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2026年四川省成都七中万达学校中考数学模拟试卷
一、选择题
1.立定跳远测试中以为标准，若小明跳出了，记作；小红跳出了，应记作( )
A. B. C. D.
2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米将数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标是( )
A. B. C. D.
5.九章算术是中国古代数学经典著作，书中提及一种称之为“刍甍 ”的几何体，书中记载：“刍甍者，下有袤有广而上有袤无广，刍，草也；甍，层盖也”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体，现有刍甍如图所示，其俯视图为( )
A. B. C. D.
6.如图，在 中，点，分别在边，上若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中；；；；那么不能使四边形是平行四边形的条件相应序号是( )
A. B. C. D.
7.我国古代数学著作孙子算经中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步”意思是：人坐一辆车，有辆车空着；人坐一辆车，有人步行若设车辆数为，则根据题意可列出的一元一次方程为( )
A. B.
C. D.
8.如图，抛物线的部分图象如图所示，抛物线的对称轴是直线，下列结论不正确的是( )
A.
B.
C. 函数的最大值为
D. 关于的方程没有实数根
二、填空题
9.若点关于轴的对称点是点，则 ．
10.如果因式分解的结果为，那么 ．
11.已知，两点在双曲线上，且，则的取值范围是 ．
12.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，和的顶点都在网格线的交点上．设的周长为，的周长为，则的值等于 ．
13.如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与，相交于点，；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线分别以点，为圆心，以大的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，，相交于点，，若，，则的长为 ．
三、解答题
14.计算：；
解不等式组：，并写出其整数解．
15.我国古诗词源远流长，我校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为，，，四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
本次共抽取了______名学生的竞赛成绩，请补全条形统计图；
若我校共有人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为等级的学生人数；
我校在竞赛成绩为等级中的甲、乙、丙、丁这名学生里，随机选取人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率．
16.九年级班学生计划利用无人机测量宿舍楼的高度如图，此时无人机在离地面的距离为，操控者从处观测无人机的仰角为，无人机测得宿舍楼顶端点处的俯角为，又经过人工测量测得操控者和宿舍楼之间的距离为，点，，，，都在同一平面上求宿舍楼的高度结果取整数参考数据：，，，．
17.如图，中，，以为直径的交于点，连接于点，交于和的延长线交于点．
求证：是切线；
若，半径为，求的长度．
18.如图，一次函数的图象交轴、轴于、两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点，：：在轴的正半轴上有一点，且，连接．
求点的坐标和反比例函数的解析式；
点是线段延长线上一点，连接，满足，求出点的坐标；
在直线上是否存在点，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
19.若一元二次方程的两个根分别为，，则代数式的值为 ．
20.如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点落在的延长线上，连接，若，，，则的长为 ．
21.如图，已知的半径是，点、、在上，若四边形为菱形，则图中阴影部分面积为______．
22.如图，在矩形中，平分交于点，点为中点，连接，且，若，则的长为 ．
23.新定义：若存在常数，使得点满足，，则称点为“偶点”若是“偶点”，则 ；若抛物线上至少存在一个“偶点”，则的取值范围为 ．
24.已知甲种玩具的售价为每个元，乙种玩具的售价为每个元若超市购进甲种玩具个和乙种玩具个需要元，购进甲种玩具个和乙种玩具个需要元．
求甲、乙两种玩具的进价；
该超市决定每天购进甲、乙两种玩具共个，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种玩具个，求有几种购买方案？哪种方案下超市获得的利润最大？最大利润为多少？
25.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴负半轴交于点．
求抛物线的解析式；
如图，点是抛物线上第三象限内的一点，连接，，能否为直角三角形，请简要说明；
如图，经过定点作直线与抛物线交于，两点，试探究是否为定值？若为定值请求出定值，若不为定值，请说明理由．
26.在三角形中，，，点在线段上，∽，连接．
如图，若平行，求；
如图，若，，求线段的长度；
如图，若，求的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】 不等式组的解集为，不等式组的整数解为，，，，，
15.【答案】 估计竞赛成绩为等级的学生人数为人
16.【答案】宿舍楼的高度约为米．
17.【答案】连接，
，，
，
，
，
≌，
，
是的半径，
是切线．
．

18.【答案】解：对于，当时，，当时，，
点，点，
，
点在直线上，且在第一象限，
设，其中，
，
：：，
，
，
解得：，
当时，，
点的坐标为，
又点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为：；
过点作轴于，过点作轴于，如图所示：
点，点，
，，
，
，
，
，
点，，
点，
，
，
点在直线上，且在线段的延长线上，
设点，其中，
，
，
，
，
解得：，
当时，，
点的坐标为；
存在，有以下两种情况：
当点在的延长线上时，过点作轴于，如图所示：
，
，
是等腰直角三角形，
设，
则点的纵坐标为，
对于，当时，，
，
点，
，
，
，
，
解得：，
当时，，
点的坐标为；
当点在线段上时，设为，过点作交的延长线于点，如图所示：
设点的坐标为，其中，
，，
，
即是的平分线，
，
，，
，
，
，
，
，
点，点，点，，
，，
又
，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去，
当时，，
点的坐标为，
综上所述：点的坐标为或．
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】
22.【答案】
23.【答案】

24.【答案】解：设甲种玩具的进价为元个，乙种玩具的进价为元个，
依题意得：，
解得：，
答：甲种玩具的进价为元个，乙种玩具的进价为元个；
设购买甲种玩具个，则购买乙种玩具个，超市获得的利润为元，
超市投入资金不少于元又不多于元，
，
解得，
为正整数，
超市有种购买方案；
根据题意得：，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值，最大值为，
此时个，
超市购买个甲种玩具和个乙种玩具获得的利润最大，最大利润为元．
25.【答案】；
不能为直角三角形；理由如下：
抛物线与轴负半轴交于点，
当时，得：，
，
，
，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
设点，
，，，
当，由勾股定理得：，
，
整理得：，
解得：，
此时点与点重合，
不存在点，使；
当，由勾股定理得：，
，
整理得：，
解得：，，
点在第三象限内的一点，
，
此时点与点重合，
不存在点，使；
当，由勾股定理得：，
，
整理得：，
解得：或，
不存在点，使；
综上所述，不存在第三象限的点，使为直角三角形；
是定值，定值为
26.【答案】
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