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2026年陕西省西安市蓝田县中考数学模拟试卷（三）
一、选择题
1.如果电梯向上层记作，那么表示( )
A. 向上层 B. 向上层 C. 向下层 D. 向下层
2.“人文陕西，大美三秦”陕西是中华文明的重要发祥地之一，拥有丰富的非物质文化遗产下列陕西民间艺术图案中，是轴对称图形的是( )
A. 华县皮影 B. 安塞剪纸
C. 凤翔泥塑 D. 陕北腰鼓
3.中华文化，源远流长两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，一杆古秤在称物时状态如图所示，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
4.电影哪吒之魔童闹海一路高歌猛进，在全球范围内引起了轰动，标志着中国动画电影达到了新高度截止目前，国内累计票房已突破亿元，据相关数据显示，平均票价为每张元，据此计算该影片的观影人次用科学记数法表示约为( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，平分，于，过作交于，若，，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
6.已知原点、点、点在同一条直线上，则与的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.如图，正方形中，为的中点，，，交于，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.已知二次函数的图象不经过第三象限，则下列关于该函数的说法正确的是( )
A. 图象开口向下 B. 时，随的增大而减小
C. 图象与轴的交点分别位于原点的两侧 D. 当时，
二、填空题
9.比较大小： 填“”“”或“”．
10.如图，以正五边形的边为边长向其内部作正三角形，连接，则的大小为 ．
11.“春风得意马蹄疾，一日看尽长安花”，春暖花开的一天，西安市某中学初三一班的一些同学相约去植物园赏花，若每人乘一车，则剩余辆车；若每人乘一车，则人无车可乘则此次一同赏花的同学人数为 ．
12.如图四边形内接于，，，，则的周长为 ．
13.若反比例函数的图象经过，两点，若，分别位于双曲线的两个分支，且，则的取值范围是 ．
14.如图，菱形，，，点、分别是边、上的动点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，当最小时，的面积为 ．
三、解答题
15.计算：．
16.解不等式组：．
17.化简：．
18.如图，已知正方形，请用尺规作图法，在正方形内部找一点，使得，且保留作图痕迹，不写作法
19.如图四边形中，于点，，连接、交于点，若点是的中点，求证：．
20.位于陕西延安的壶口瀑布是世界上最大的黄色瀑布，被誉为“黄河奇观”，展现黄河的磅礴气势，奔腾的河水咆哮而下，其雄浑奔腾的姿态恰如中华民族精神的象征小明和小丽将他们去壶口瀑布游玩时拍的两张风景照从中间剪开，分成张形状相同的小图片，将其混合在一起洗匀，背面朝上放置在桌面上．
若从中随机抽取一张，小丽同学抽取的图片是图的右半部分的概率是______；
每人随机抽取两张，如果能拼成一张完整的图片，则小明获胜；否则小丽获胜你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法计算并说明理由．
21.如图是化学中高锰酸钾制氧气的实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处现将图的实验装置图抽象成图示意图，已知试管，，试管倾斜角为，实验时导气管紧靠水槽壁点在线段上，且于点点，，，在一条直线上，经测得：，，为的中点，求导气管深入水槽的长度．
参考数据，，，结果保留一位小数．
22.某兴趣小组对“小球在水平轨道上运动速度随时间变化的关系”进行探究，多次实验发现速度与时间近似地成一次函数关系．
【实验数据】
运动时间
运动快慢
求出与之间的函数关系式．
当小球到达水平轨道上点时，前方的点处有一辆电动小车以的速度在水平轨道上匀速向前直线运动，若小球在停止运动的时候刚好与小车处于同一位置，小球在水平轨道上走过的路程为多少厘米？
23.年为我国“体重管理年”三年行动计划的收官与冲刺之年，体重指数是评价营养状况、胖瘦程度的一种衡量方式，其计算公式：国家学生体质健康标准将学生体重指数分成四个等级如表，为了解学校学生体重指数分布情况某数学实践小组开展了调查．
等级 偏瘦 标准 超重 肥胖
男
女
【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，收集数据，并绘制统计图．
【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决下列问题：
本次调查的总人数为______，并补全条形统计图；
本次调查数据的中位数落在______组内，其所在扇形的圆心角的大小为______；
若该校共有名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？
24.如图，为的直径，为的切线，为上一点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，连接，平分．
求证：；
若，，，，求的长．
25.如图，某个温室大棚的横截面下部近似为矩形，上部近似为一条抛物线其内部有等距的三根支架，，三根支架均垂直于地面，其中，，．
建立如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式；
为了保证蔬菜大棚的通风性，大棚需要安装两个大小一样边长为的正方形排气装置，在边上，，在抛物线上，求正方形排气装置的水平距离的长．
26.【问题提出】
如图，已知边长为的正方形，点为边上的一动点，若最大，则______；
如图，等腰中，，，点为边上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转至，连接、，求证：；
中国男足在年亚洲杯中取得历史性突破，卓越的防守能力、明确的战术体系、果断的执行力等精彩表现让大家眼前一亮，在全国掀起了新一轮的足球热如图为矩形足球场示意图，其中，，球门宽，且，球员带球沿边线前进，前锋在中路接应，两人的站位始终满足，且夹角为，前锋在何处射门时才能使得射进球门的可能性最大，此时前锋与边线的距离是多少？
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：
．
16.【答案】解：，
由得：，
，
由得：，
，
，
，
不等式组的解集为：．
17.【答案】．
18.【答案】解：如图，点即为所求．
19.【答案】是的中点，
，
，，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
又，，
，
，
．
20.【答案】 这个游戏不公平，理由如下：
设图分成的张图片用，表示，图分成的张图片用，表示，
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中能拼成一张完整的图片的结果有种，
小明获胜的概率为，
小丽获胜的概率为，
，
小明获胜的概率小丽获胜的概率，
这个游戏不公平
21.【答案】．
22.【答案】 小球在水平轨道上走过的路程为
23.【答案】 估计全校体重指数为“肥胖”的学生大约有人
24.【答案】是的切线，是的直径，
，
．
，
，
平分，
，
，
，
，
又，
，

25.【答案】 米
26.【答案】 由旋转可知：，，
，，
，
，
，
即：，
在和中，
，
≌，
，
，
以为弦作，使与相切于点，此时最大，将球射进球门的可能性最大，前锋与边线的距离是
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