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2026年湖北十堰市张湾区四校中考适应性测试数学试卷
一、选择题
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家公元世纪，我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出“今两算得失相反，要令正、负以名之”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别如果盈利元记作元，那么亏本元记作( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2.下面的四个几何体中，左视图不是矩形的是．
A. B. C. D.
3.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为( )
A. B. C. D.
4.运算的结果是( )
A. B. C. D.
5.下列说法中错误的是( )
A. 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是的概率是
B. 从装有个红球的袋子中，摸出个白球是不可能事件
C. 某种彩票的中奖率为，买张彩票一定有张中奖
D. 了解我市居民知晓“创建文明城市”的情况，适合抽样调查
6.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是( )
A. B. C. D.
7.孙子算经是中国古代重要的数学著作，是算经十书之一书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸屈绳量之，不足一尺木长几何其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺将绳子对折再量长木，长木还剩余尺问木长多少尺设木长尺，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
8.如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象和的图象之间，且轴，则点的坐标可能是( )
A. B. C. D.
9.如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点点不与点重合，连接若，则的度数可能是( )
A. B. C. D.
10.如图，在矩形中，，在和上分别有点，连、点关于的对称点，点关于的对称点，若刚好落在对角线上，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.年“五一”假期，湖北全省纳入重点监测的多家级旅游景区共接待游客万人次，比去年同期有较大幅度增长．万人次用科学记数法表示为 人．
12.计算的结果是 ．
13.马年春晚吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象．如图是一个电子转盘，被等分成四个扇形区域，每个区域分别印有一种吉祥物的图案，电子转盘的运行规则是：指针随机从某一区域开始，每按一次按钮，指针都会从当前区域随机旋转转到圆盘区域中的某一个．若指针从“骥骥”所在区域开始，按一次按钮后，指针仍回到“骥骥”所在区域的概率为 ．
14.如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，连接，若，则 ．
15.如图正方形，点为边上一动点，连接，作于点，连接，以长为横坐标，以长为纵坐标，绘制图象如图所示，则 ；的最小值为 ．
三、解答题
16.计算：．
17.如图，在中，，是的中点，，，垂足分别为，求证：．
18.如图，平地上建筑物与建筑物相距，在建筑物的顶部处测得建筑物顶部的仰角为，底部的俯角为，求建筑物的高度结果保留整数，参考数据：，．
19.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为分校方从幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．
分数段 频数 频率
合计
“文明在我身边”摄影比赛成绩频数直方图
根据以上信息解答下列问题：
统计表中 ， ， ，样本成绩的中位数落在分数段 中；
补全频数分布直方图；
若分以上含分的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少．
20.如图，已知是的直径，交于点，的延长线交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，求的半径长．
21.综合实践
活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换
材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．十进制数，记作：八进制数，记作：二进制数，记作：，且为整数进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将进制数的每个数字，依次乘的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：二进制数转十进制数为：．
材料 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用连续除十进制数，直到商为，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如：

解决问题：
十进制数，转二进制数得 ；
十进制数，转八进制数得 ；
二进制数转十进制数得 ．
二进制只有和两个数字，这正好和电路的断和通两种状态相对应，因此，在计算机内部使用二进制，计算机在进行运算时都是以二进制数进行运算，二进制运算就是逢二进一，再把运算结果转化为十进制数，并输出结果、请根据二进制运算法则：数位对齐，逢二进一，完成下面运算． 结果用二进制表示．
22.马年春节联欢晚会上，智能机器人方阵带来了精彩的舞蹈表演，观众十分喜欢．某大型文旅演出公司准备租用、两种表演机器人用于排练和演出．已知型机器人每台每天的租金比型机器人贵元．用元租用型机器人的天数与用元租用型机器人的天数相等．
求、两种机器人每台每天租金各多少元？
该公司计划租用、两种机器人共台，要求型机器人的数量不超过型机器人数量的倍，且型机器人至少台．如何租用可使总租金最低？最低租金是多少元？
23.综合与探究
【问题情景】
一节数学综合实践课上，刘老师与同学们以“线段的旋转”为背景进行了探究，具体如下：
已知：如图，在中，，，点是边上的一点不与、重合，连接，将沿绕点按逆时针方向旋转得到，连接．
【猜想证明】如图，若连接，求证：；
【深入探究】
如图，若取的中点，连接，且设它们交于点，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由；
方法一：延长到，使得，连接
方法二：延长到，使得，连接
请选择其中一种方法做出解答．
如图，在点的选取过程中，若是等腰三角形时，直接写出的长度．
24.如图，直线与轴、轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为．
直接写出的值；
是直线上方抛物线上的动点，设横坐标为，过点作于，求最大值；
将该抛物线在轴上方的部分沿轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象轴下方的部分组成一个“”形状的新图象，试根据不同取值，探索直线与该“”形状的图象公共点个数情况．直接写出结论即可．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】 度
15.【答案】

16.【答案】解：
．

17.【答案】证明：，
，
又，，
，
点为中点，
，
在和中，
≌，
．
18.【答案】解：依题意，得四边形是矩形，，
在中，，，
，
在中，，
，
，
答：建筑物的高度为．
19.【答案】【小题】
，
【小题】
补全频数分布直方图，如图：
【小题】
解：幅，
答：估计全校被展评作品数量是幅．

20.【答案】【小题】
证明：连接，如下图
，，
垂直平分，
，
又，
，
，
，
，
是的切线．
【小题】
解：，即，
，
在中，，
设半径，则，
在中，，即，
解得，
的半径长为．

21.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
【小题】

22.【答案】【小题】
解：设型机器人每台每天租金为元，则型机器人每台每天租金为元．
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
．
答：型机器人每台每天租金为元，则型机器人每台每天租金为元．
【小题】
解：设该公司租用型机器人台，则租用型机器人台，总租金为元，
根据题意，得，
应满足
，
函数中，，
随的增大而增大，
当时，有最小值，为，
此时．
答：租用型机器人台，型机器人台时总租金最低，最低租金为元．

23.【答案】【小题】
中，，，
，
将沿绕点按逆时针方向旋转得到，
，，
，
，
即，
在和中，
，
，
，
．
【小题】
方法一：如图，延长到，使得，连接
，是的中点，
是的中位线，
，，
，，
，
，
，
即，
在和中，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
与的数量关系与位置关系是，．
方法二：如图，延长到，使得，连接．
，，，
，
，，
又，
，
，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
，，
，
，
，
，
，
，
与的数量关系与位置关系是，．
【小题】
中，，，
．
当时，，
则，
，
．
当时，
．
综上，若是等腰三角形时，的长度为或．

24.【答案】【小题】
解：在直线中，当时，
解得；
当时，；
点、的坐标分别为、，
将点、的坐标分别代入抛物线表达式得：
，解得；
【小题】
解：由可得，抛物线的表达式为
令，则
解得，
，
过点作轴交直线于点，
，则
，
当时，取得最大值为，
，
轴
为等腰直角三角形，
，
的最大值为；
【小题】
解：，
顶点为，
沿轴向下翻折后新的顶点的为，
新的抛物线表达式为
“”形状的图象由抛物线或与抛物线组成，如图：
如图，当直线经过点时，，解得；
当直线经过点时，，解得；
当直线与抛物线相切时，则，
整理得，，
则，
解得，
当时，直线与该“”形状的图象无公共点，如图；
当时，直线与该“”形状的图象有个公共点，如图；
当时，直线与该“”形状的图象有个公共点，如图；
当时，直线与该“”形状的图象有个公共点，如图；
当时，直线与该“”形状的图象有个公共点，如图；
当时，直线与该“”形状的图象有个公共点，如图；
当时，直线与该“”形状的图象有个公共点，如图；
综上：当时，无公共点；当时，有个公共点；当或时，有个公共点；当或时，有个公共点；当时，有个公共点．

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