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2026年四川省泸州高中附属学校中考数学三诊试卷
一、选择题
1.有理数的相反数是( )
A. B. C. D.
2.一城繁华醉四方，且以欢歌笑语扬首个“非遗版”春节假期已经落下帷幕，成都在这个春节假期又频频“出圈”据文旅大数据综合测算，春节假期全市共接待游客万人次，实现旅游收入亿元其中数据“亿”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图是由个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体从上面看是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，是外接圆，是的直径，连接，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
6.将点向右平移个单位长度得到，且点在轴上，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
7.已知一组数据，，，，的平均数为，则此组数据的中位数是( )
A. B. C. D.
8.九章算术是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：共有几个人？”设有个人共同买鸡，依题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
9.如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是( )
A. B. C. D.
10.若关于的不等式组至少有两个正整数解，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为( )
A. B. C. D.
11.如图，在正方形中，点是上的一点，且，于点，，且交于点，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
12.已知某函数图象关于轴对称，当时，；当时，若直线与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数的范围是( )
A. B. C. D. 或
二、填空题
13.函数中自变量的取值范围是 ．
14.如图所示，点，，，在同一条直线上，，，添加一个条件使≌，这个条件可以是 ．
15.已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，且，则的值为______．
16.关于的方程无解，则的值为 ．
17.定义：一个二次函数与轴有两个交点，且其中一个交点的横坐标是另一个交点的横坐标的一半，称该二次函数为半根函数例如，二次函数与轴的交点坐标为，，是的一半，所以二次函数是半根函数；二次函数与轴的交点坐标为，，不是的一半，所以二次函数不是半根函数下列说法正确的有 ．
二次函数是半根函数；
若函数是半根函数，则；
若函数是半根函数，且对称轴为直线，则；
若点在直线上，且函数是半根函数，则．
三、解答题
18.计算：．
19.先化简，再求值，其中．
20.自正式上线以来，全社会不断在加深对的了解与合作，某中学在九年级组织了一次“与对话”知识竞赛活动成绩为百分制为了解知识竞赛的情况老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整的统计图表：
分组 频数
A.
B.
C.
D.
根据以上信息，解答下列问题：
本次一共随机抽取了______名学生，______，______；
将频数分布直方图补充完整；扇形统计图中，“”组所对应的扇形圆心角的度数是______；
老师准备从取得优异成绩的组里积分前三位学生前三位学生分值相同，名男生，名女生当中抽取人参加市级比赛，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到的都是男生女生的概率．
21.年月日至日，第届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱某文旅中心在售，两种吉祥物挂件，已知每个种挂件的价格是每个种挂件价格的，用元购买种挂件的数量比用元购买种挂件的数量多个．
求每个种挂件的价格；
某游客计划用不超过元购买，两种挂件，且购买种挂件的数量比种挂件的数量多个，求该游客最多购买多少个种挂件．
22.如图，，，，分别是某公园四个景点，在的正东方向，在的正北方向，且在的北偏西方向，在的北偏东方向，且在的北偏西方向，千米参考数据：，，
求的长度结果精确到千米；
甲、乙两人从景点出发去景点，甲选择的路线为：，乙选择的路线为：请计算说明谁选择的路线较近？
23.已知反比例函数与一次函数相交于点和点，如图所示，且一次函数与轴，轴分别交于点和点．
求反比例函数和一次函数的解析式；
设是轴上一点，当和面积相等时，求点的坐标；
点在反比例函数图象上不与点、重合，连接，直线与轴交于点，当与相似时，求点的坐标．
24.如图，四边形内接于，是的直径，与交于点，是延长线上一点，连接，且．
求证：是的切线；
若，求的半径和线段的长．
25.如图，抛物线的顶点为，与轴的交点为，连结，．
求的面积；
点是抛物线上一点，作直线与轴交于点，若，求点的坐标；
如图，将抛物线沿射线平移，顶点移到了点，得到抛物线，抛物线和交于点，过点作直线与抛物线，交于点，点，不与点重合，点，，的横坐标分别为，，，试探究，，之间的数量关系，写出结论并说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】且
14.【答案】答案不唯一
15.【答案】或
16.【答案】或
17.【答案】．
18.【答案】
19.【答案】解：


，
当时，原式．
20.【答案】
21.【答案】解：由题意，设每个种挂件的价格为元，
则每个种挂件的价格为元，
．
解得：．
经检验：是原方程的根．
答：每个种挂件的价格为元．
由题意，设该游客最多购买个种挂件，
则购买个种挂件，
又结合每个种挂件的价格为元，每个种挂件的价格为元，
．
．
又为整数，
，则该游客最多购买个种挂件．
22.【答案】解：过作于，如图：
根据已知得，
，
，，
千米，千米，
在的北偏西方向，
，
是等腰直角三角形，
千米，千米，
的长度约为千米；
过作于，如图：
由知千米，千米，
千米，
在中，千米，千米，
在的北偏西方向，
，
千米，千米，
千米；
千米，
；
甲选择的路线比较近．
23.【答案】解：将点、的坐标代入反比例函数表达式得：，
反比例函数表达式为：，
将点代入反比例函数解析式可得：，
，
将点、的坐标代入一次函数解析式可得，，则直线的表达式为：；
如图，过点作，
则和面积相等，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
则直线的表达式为：，
令，则，即点；
当点在点的右侧时，由图象的对称性，则点也符合题意，
故点或；
由直线的表达式知，点、的坐标分别为：、，
由点、、、的坐标得，，
在中，为，
当与相似时，必须有个角，即，
故存在∽或∽，
则：：或：：，即：：或：：，
解得：舍去或，
即点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
联立上式和反比例函数表达式得：，
解得：舍去或，
即点

24.【答案】连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线
25.【答案】解：在中，令得，
解得或，
，
，
，
顶点，
，
的面积为；
当在对称轴左侧时，如图：
设，
，
为中点，
，
，
在轴上，
，
解得，
，
；
当在对称轴右侧时，过作轴于，过作轴于，如图：
，，
∽，
，
，
，
，
，
在中，令得，
，
由，得直线解析式为，
令得，
，
综上所述，的坐标为或；
，理由如下：
由，得直线解析式为，
设，则抛物线的解析式为，
联立，
解得，
，
设过的直线解析式为，
，
，
，
联立，可得，
解得或，
，
联立，可得，
解得或，
，
，
，
．
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