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2026年浙江省金华市金东区中考数学适应性试卷
一、选择题
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.金漪湖、金满湖、金澧湖，“三大湖”各具特色的玩法，让金东成为周边城市游客“微度假”的高频目的地据统计，五一假期期间，全区全域旅游接待人次，同比增长，增速全市第一，数字用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3.在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是鼓的立体图形，该立体图形的左视图是( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.若点在反比例函数的图象上，则的值为( )
A. B. C. D.
6.我国南宋数学家杨辉在其所著续古摘奇算法中的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，的值等于( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，是的弦，与相切于点，圆心在线段上，若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，将绕点顺时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则等于( )
A.
B.
C.
D.
9.已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
10.如图，在五边形中，，，若已知五边形面积的情况下，要求阴影五角星的面积，只需知道下列哪个三角形的面积( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.若分式有意义，则的取值范围是 ．
12.因式分解： ．
13.随着科技的飞速发展，人工智能应运而生，小赵从“”，“豆包”，“”，“腾讯元宝”中随机选择一个软件验证数学问题，则小赵选择“豆包”的概率为 ．
14.如图，在菱形中，，点在边的延长线上，连接，交于点，连结，若，则 用含的式子表示．
15.如图，直线，直线交、于点、，以为圆心，长为半径画弧，圆弧交于点，交于点、，若，，则的长为 ．
16.如图，正方形的边长为，点是正方形内一点，，点是的中点，当的值取最小时，的长为 ．
三、解答题
17.计算：．
18.先化简，再求值：，其中．
19.如图，在中，为边上一点，．
求证：∽．
若，求的长．
20.近年来，各校积极响应教育部提出的“健康第一”理念，聚焦体育锻炼、心理健康、近视防控等领域某校为了解九年级学生的近视率，在九年级随机抽取了部分学生进行了视力调查，并将调查所得数据整理、绘制成两张如图所示的不完整的统计表和统计图，根据信息回答下列问题：
九年级部分学生视力情况频数分布表
分组 视力 频数
本次调查的样本容量是______，组视力在扇形统计图中对应的圆心角度数为______．
此次抽样调查中，视力的中位数落在______组
文件儿童青少年裸眼视力和屈光状态评价规范中规定：裸眼视力大于为视力正常已知该校九年级共有名学生，请根据样本情况估计全校九年级学生中视力正常的人数．
21.古希腊数学家丢番图公元年前后在算术中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解在欧几里得的原本中，形如关于的方程图解法是：如图，以和为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的一个解．
若，，求图中线段的长，并验证的长是方程的一个根．
小利同学在探究中发现：当，存在某种数量关系时，用该图解法解得方程的解是的倍，请你求出，间的这个数量关系．
22.月日，北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松举行，上演了一场“人机大战”，如图，支赛队和万名跑者同场参赛，全程为公里，小明和机器人“逍遥”一起参赛，因赛前临时检修，机器人“逍遥”比小明晚出发了小时，追上小明后休息了一段时间，继续以相同的速度跑步，他们离出发点的路程关于时间的变化情况如图所示．
分别求出机器人“逍遥”和小明跑步的速度．
求图中线段所在直线的函数表达式．
当机器人“逍遥”第二次追上小明时，他们距离终点的路程是多少？
23.在平面直角坐标系中，已知抛物线．
求该抛物线的对称轴用含的式子表示．
无论取任何实数，抛物线都经过一个定点，求该定点的坐标．
已知点和，若线段与抛物线只有一个交点，求的取值范围．
24.如图，是四边形的外接圆，．
求证：．
如图，连接并延长，交于点，点关于的对称点落在上，连接、分别交于点、，已知的半径为，，．
求的面积．
求的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】，．
19.【答案】，
，
，
∽
20.【答案】 估计全校九年级学生中视力正常的人数为人
21.【答案】；证明：当时，，
的长是方程的一个根
22.【答案】，
23.【答案】直线 定点坐标 或或
24.【答案】证明：如图，是四边形的外接圆，连接，
，
；
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