接，，有如下结论：
，；
四边形是菱形；
若，，则；
若，，，点为上的一个动点，则的最小值是．
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.华为手机搭载的是华为自主研发的麒麟芯片，该款芯片达到了纳米工艺水平，纳米米，纳米用科学记数法表示为： 米
12.因式分解： ．
13.如果关于的一元二次方程有一个解是，那么的值是 ．
14.如图是山东舰航徽的构图，采用航母度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产航母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为的圆锥侧面展开图如图，则该圆锥的母线长为 ．
15.如图，点是双曲线上一点，过点分别作轴，轴，垂足分别为，两点，，与双曲线分别交于，两点，若四边形的面积为，则 ．
16.如图，点和分别是的内心和外心，若，则的度数为______．
17.在中，，，过点作，使，连接点，分别是边和上的动点，始终保持，连接，，则的最小值为 ．
18.如图，已知菱形的边长为，，进行如下操作：第一次，顺次连接菱形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；如此反复操作下去，则第次操作后，得到四边形的面积是 ．
三、解答题
19.计算、化简求值：
计算：；
先化简，再求值：，其中．
20.为增加学生对科普知识的了解，某校七年级开展了科普知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩，并对数据进行整理，数据分为四组，下面给出了部分信息：抽取的学生科普竞赛成绩的统计表和不完整扇形统计图如下：
组别 成绩分 人数频数
根据以上信息，回答下列问题：
统计表中______，扇形统计图中组所对应扇形的圆心角是______度；
若该校七年级共有人参加本次科普竞赛，请你估计该校七年级参加本次科普竞赛成绩达到分及以上的人数；
组中的个人是名男生名女生，学校拟推荐组中的个人代表学校参加市里的知识竞赛，请用树状图法或列表法求抽中一男一女的概率．
21.根据以下素材，探索完成任务：
测算雷峰塔的高度
素材 如图，雷峰塔前有一斜坡，长为米，坡度为：，高为
素材 利用测角仪在斜坡底的点处测得塔尖点的仰角为，在斜坡顶的点处测得塔尖点的仰角为其中点，，在同一直线上，如图
素材 查阅锐角三角函数表 ，，
任务 获取数据 计算斜坡的高度
任务 分析计算 通过观察，计算雷峰塔的高度结果保留整数
22.如图，是的直径，点是上异于、的点，连接、，点在的延长线上，且，点在的延长线上，且．
求证：是的切线；
若，，求的长．
23.小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案恤衫已知每件恤衫的成本价为元，当销售价为元时，每天能售出件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低元时，每天就能多售出件．
小明希望每天获得的利润达到元，同时尽可能让利于顾客，则每件恤衫应该降价为多少？
为了保证每件恤衫的利润率不低于，小明每天能否获得元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由利润率
24.探究解题：
如图，等腰直角中，点是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角，使，，连接判断和数量关系并说明理由；
【拓展延伸】
如图，在等腰中，，点是边上任意一点不与点，重合，在的右侧作等腰，使，，连接，则中的结论是否仍然成立，并说明理由；
【归纳应用】
在的条件下，若，，点是直线上任意一点，请直接写出当时的长．
25.已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
求出抛物线的解析式；
如图，点是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点在第一象限内，过点作轴的平行线交抛物线于点，作轴的平行线交轴于点，过点作轴，垂足为点，当四边形的周长最大时，求点的坐标；
如图，点是抛物线的顶点，将沿翻折得到，与轴交于点，在对称轴上找一点，使得是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】 ，
20.【答案】 估计该校七年级参加本次科普竞赛成绩达到分及以上的人数为人 抽中一男一女的概率为
21.【答案】解：任务由题意得：，
斜坡，长为米，坡度为：，
，米，
设米，则米，
在中，米，
，
解得：，
米，米，
斜坡的高为米；
任务过点作，垂足为，
由题意得：米，，
设米，
米，
米，
在中，，
米，
在中，，
米，
，
，
解得：，
米，
雷峰塔的高度约为米．
22.【答案】证明：连接，
，
，
，
，
又是的直径，
，
，
，
即，
，
是半径，
是的切线；
解：，且，
设，，
，
，
又，，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
即的长为．
23.【答案】元；
小明每天不能获得元的利润，
理由：根据题意得，当降价元时，
由题意可得：，
．
，．
每件恤衫的利润率不低于，
，
．
，都不合题意舍去．
小明每天不能获得元的利润
24.【答案】相等，理由如下：
是等腰直角三角形，
，，
，
即，
，
≌，
成立，理由：
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，即，
∽，
或
25.【答案】；
；
或．
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