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2025-2026学年湖南省长沙市一中初级中学九年级（下）课堂练习数学试卷（一）
一、选择题
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.年五一假期长沙文旅火爆，预计接待游客人次，数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图是一个放在水平桌面上的半球体，则该几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
4.下列命题中，是真命题的是( )
A. 两直线平行，同旁内角相等
B. 面积相等的三角形全等
C. 如果，那么
D. 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角
5.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是( )
A. B. C. D.
6.用圆心角为，半径为的扇形围成一个圆锥的侧面接缝忽略不计，则这个圆锥的底面半径为( )
A. B. C. D.
7.如图，等腰直角的直角顶点与坐标原点重合，分别过点、作轴的垂线，垂足为，，点的坐标为，则线段的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图所示，将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，则三角板旋转的角度是( )
A. B. C. D.
9.“五月五日午，赠我一枝艾”端午节，起源于中国，最初是上古先民以龙舟竞渡形式祭祀龙祖的节日因传说战国时期的楚国诗人屈原在端午节抱石跳汨罗江自尽，后来人们亦将端午节作为纪念屈原的节日某超市在端午节当天举办购物满元即可参加抽奖的活动，每人可以从抽奖箱中的三个除编号外完全相同的球编号为，，中抽取一个球抽取后放回，每个球对应一种馅的粽子，三种馅分别是豆沙、蛋黄和腊肉小明和小华购物都满元，一起去参加抽奖活动，他们恰好得到不同馅的粽子的概率是( )
A. B. C. D.
10.甲、乙、丙、丁四位同学参加盲猜对位游戏，游戏规则是：箱内箱外各有颜色为红、绿、黑、蓝的个瓶子由玩家对调箱外瓶子的顺序，主持人会提示几个瓶子的颜色与箱内瓶子颜色对上以下是四位同学从左到右的摆放颜色顺序：
甲：黑、绿、红、蓝，主持人提示：对个；
乙：红、绿、黑、蓝，主持人提示：对个；
丙：蓝、绿、红、黑，主持人提示：对个；
丁：黑、蓝、绿、红，主持人提示：对个．
假设箱内四个瓶子的序号从左至右依次是，则根据以上信息，下列关于箱内四个瓶子的推断正确的是( )
A. 号瓶子的颜色可能是黑色 B. 号瓶子一定是蓝色
C. 号瓶子的颜色一定不是红色 D. 绿色瓶子在黑色瓶子的左边
二、填空题
11.分解因式： ．
12.已知一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的中位数为 ．
13.如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为，则的值为 ．
14.如图，是的直径，垂直弦于点，的延长线交于点，连接，若，，则的长为 ．
15.如图是某月的月历，将正方形方框放入月历，方框内恰好是个数，若方框内的个数的和为，方框正中心的数为，若，则的值为 ．
16.中国北宋数学家贾宪提出一个定理“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等如图中”问题解决：如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于点、，连接，若，，，则 ．
三、解答题
17.计算：．
18.先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值．
19.我国生产的无人机畅销世界，树立了良好的品牌形象，在一座高架桥的修建过程中，需要测量一条河的宽度，工作人员使用无人飞机通过设备在处测得，两处的俯角分别为和，测得无人机离水平地面的高度为米，若，，三点在同一条水平直线上，则这条河的宽度为多少米？参考数据：，，结果保留整数
20.“基础学科拔尖学生培养实验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图

请将条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为 ______ ；若该市有名中学生参加本次活动，则选择大学的大约有 ______ 人；
甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．
21.长沙第一条地铁线路于年月开通，随后十年相继开通了多条地铁线路及磁悬浮快线某地铁建设公司租赁大、小挖掘机共台进行地铁建设．
已知每台大挖掘机小时可挖土立方米，每台小挖掘机小时可挖土立方米，若所租大、小挖掘机同时施工小时恰好可以挖土立方米，求租赁的大、小挖掘机各多少台？
已知大挖掘机租赁费为每小时元，小挖掘机租赁费为每小时元，若公司预算每小时的租赁费不超过元，求最多可以租赁多少台大挖掘机？
22.如图，矩形的对角线与相交于点，，直线是线段的垂直平分线，分别交，于点，，连接．
判断四边形的形状，并说明理由；
当时，求的长．
23.如图，四边形内接于，对角线是的直径，过点作的垂线交的延长线于点，连接交于点．
求的度数；
若，求的值；
若，，求的长．
24.已知抛物线和抛物线，我们约定：当点是抛物线上任意一点时，点在抛物线上，此时称抛物线与抛物线互为“和谐抛物线”，
若抛物线与抛物线互为“和谐抛物线”，求，，的值；
若抛物线的“和谐抛物线”过点，且满足，求点与原点间距离的最小值；
已知抛物线的顶点为点，与轴交于点，点在点的左边，抛物线的“和谐抛物线”的顶点为点，与轴交于点，点在点的左边，且满足，当四边形为矩形时，求，，的值或满足的关系．
25.如图，为半圆的直径，，为半圆上的动点，连接，点关于的对称点为点，连接
若，连接，，求的度数；
如图，若点在半圆上，的长度为，连接，为中点，连接交于点，为上一点，．
当时，判断点与直线的位置关系，并说明理由；
如图，连接，在点运动过程中，当时，记，求的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】解：原式
，
由题意得：且，
当时，原式，
当时，原式．
19.【答案】解：，
，，
，
米，
在中，
，
米，
米．
答：米．

20.【答案】解：本次抽取的学生有：人，
其中选择的学生有：人，
补全的条形统计图如右图所示；
， ；
树状图如下所示：
由上可得，一共有种等可能性，其中两人恰好选取同一所大学的可能性有种，
两人恰好选取同一所大学的概率为．
21.【答案】租赁的大、小挖掘机分别为台、台；
最多可以租赁台大挖掘机．
22.【答案】四边形是菱形，理由见解析；
．
23.【答案】解：是的直径，
，
，
；
，，
，
又，
∽，
，即．
设，则，
即．
整理，得．
解得或舍去．
．
；
如图，过点作于点，
由垂径定理，得，
设，则，，
，
，整理，得，即．
，
．
，
的半径为．
．
24.【答案】，， ，
25.【答案】；
点在直线外，见解析；
．
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