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2026年甘肃省白银市中考数学综合练习试卷
一、选择题
1.的算术平方根是( )
A. B. C. D.
2.年，白银市计划粮食产量稳定在吨以上数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，这是由个完全相同的小正方体组成的一个立体图形，它的俯视图为( )
A.
B.
C.
D.
4.一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 有一个实数根
5.如图，已知直线与直线，都相交若，，则( )
A.
B.
C.
D.
6.解分式方程时，去分母正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，点，，在上，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图是发现于甘肃省敦煌藏经洞中的全天星图中的一部分，全天星图中的一种画法便是用直角坐标投影某同学按全天星图的绘图方式将观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点坐标为，表示“开阳”的点坐标为，则表示“天权”的点的坐标为( )
A. B. C. D.
9.某特产食品销售店今年月的销售总额如图，其中甘肃奶油杏肉的销售额占当月食品销售总额的百分比如图根据图中信息作如下推断，其中不合理的是
A. 这个月，食品销售总额为万元
B. 甘肃奶油杏肉月份的销售额比月份有所上升
C. 这个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最低的是月份
D. 这个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最高是万元
10.如图，在平行四边形中，点沿方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为，图是点运动时随变化的关系图象，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.分解因式： ．
12.正八边形的内角和等于______
13.已知点在反比例函数的图象上，则的值为 ．
14.如图，在中，，，点在边上，将沿折叠，使点落在边上的点处，则的度数为 ．
15.墨经中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第个小孔成像的实验：如图所示的实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是 ．
16.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把、、、、，这样的数称为“三角形数”，而把、、、、，这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．则第个图形中右下方的“三角形数”中的所有点数是______．
三、解答题
17.计算：．
18.先化简，再求值：，其中．
19.解不等式组：．
20.欧几里得是古希腊著名数学家，被称为“几何之父”他最著名的著作几何原本是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上最成功的教科书他在第三卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”．
如图，设点是已知点，是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图：
连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，在上方交于点，在下方交于点，连接，交于点；
以点为圆心，长为半径作，与交于两点和；
连接，，则，是的切线．
按照上述作图步骤，在图中补全图形，保留作图痕迹．
的半径是，的半径是，求的长．
21.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将春分、小暑、立秋、寒露四张纪念邮票除正面不同外，其余均相同背面朝上洗匀
小明从中随机抽取一张邮票，抽中是寒露的概率是 ______ ；
小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票请用树状图或列表的办法求小明两次抽取的邮票中至少有一张是立秋的概率．
22.在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题实践报告如表：
实践报告：
活动课题 测量两幢楼楼顶之间的距离
活动工具 测角仪、皮尺等
测量过程 【步骤一】如图，在楼和楼之间竖直放置测角仪，其中测角仪的底端与楼的底部，在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内；
测量过程 【步骤二】利用测角仪测出楼顶的仰角，楼顶的仰角；
【步骤三】利用皮尺测出米，米．
解决问题 根据以上数据计算两幢楼楼顶，之间的距离．
请你帮助兴趣小组解决以上问题参考数据：，，，
23.我国在黄帝内经以及左传中记载，不同的音调对人体五脏以及情绪有不同的影响科学研究也表明舒缓的音乐对降低人的心率，改善心肌供血有较好的辅助作用某兴趣小组以“测试节奏舒缓的音乐对心率的影响”为课题展开研究，他们随机从本年级选取名同学，分别测试并记录这些同学在听音乐前和听音乐时的心率，然后对相关数据进行整理和分析用表示心率，单位：次分，数据分为组：，，，
【数据的收集与整理】
名同学听音乐前频数分布表
心率次分
频数
各组平均心率次分
这名同学听音乐时的心率在组的是：，，，，，．
【数据分析】
平均数 中位数 方差
听音乐前
听音乐时
根据以上信息，解答下列问题：
填空： ______； ______； ______；
请你结合表中的两种统计量分析节奏舒缓的音乐对心率的影响；
下午在学校的阶梯教室有本年级的名同学参加这项课题研究，如果该小组在活动时播放该音乐，请估计心率在组的同学人数．
24.如图，点和是反比例函数图象上的两点，过点的直线与轴交于点，轴，垂足为，与交于点，点的横坐标为．
求反比例函数和一次函数的表达式；
求的面积．
25.如图，内接于，是的直径，点在上，是的中点，，垂足为，的延长线交的延长线于点．
求证：是的切线．
当的直径为，时，求的长．
26.已知正方形和等腰直角，，连接，．
【问题发现】如图，判断线段与的数量关系及位置关系，并说明理由；
【问题探究】将绕点逆时针旋转如图，连接，，判断线段与的数量关系及位置关系，并说明理由；
【拓展延伸】如图，在的条件下，再将绕点顺时针旋转至，连接，探究线段与线段的数量关系及位置关系，并说明理由．
27.如图，抛物线交轴于和两点，与轴交于点，是抛物线的顶点．
求抛物线的表达式；
如图，连接，是的中点，过点作直线轴，垂足为，交抛物线于点，过点作于点，与轴交于点，求线段的长；
如图，连接，当为的中点时，点在轴上，在的右侧作平行四边形连接，，求的最小值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】；．
19.【答案】．
20.【答案】见解析；
．
21.【答案】
22.【答案】解：过点作，垂足为，
由题意得：，，，，米，米，
米，
在中，，
米，
米，
在中，，
米，
米，
在中，米，
两幢楼楼顶，之间的距离约为米．
23.【答案】；；；
从平均数看，节奏舒缓的音乐能使心率降低；从中位数看，节奏舒缓的音乐能对心率无影响；从方差看，节奏舒缓的音乐能使心率更加稳定答案不唯一；
心率在组的同学人数为人．
24.【答案】反比例函数的关系式为，一次函数的表达式为；
．
25.【答案】证明：连接，如图所示：
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线
26.【答案】延长交于点，如图所示：
为等腰直角三角形，四边形为正方形，
，，，
≌，
，，
，
，
，
，理由如下：
延长交于点，交于点，如图所示：
四边形是正方形，
，，
是等腰直角三角形，，
，
，
≌，
，，
又，
，即 ，理由如下：
延长交于点，如图所示：
由知，，
，，
，，
，
四边形为平行四边形，
，
27.【答案】
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