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苏州市2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟试卷（五）
考试时间：100分钟 试卷满分：100分
一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．
1．下列城市的地铁标志中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，与相交于点，连接，则阴影部分的两个三角形周长之和为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若一元一次不等式组的整数解有个，则“”表示的不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式先后放置在同一个正方形中．两种放置均有部分重叠，记图1重叠部分的面积为图2重叠部分的面积为．若，则（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
7．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（　 　）
①；②；③；④
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
9． _____
10．不等式的非负整数解是________．
11．命题“若，那么”的逆命题是______．
12．如果关于x，y的二次三项式是一个完全平方式，那么常数m的值是_____________．
13．如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形即空白的长方形，若，，则一个小长方形的面积为_______ ．
14．若关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的值之和为________．
15．如图，在长方形中，，点是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为，则图中阴影部分的面积和为_____．(用含的代数式表示)
第13题 第15题 第16题
16．如图，点，分别在正方形纸片的边，上，连接，，将三角形和三角形分别沿，折叠并压平，点，分别落在点，处．若，则的度数为_____．
三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17．（本题4分）计算：；
18．（本题4分）解不等式组并把它们的解集表示在数轴上．
(1) (2)
19．（本题4分）先化简，再求值：，其中，．
20．（本题4分）（1）已知：如图，直线被直线所截，．求证：．
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？
21．（本题4分）如图，在四边形中，连接，与关于直线对称，与交于点M，与关于直线对称，已知，，求的度数．
22．（本题6分）如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个雕像，雕像底座是边长为的正方形，左右两边修两条宽为的长方形道路，其余部分（阴影部分）种植花卉．
(1)分别求雕像底座和长方形道路的面积；（用含，的式子表示）
(2)若，，求种植花卉的面积．
23．（本题6分）下面是小强解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：
第一步：由①得，③
第二步：将③代入②，得
第三步：解得
第四步：将代入③，解得
第五步：所以原方程组的解为
(1)任务一：小强解方程组用的方法是____________消元法．
(2)任务二：小强解方程组的过程，从第____________步开始出现错误，错误的原因是____________；
(3)任务三：请写出方程组正确的解答过程．
24．（本题6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，点、、、都在格点上．按下列要求画图：
(1)画出向左平移个单位长度后得到的；
(2)画出绕点按逆时针方向旋转后的；
(3)在直线上找出一点，使得的值最小．
25．（本题8分）学习整式的乘法可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一些代数恒等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
【自主探究】图1是小明拼出的边长为的大正方形，由图1可得的乘法公式：________；小芳用不同的方式也拼出了边长为的大正方形，如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，你能发现的等式是：________．
【知识运用】若，求．
【问题解决】如图3，正方形的边长为，长方形的面积是200，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图3中阴影部分面积．
【知识迁移】借助几何图形可以直观解释乘法算式，那么你能否设计一个乘法算式并用几何图形来直观解释，请画出图形，并写出对应乘法算式．
26．（本题10分）综合与实践：在学习了“不等式的性质”后，某数学兴趣组以“四个正数，其中，”为条件进行了延伸探究．
【结论初探】
（1）小明发现，并给出了如下说理过程．
，
请判断与的大小关系，并参照小明给出的过程说明理由；
【作图再探】
（2）小丽通过作出的图形来说明小明发现的结论：
①如图1，在射线上截取，因为，则点落在线段上； ②分别在的延长线、的延长线上截取，则，则点落在线段上； ③由图1可知，，点在线段上，所以，，即．
小强也仿照小丽的思路尝试利用图形面积的大小关系来说明与的大小关系：如图2，按照小丽探究的①，作出点；作射线，……．请顺着小强的作法继续补全图形，并通过图形说明与的大小关系；
【拓展延伸】
（3）请进一步探究：若为的高，与之间具有怎样的大小关系；
【结论应用】
（4）如图3，四边形中，，垂足为，判断与的大小关系并说明理由．
27．（本题12分）如图1，点O是弹力墙上一点，魔法棒从的位置开始绕点O向的位置顺时针旋转，当转到位置时，则从位置弹回，继续向位置旋转；当转到位置时，再从的位置弹回，继续转向位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从（在上）开始旋转α至；第2步，从开始继续旋转2α至；第3步，从开始继续旋转3α至，…．
例如：当时，，，，的位置如图2所示，其中恰好落在上，；当时，，，，，的位置如图3所示，其中第4步旋转到后弹回，即，而恰好与重合．解决如下问题：
(1)若，在图4中借助量角器画出，，，其中的度数是 　　；
(2)若，且所在的射线平分，在如图5中画出，，，并求出α的值；
(3)若，且，则对应的α值是 　　．
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