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苏州市2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟试卷（六）
考试范围：七下全章+八上第2章 总分：130分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.
1．窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案．下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．2026年新一代量子计算机核心元件为超导纳米线，其绝缘层厚度仅为米，该厚度用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．已知，则下列变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，数轴上点A表示的数是，点A与点B到原点的距离相等，则点B表示的数是（ ）
A． B．0 C． D．25
6．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知一钱等于十分，设每尺绫值分，每尺绢值分，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．长方形内有一点P，E、F分别为边上一点，连，过点P作折痕m，交于点H，交于点G，沿折痕m将折叠，使得点F落在线段上处（如图1），再过点P作折痕n，交于点R，沿折痕n将折叠，点H落在直线m上处（如图2），连和，若，（如图3），则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9．4的算术平方根是_____．
10．计算：___________．
11．已知：，，则的值为________．
12．命题“若，则”是________命题（填“真”或“假”）．
13．将一个正六边形与一个正五边形，按如图所示的位置摆放，使点A为公共顶点，顶点B、C、D、E都在直线上，则________．
14．若n为正整数，且满足，则______．
15．已知方程组的解满足，则的值为________．
16．如图，在中，，分别是边，上的点，且，，连接、交于点的平分线交于点，且，若的面积为16，则的面积为___________．
三、解答题：本题共11小题，共82分.
17．（6分）计算：
(1)． (2)．
18．（6分）解方程组和不等式组：
(1)解方程组； (2)解不等式组．
19．（6分）先化简，再求值：，其中，．
20．（6分）已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
21．（6分）如图，已知点为四边形中边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线：（保留作图痕迹，不写作法）
(1)作一条直线，使得点关于的对称点为；
(2)作一条过点的直线，使得线段关于的对称线段落在上．
22．（8分）【教材研究】下面方框内是2024苏科版教材内的一道例题．
计算：． 解：原式， ， ， ．
【我的感悟】请参考方框内的解法解答下列问题．
(1)计算：
①；
②；
(2)如果，求的值．
23．（8分）已知关于、的二元一次方程组．
(1)若方程组的解满足，求的值；
(2)若方程组的解满足，求的取值范围．
24．（8分）如图，中，，，且，
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
25．（8分）为响应眉山东坡区“蜀里安逸 约惠东坡”消费焕新工程，落实家电“以旧换新”补贴政策，某家电卖场特推出惠民促销活动．请根据以下素材完成任务：
“以旧换新”政策
素材1 购买3台节能空调和2台智能洗衣机，补贴后实际花费7900元；
素材2 购买2台节能空调和3台智能洗衣机，补贴后实际花费8100元．
解决问题
(1)任务1，计算节能空调和智能洗衣机每台的补贴后金额各是多少元？
(2)任务2，东坡区某企业为职工采购节能空调和智能洗衣机共10台，要求节能空调的数量不超过7台，且补贴后的实际总花费不超过16000元，请计算出有几种采购方案？哪种方案最省钱？
26．（10分）定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，定义一种新运算：．
(1)_____；
(2)若有理数m、n满足，且．
①求的值；
②如图，四边形是长方形，点E、F、G、H分别在边上，连接交于点P，且将长方形分割成四个小长方形，若，，，，在①的条件下，求图中阴影部分的面积．
27．（10分）如图1，已知直线，且和之间的距离为1，在直角三角形硬纸板和中．小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究：
(1)如图1，点A在上，边在上，边在直线上．
①将直角三角形沿射线的方向平移，当点F在上时，如图2，求的度数；
②将直角三角形从图2的位置继续沿射线的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求度数；
(2)将直角三角形EDF如图3放置，若点E在直线上，点F在和之间（不含上），边和与直线分别交于Q、K．在绕着点E旋转的过程中，设，求m的取值范围．
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