资源简介

2026年吉林省四平市中考数学二模试卷
一、选择题
1.下列各数中，是无理数的为( )
A. B. C. D.
2.如图所示的几何体的俯视图为( )
A.
B.
C.
D.
3.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.唐朝李白的行路难有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知，，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，点、、、在上，且，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
7.因式分解 ．
8.用四舍五入法将精确到百分位，所得到的结果为 ．
9.如图，和是位似图形，点是位似中心，且若点的坐标为，则点的坐标为 ．
10.如图，在中，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，过点，作直线，交于点，连接，则 ．
11.如图是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形花园，这个花园的直径是，在这个花园内以为圆心，为半径画弧交半圆于点，沿着弧围篱笆再围成一个小型花园，一共需要篱笆 结果保留
三、解答题
12.先化简，再求值：，其中，．
13.据中国载人航天工程办公室消息，北京时间年月日时，神舟二十号飞船返回舱在东风着陆场成功着陆下面是四张印有中国航天飞行任务标识图案的卡片，，，，四张卡片除正面图案外其他均相同将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上从这四张卡片中随机同时抽取两张卡片，用列表或画树状图的方法求出抽到的卡片正面图案恰好是“神舟”和“神舟”飞行任务标识的概率．
14.某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少万元，花万元购进甲种机器人的数量是花万元购进乙种机器人数量的倍求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元．
15.已知：如图，点，，，在同一条直线上，若，，，求证：≌．
16.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，，，均在格点上，请用无刻度的直尺作图保留作图痕迹，不写作法．
在图中找一格点，使得为等腰三角形画出一个即可；
在图中作出的角平分线；
在图中的线段上确定一点，使得：：．
17.【项目背景】为提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力，某校在开设心理健康课前后，对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果．
【数据收集与整理】收集这名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分满分分，用表示学生的分数进行分组，分组如下：
组别
整理：学生在心理健康课后的测试成绩在组的记录如下：
，，，，，，，，，，，，，，，．
整理：将心理健康课前测试成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图所示的扇形统计图．
整理：这名学生在心理健康课前测试成绩优良率测试成绩大于或等于分为优良为．
【数据处理和应用】
任务：心理健康课前测试成绩在组的有______ 人，并补全频数分布直方图；
任务：心理健康课后这名同学测试成绩的中位数是______ 分，组对应扇形的圆心角是______ ；
任务：若心理健康课后测试成绩不低于分为优秀，试估计该校名学生在心理健康课后测试成绩为优秀的人数．
18.某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，如表是此活动的设计方案．
项目主题 桥梁模型的承重试验
活动目标 经历项目化学习的过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为数学问题
驱动问题 当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度
方案设计 工具 桥梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、绳子、挂钩等
示意图 状态一空水桶 状态二水桶内加一定量的水
说明：为的中点，
请你参与该项目化学习活动，并完成下列问题：
该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是______；
A.三角形具有稳定性
B.两点确定一条直线
C.两点之间线段最短
在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图所示的形变若其他因素忽略不计，测得，，，请计算此时水桶下降的高度参考数据：，，．
19.如图，在中，，，于，点从点出发，沿着射线运动，速度为，点从同时出发，沿、向终点运动，速度为，设它们运动的时间为，当点到达点时，点也停止运动，设运动时间为．
求为何值时，和相似；
设的面积为，求与的函数关系式；
是否存在某一时刻，使得被分得的两部分面积之比为：，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
20.秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重为斤，则是的一次函数下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
厘米
斤
在上表、的数据中，发现有一对数据记录错误在图中，通过描点的方法，观察判断错误的一对是______ 用坐标表示．
求与之间的函数关系式．
求当秤钩所挂物重为斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少厘米．
21.在四边形中，点，分别是线段，上的点，且，连接、，将线段绕点旋转得到，连接．
如图，若四边形是正方形，，猜想与的数量关系是______，______；
如图，若四边形是菱形，且，猜想与的数量关系及的度数，并说明理由；
如图，在的条件下，若，，连接交于点，直接写出的值．
22.如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
求该抛物线的表达式；
设点是直线上方抛物线上一点，过点作轴，垂足为点，与直线交于点．
连接、，求四边形的面积与的函数关系式，并求出的最大值；
连接，在的条件下，试判断四边形的形状，并说明理由；
是否存在点，使得以、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】解：


，
当，时，原式

．
13.【答案】抽到的卡片正面图案恰好是“神舟”和“神舟”飞行任务标识的概率为．
14.【答案】解：设购买一个甲种机器人需要万元，则购买一个乙种机器人需要万元，
根据题意列方程得，
解得，
经检验，时，
是原分式方程的解，且符合题意，
则，
答：购买一个甲种机器人需万元，购买一个乙种机器人需万元．
15.【答案】点，，，在同一条直线上，，
，
，
在和中，
，
≌．
16.【答案】解：使得为等腰三角形的点，如图即为所求答案不唯一；

，，
则为等腰三角形；
的角平分线，如图即为所求；

取的中点，射线即为所求；
使得：：的点，如图为所求．

17.【答案】任务：；
根据这名学生在心理健康课前测试成绩优良率测试成绩大于或等于分为优良为
人，
组的人数为人，
则组的人数为：人，
补全频数分布直方图如图
任务：，．
任务：若心理健康课后测试成绩不低于分为优秀，
学生在心理健康课后的测试成绩在组为人，组占比即人，
估计该校名学生在心理健康课后测试成绩为优秀的人数为：人，
答：估计该校名学生在心理健康课后测试成绩为优秀的有人．

18.【答案】
19.【答案】解：，，于
由题意得：，
当时，在线段上，，在上，
当时，在线段外，，在上，
若∽，如图，则
解得：
若∽，如图，则
解得：
综上所述，或时，和相似．
过作于
如图，当时，∽
如图，当时，∽
过作于，设与交点为
如图，当在上，在上时，
由∽得：
，
，
∽
若：：，则：：
解得：
若：：，则：：
解得：不符题意，舍去
如图，当在外，在上时，
由∽得：
，
，
∽
若：：，则：：
解得：不符题意，舍去
若：：，则：：
解得：不符题意，舍去
综上所述，时，使得被分得的两部分面积之比为：．

20.【答案】 厘米
21.【答案】 ，；理由如下：
四边形是菱形，，
，，
，，
，
，
，
，
，，
≌，，
，，
，
如图，过点作于点，则，
，
，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
，
的值为
22.【答案】解：由题意得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：；
，，
设直线的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
直线的解析式为，
设点的坐标为，故点的坐标为，其中，
则．
四边形的面积与的函数关系式为：
．
，，
当时，有最大值，的最大值为；
四边形是平行四边形，理由如下：
由可得，当时，．
，
四边形是平行四边形；
存在，理由如下：
点的坐标为，点的坐标为，其中，
点的坐标为，
则，．
，，
．
，
，即
分三种情况讨论：
Ⅰ当时，
则，
解得：或舍去．
Ⅱ当时，如图，过点作于点，
则，
，
，
解得：或舍去．
Ⅲ当时，如图，过点作于点，
则
，，
∽，
，
，
即，
，
解得：或舍去，
综上所述，满足条件的的值为或或．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑