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2026年天津市南开区中考数学三模试卷
一、选择题
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.我国的陆地面积约为，数字用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.估计的值在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
6.计算的值等于( )
A. B. C. D.
7.计算的结果等于( )
A. B. C. D.
8.若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
9.若，是方程的两个根，则( )
A. B. C. D.
10.如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为和，连接，点恰好落在线段上，则的长为( )
A. B. C. D.
11.如图，在中，按以下步骤作图：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；画射线交于点若，，则下列结论一定正确的是( )
A. 垂直平分线段 B.
C. D.
12.如图，在边长为的正方形中，点在边上，且，动点从点出发，以的速度沿边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边，边，向终点运动连接和，设运动的时间为有下列结论：
当时，；
当时，的最大面积为；
只有两个不同的值满足的面积为．
其中，正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.不透明的袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球、个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率为 ．
14.的计算结果是 ．
15.计算的结果等于
16.若一次函数是常数的图象经过第二、三、四象限，则的值可以是 写出一个即可．
17.如图，等边的边长为，点为外一点，，以，为邻边作平行四边形，分别与，相交于点，，若．
Ⅰ线段的长为 ；
Ⅱ线段的长为 ．
三、解答题
18.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点是格点，经过格点，与网格线交于点，．
Ⅰ的半径为 ；
Ⅱ点在线段上，且满足．
请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的不要求证明 ．
19.解不等式组，请按下列步骤完成解答：
Ⅰ解不等式，得______；
Ⅱ解不等式，得______；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；
Ⅳ原不等式组的解集为______．
20.学校举办为儿童福利院捐书活动，为了解捐赠图书的情况，从该校随机抽取名学生的捐书数量单位：本根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图．
请根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ填空：的值为______，图中的值为______，统计的这组学生捐书数量数据的众数和中位数分别是______和______；
Ⅱ求统计的这组学生捐书数量数据的平均数；
Ⅲ该校共有名学生参加捐书活动，估计捐书数量超过本的学生人数．
21.，分别与相切于，两点，是的直径过点作交于点，交于点连接，．
Ⅰ如图，若，求和的大小；
Ⅱ如图，连接，若，且的半径为，求线段的长．
22.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离，从甲建筑物的顶部处测得乙建筑物的顶部处的俯角为即，测得乙建筑物的底部处的俯角为即，若乙建筑物的高度为，求甲建筑物的高度结果取整数参考数据：，．
23.某药品研究所开发一种抗菌新药经多年动物实验，首次用于临床人体试验测得成人服药后血液中药物浓度单位：与服药后时间单位：之间满足一次函数关系如图所示服药后，测得血液中药物浓度达到最高值；服药后，测得血液中药物浓度为．
请根据相关信息，回答下列问题：
Ⅰ填表：
成人服药后时间单位：
成人服药后血液中药物浓度单位：
Ⅱ当时，请直接写出关于的函数解析式；
当时，请直接写出的取值范围；
Ⅲ根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于时，才能对人体产生抗菌作用，那么成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为______
24.将平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，在第一象限，且，．
Ⅰ填空：如图，点的坐标为______，点的坐标为______；
Ⅱ若为轴的正半轴上一动点，点在第一象限，且，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点，点的对应点为设．
如图，若折叠后点落在直线上，点落在线段上，直线与，分别相交于点和点，当折叠后四边形与四边形的重叠部分为五边形时，与相交于点试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围；
若设折叠后图形与四边形重叠部分的面积为，当时，求的取值范围直接写出结果即可．
25.抛物线为常数，且顶点，其中，抛物线与轴交于点，与轴相交于点，抛物线的对称轴与轴相交于点，过点作，交抛物线于点点与点不重合．
Ⅰ当时．
求抛物线的解析式和顶点的坐标；
求点的坐标和线段的长；
Ⅱ若轴上一点，直线与直线相交于点，在的边，和上分别有动点，，当的周长取得最小值时，求的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】答案不唯一
17.【答案】Ⅰ
Ⅱ

18.【答案】Ⅰ如图，连接． 半径为
Ⅱ解：如图，点即为所求．方法：取格点，，关于对称，连接，交于点，连接，延长交于点，点即为所求．故答案为：取格点，，关于对称，连接，交于点，连接，延长交于点，点即为所求

19.【答案】
20.【答案】；；；；
平均数为；
该校共有名学生参加捐书活动，估计捐书数量超过本的学生人数为
21.【答案】，
22.【答案】甲建筑物的高度约为米．
23.【答案】填表：
成人服药后时间单位：
成人服药后血液中药物浓度单位：
；或
24.【答案】，；
；当时，．
25.【答案】，；，；
．
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