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2026年河南省郑州中学中考数学四模试卷
一、选择题
1.下列四个数中，绝对值最大的数是( )
A. B. C. D.
2.康熙字典是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字余个数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.正六棱柱是一种棱柱，底面为正六边形且六个侧棱均与底面垂直如图是一个正六棱柱，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.某学校组织学生参加科技展览活动，展览方为同学们准备了以“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”为主题的三款文创产品，每名同学可随机获得一款作为纪念品每款获得的可能性相等，则甲、乙两名同学获得相同主题的文创产品的概率是( )
A. B. C. D.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即已知物体的密度是物体密度的倍，当物体的质量是，物体的质量是时，物体的体积比物体的体积大如果设物体的体积是，那么根据题意列方程为( )
A. B.
C. D.
7.如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后得到光线，若，，反射角等于入射角的度数为，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.如图，在边长为的正方形网格中，，，，，是正方形网格上的五个点若半径为的与线段交于点，则的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，是等边三角形，动点从点出发，沿方向匀速运动，在运动过程中，的长度与运动时间的关系如图所示，若的面积为，则的长为( )
A. B. C. D.
10.如图，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段测速区间上平均速度的方法小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系如图，已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.代数式中的取值范围是 ．
12.如果正六边形的半径是，那么它的边心距是 ．
13.生物学中，向日葵花盘的种子排列、松果鳞片的螺旋线条、兔子的繁殖等都遵循着一种神奇的规律观察下面的数列斐波那契数列：
若该数列中连续的三个数分别为，，，则紧接着后面的一个数是 用含，的代数式表示
14.如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，点是边上的一点，且，连接，并将沿折叠，此时，点的对应点恰好落在弧上，则图中阴影部分的面积是 结果保留
15.如图，，平分，为射线上一点，连结、作与关于直线对称，交射线于点若，，则的最小值为 ．
三、解答题
16.计算：；
化简：．
17.随着人工智能技术范式的演变与认知赋能的深度渗透，其已不再仅是工具意义上的“金钥匙”，而成为一种重塑学习生态的本体性力量为了解学生从“学”向“用”的行为转化，某校抽取了九年级部分学生，统计其每周利用学习的时长，绘制成如下图表，已知第二组的最大值为，第三组的最小值为，根据信息，解决下列问题．
时间小时 数据
第一组 ，，，，
第二组 ，
第三组 ，
第四组 ，，，
本次调查的总人数为______人，第三组的人数为______人；
补全频数分布直方图；
第一组所对应的圆心角的度数是______，本次调查所得数据的中位数是______；
若该校共有学生人，试估算该校约有多少人每周利用学习的时间不少于小时．
18.某科技公司研发了一款基于人工智能的智能农业系统，用于优化温室大棚中作物的生长环境研究人员发现，在一定范围内，番茄植株的日均生长高度与每日光照时间之间存在明显的相关性为建立数学模型以指导自动化灌溉和补光系统，团队采集了不同光照条件下番茄幼苗的生长数据以下是实验记录的部分数据：
每日光照时间小时
日均生长高度毫米
解答下列问题：
在平面直角坐标系中，描出上述数据所对应的点；
观察这些点的分布情况，并推测该函数的类型为______填“一次函数”或“正比例函数”，其解析式为______；
若某天由于天气原因，温室仅能提供小时光照，预测该番茄植株当天的生长高度，并说明光照对植物生长的影响趋势．
19.已知：在中，，．
尺规作图：求作内部的一点，使得点到的距离等于到的距离，且点在边的高线上不写作法，但要保留作图痕迹．
在的条件下，连接交于点，若，，求的长．
20.高铁座椅靠背及小桌板图是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图，支架连接靠背和小桌板，点是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，．
图中，______；
靠背可以绕点旋转至与小桌板支架重合的位置，如图，杯托处凹陷深度为若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处点，求乘客水杯的最大高度参考数据：，，，
21.在一个三角形中，如果三个内角的度数之比为连续的正整数，那么我们把这个三角形叫做和谐三角形．
概念理解：若为和谐三角形，且，则______，______，______任意写一种即可
问题探究：如果在和谐三角形中，，那么的度数是否会随着三个内角比值的改变而改变？若的度数改变，写出的变化范围；若的度数不变，写出的度数，并说明理由．
拓展延伸：如图，和谐内接于，，直径的长为，过点的切线交的延长线于点求的长．
22.某公司用号，号无人机分别在空中，投放点向平坦地面投放物资．
研究背景
号，号无人机和物资的落点都在同一竖直平面内，物资的运动路径近似看作抛物线的一部分．
建立方法
如图，以水平地面为轴，投放点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，物资的运动路径分别是抛物线，收集信息
无人机在空中投放物资时，物资与地面的垂直距离与距投放点的水平距离之间的函数解析式为，表示投放物资时无人机与地面的垂直距离单位：米表示投放物资时无人机的水平初速度单位：米秒．
号无人机在空中以米秒的水平初速度投放物资，当物资距投放点的水平距离为米时，垂直高度为米．
号无人机在号无人机竖直上方米处，以米秒的水平初速度同时投放物资．
建立模型
求抛物线，的解析式；
应用模型
求两物资落点之间的水平距离；
在保持号，号无人机在同一竖直线上，同时投放物资，且物资落点不变的前提下，通过改变号无人机的投放高度及水平初速度，来避免物资相撞若无人机投放物资的最低飞行高度为米，直接写出号无人机投放物资时的水平初速度的取值范围．
23.定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形在该边上的“平方点”如图，在中，是边上一点，连接，若，则称点是在边上的“平方点”．
如图，的顶点是的正方形网格图的格点，请仅用直尺画出边上的一个“平方点”；
如图，是的内接三角形，是的直径，于点，连接并延长，交于点，连接．
求证：点是在边上的“平方点”．
若的半径为，，求的长．
如图，矩形的边在轴上，点在反比例函数的图象上，连接，交反比例函数的图象于点，连接，已知，若点是在边上的“平方点”，请直接写出的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】．
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】，；
；
，；
人
18.【答案】在平面直角坐标系中，描出上述数据所对应的点； 一次函数 温室仅能提供小时光照，预测该番茄植株当天的生长高度，说明光照时间越长，植物生长高度越高
19.【答案】如图，点即为所求；
20.【答案】
21.【答案】 的度数不变．
理由：由题意得：设：：：：，其中，为正整数，
，
的度数不变，且
22.【答案】解：由条件可知
将，代入得：
，
解得，
抛物线的函数解析式为；
号无人机投放物资时的水平初速度，距地面的垂直距离，
；
当时，，
解得，或不合题意，舍去
当时，，
解得，或不合题意，舍去
，
两物资落点之间的水平距离为米；
理由：
由得，时，，即号无人机投放物资的落点坐标为，由条件可可得：
，即
由得，号无人机投放物资的落点坐标为，
要使得两个无人机投放的物资不相撞，即两个抛物线无交点，故可降低号无人机的投放高度，使其低于号无人机的投放高度．
当号无人机的投放高度与号无人机的投放高度一致时，将，代入，得，
解得或不合题意，舍去
当无人机投放物资的最低飞行高度为米时，将代入，得，
解得或不合题意，舍去，
的取值范围为．
23.【答案】如图所示，点即为边上的一个“平方点”； 是的直径，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
点是在边上的“平方点”；
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