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2026年河南省郑州市实验外国语学校中考数学二模试卷
一、选择题
1.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是( )
A. B. C. D.
2.斗拱是中国古典建筑上的重要部件如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为( )
A. B.
C. D.
3.歼是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它是我国空军崛起的关键，堪称我国航空工业史上最伟大的战斗机它的最大航速约为每小时数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.跨学科融合是新课标的热门议题，四张卡片的正面分别印有不同现象如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是化学变化的概率是( )
A. B. C. D.
6.下列整式的计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，，，交于点若，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，是的直径，则( )
A. 如
B.
C.
D.
9.新定义：对于二次函数和，若的顶点坐标在的顶点坐标上方，则是的“仰顶函数”，例如：函数是函数“仰顶函数”若无论取任何实数，函数都是函数的“仰顶函数”，则的取值范围( )
A. B. C. D.
10.如图，是菱形的对角线，把菱形沿着对角线方向平移，得到菱形，，分别交，于点，，若，，则与之间的关系大致可以用函数图象表示为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.请写出一个大于的无理数______．
12.观察代数式，，，，，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为 ．
13.下表为某空气质量监测站一周的监测数据：
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
天气 多云 多云 阴 阴 多云 扬沙 中雨
日均空气污染指数
经计算，日均空气污染指数一周数据的平均数为，方差约为若排除周六扬沙和周日中雨对空气污染指数的影响，仅计算周一到周五的日均空气污染指数，平均数仍为，方差的计算结果会 填“变大”或“变小”．
14.如图是某高速公路在转向处设计的一段圆曲线即圆弧，机动车转弯时从曲线起点行驶至终点，过点，的两条切线相交于点，机动车在从点到点行驶过程中转角为若这段圆弧的半径，，则图中危险区阴影部分的面积为 ．
15.如图，是等边三角形的边的中点，为平面内一点，连接，将线段以点为中心逆时针旋转，得到线段，连接若，点，之间的距离为，则的最小值为 ．
三、解答题
16.计算与化简：
计算：；
化简：．
17.为布局城市低空便民配送业务，某连锁商超准备在甲、乙两家无人机配送服务商中挑选一家长期合作，工作人员随机抽取个社区点位，对两家公司进行综合评分，整理分析如下：
配送准时率得分
甲：，，，，，，，，，；乙：，，，，，，，，，
服务规范得分折线统计图满分分
配送准时率和服务规范得分统计表
配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲
乙
根据以上信息，解答下列问题：
表格中______；方差大小关系：______填“”“”或“”
若商超优先看重稳定性，其次看重整体配送水平，请问应选择哪家公司？请说明理由．
若要进一步筛选合作企业，你认为还需要调查哪些信息？写出两条即可
18.如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点、点，其中点的坐标为，点的纵坐标为，一次函数的图象与轴交于点．
求和的值；
根据图象，当时，请直接写出的取值范围______；
将线段绕着点逆时针旋转得到线段，点恰好落在这个反比例函数图象上，请直接写出点的坐标．
19.如图，在四边形中，与相交于点．
请用无刻度的直尺和圆规作，且点在上保留作图痕迹，不写作法．
在的条件下，连接若，，试判断四边形的形状，并说明理由．
20.郑州早高峰期间某路段经常拥堵，交警部门为了缓解交通压力，对该路段从时至时的交通量辆分钟进行了统计和分析，得到如下表格．
时间时
自西向东交通量辆分钟
自东向西交通量辆分钟
已知，与之间的函数关系式为．
求与之间的函数关系式．
单位时间内交通总量，当车流量大的方向的交通量不低于时，需要使用“潮汐式”通行方式以改善交通情况，即根据汽车流量情况改变车道的行车方向，大流量方向的汽车可在该路段借用相邻的对向机动车道通行请说明该路段从时至时，应如何设置“潮汐式”通行方式以缓解交通拥堵在什么时间段借用哪个方向机动车道通行．
21.榆林人民大厦，以榆林代表性的古迹“镇北台和凌霄塔”为设计蓝本，配以天圆地方的设计理念天天所在的兴趣小组准备测量该大厦的高度，如图，他在处放置了一面平面镜大小忽略不计，然后沿方向移动，当他站在点处时恰好能在平面镜中看到大厦顶端的像，已知天天的眼睛距离地面的高度为米，米；小组成员在大厦另一侧点处安装一个米高的测角仪，测得大厦顶端的仰角为，已知米，，，，点、、、在同一条水平线上，图中所有点均在同一平面内请你帮助该小组求出该大厦的高度参考数据：，，
22.定义：若一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为“三倍点”如，，等都是“三倍点”．
请你判断下列说法是否正确在相应的横线上，正确的打“”，错误的打“”．
函数的图象上存在“三倍点”______．
函数的图象上有且只有一个“三倍点”______．
一次函数与反比例函数的图象交于、两点，点是线段的中点求证：点是“三倍点”．
在的范围内，若二次函数的图象上存在“三倍点”，直接写出的取值范围．
23.综合与实践
【感知】如图，在矩形中，点是边的中点，连接，保持矩形不动，将绕着点顺时针旋转一定的角度得到，点、、的对应点分别为点、、，连接若旋转角的大小为，且，则的周长为______．
【探究】如图，在图中的的旋转过程中，当线段与线段相交于点点不与点、、、重合时，连接，其他条件不变判断与的位置关系，并说明理由．
【拓展】在图中的的整个旋转过程中旋转角小于，当点落在矩形的对称轴上，且，时，线段与线段相交于点，直接写出线段的长度．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】变小．
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】 选择乙公司，理由如下：
由可知，，故乙公司的服务质量更稳定，且乙公司的配送速度得分的平均数高于甲公司，故应选择乙公司 调查两家公司的无人机的数量，两家公司的收费情况答案不唯一，合理即可
18.【答案】， 或 点
19.【答案】作图如下：
四边形为菱形，理由如下：
，，，
≌，
，
，
四边形为平行四边形，
，，
，即，
四边形为菱形
20.【答案】；
时到时，自西向东的车可借用自东向西的车道通行．
21.【答案】米．
22.【答案】 联立得：，
解得：或，
令，，
点是线段的中点，
，即，
点的纵坐标是横坐标的倍，
点是“三倍点”
23.【答案】 ，理由如下：
由旋转性质得，又是中点，
，
．
四边形是矩形，
；由旋转得，即，
在和中，
，
≌，
．
又，
，
，
，
，
或
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