资源简介

1.1 集合的概念【课时分层同步练】
2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】
一、选择题（共8小题）
1.（2026·滁州模拟）设集合，，则
A.　　B.　　C.　　D.
2.（2026·江西模拟）已知为实数，集合，，且，则
A.　　B.　　C.　　D.
3.（2026·宝安区校级模拟）当一个非空数集满足：如果，那么且，时，我们称就是一个数域，有以下关于数域的说法：①是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域。其中正确的说法是
A.①②④　　B.②③④　　C.①④　　D.①②
4.（2026·河南模拟）设集合，则
A.　　B.　　C.　　D.
5．（2026·徐州模拟）已知集合，，若，则
A．　　B．　　C．　　D．
6．（2026·和平区模拟）已知全集，集合，则中的元素个数为
A．　　B．　　C．　　D．
7．（2026·晋城校级模拟）下列关系正确的是
A．
B．
C．
D．
8．（2026·张家界模拟）已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
二、多选题（共3小题）
9.（多选）（2026春·集美区校级月考）如图所示的电路图中，“开关闭合”是“灯泡亮”的充要条件的电路图有（）
A. 并联双开关电路图
B. 开关、灯泡串联电路图
C. 两个开关串联后与灯泡电路图
D. 开关并联两灯泡电路图
10.（多选）（2025秋·聊城期末）已知非空集合，满足，且，则（）
A.
B.
C.
D.
11.（多选）（2026春·寿光市校级月考）当一个非空数集满足“如果，则，且时，”时，我们称是一个数域。以下四个关于数域的命题中真命题的是（）
A.是任何数域中的元素
B.若数域中有非零元素，则
C.集合是一个数域
D.有理数集是一个数域
三、填空题（共3小题）
12.（2026春·集美区校级月考）设集合，，其中是五个不同的正整数，且，已知，，中所有元素之和是，请写出所有满足条件的集合：。
13.（2026春·庐阳区校级月考）对于任意两个正实数，定义，其中常数。若，且与都是集合的元素，则。
14.（2026春·威远县校级期中）已知集合，，若，则的值为。
四、解答题（共2小题）
15.（2025秋·海门区校级月考）已知函数，，集合。
(1) 求；
(2) 若，求的值；
(3) 若，求。
16.（2025秋·河南期末）已知集合，为实数。
(1) 若，求的取值范围；
(2) 若中有且仅有个整数元素，求的取值范围。1.1 集合的概念【课时分层同步练】
2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版
一、选择题（共8小题）
1.（2026·滁州模拟）设集合，，则
A.　　B.　　C.　　D.
【答案】B
【分析】根据题意求出集合B，由交集的运算求解即可．
【解答】解：集合A={1，2，3}，B={a-b|a∈A，b∈A}，则a-b=0，1，2，-1，-2，所以
B={0，1，2，-1，-2}，所以A∩B={1，2}．
故选：B．
【点评】本题主要考查集合的交集运算，考查运算求解能力，属于基础题．
2.（2026·江西模拟）已知为实数，集合，，且，则
A.　　B.　　C.　　D.
【答案】B
【分析】利用集合相等、元素互异性求解
【解答】
，分两种方程组：
：解得，、违反互异性，舍去；
：两式相减得，，故（舍去，无对应选项）；
有效解：，均满足
答案：B
【点评】考查集合相等、元素互异性，基础题
3.（2026·宝安区校级模拟）当一个非空数集满足：如果，那么且，时，我们称就是一个数域，有以下关于数域的说法：①是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域。其中正确的说法是
A.①②④　　B.②③④　　C.①④　　D.①②
【答案】A
【分析】根据数域定义逐条判断
【解答】
① 任取，，0是所有数域元素，正确；
② 取，，累加得，正确；
③ ，取，，不是数域，错误；
④ 有理数集满足加减乘除封闭，是数域，正确；
①②④正确，选A
【点评】集合新定义，中档题
4.（2026·河南模拟）设集合，则
A.　　B.　　C.　　D.
【答案】B
【分析】：小于1的无理数
【解答】
A.是有理数，；
B.，无理数，；
C.，无理数，，选项说错误；
D.，；
答案：B
【点评】元素与集合关系，基础题
5．（2026·徐州模拟）已知集合，，若，则
A．　　B．　　C．　　D．
【答案】B
【分析】集合相等对应一元二次方程根，韦达定理求解
【解答】
，方程两根为
韦达定理：
答案：B
【点评】集合相等+韦达定理，基础题
6．（2026·和平区模拟）已知全集，集合，则中的元素个数为
A．　　B．　　C．　　D．
【答案】C
【分析】补集定义计算
【解答】
，
，共4个元素
答案：C
【点评】补集运算，基础题
7．（2026·晋城校级模拟）下列关系正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】区分元素∈集合、集合 集合，数集与点集
【解答】
A.是集合，的元素是数字0，，错误；
B.是无理数，为有理数集，，错误；
C.是数集，是坐标点集，无包含关系，错误；
D.集合具有无序性，，故，正确；
答案：D
【点评】元素与集合、集合间关系，基础题
8．（2026·张家界模拟）已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】先求集合，再求交集
【解答】
，
枚举所有和：
去重得
与无公共元素，
答案：A
【点评】集合基本运算，基础题
二、多选题（共3小题）
9.（多选）（2026春·集美区校级月考）如图所示的电路图中，“开关闭合”是“灯泡亮”的充要条件的电路图有（）
A. 并联双开关电路图
B. 开关、灯泡串联电路图
C. 两个开关串联后与灯泡电路图
D. 开关并联两灯泡电路图
【答案】BD
【分析】若开关S闭合是灯泡L亮的充要条件，则由开关S闭合，得到灯泡L亮，由灯泡L亮，可得开关S闭合，然后逐一分析四个电路图得答案．
【解答】解：A中电路图，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮，开关S不一定闭合，故A中开关S闭合是灯泡L亮的充分不必要条件，
B中电路图，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，开关S一定闭合，故B中开关S闭合是灯泡L亮的充分必要条件，
C中电路图，开关S闭合，灯泡L不一定亮，而灯泡L亮，开关S一定闭合，故C中开关S闭合是灯泡L亮的必要不充分条件，
D中电路图，开关S闭合，灯泡L亮，灯泡L亮，开关S一定闭合，故D中开关S闭合是灯泡L亮的充分必要条件．
故选：BD．
【点评】本题考查充分必要条件的判断，考查数学在实际问题中的应用，是基础题．
10.（多选）（2025秋·聊城期末）已知非空集合，满足，且，则（）
A.
B.
C.
D.
【答案】ACD
【分析】根据真子集的概念结合条件即得．
【解答】解：因为M∩N=M，所以M N，
又因为M≠N，所以M N，
所以 x∈M，x∈N，故A正确；
若元素在集合N里不一定在集合M里，故B错误；
所以 x∈N，x∈M，故C正确；
所以 x M，x∈N，故D正确．
故选：ACD．
【点评】本题主要考查了集合间的包含关系，属于基础题．
11.（多选）（2026春·寿光市校级月考）当一个非空数集满足“如果，则，且时，”时，我们称是一个数域。以下四个关于数域的命题中真命题的是（）
A.是任何数域中的元素
B.若数域中有非零元素，则
C.集合是一个数域
D.有理数集是一个数域
【答案】
【答案】ABD
【分析】依据数域的定义逐项分析即可．
A：任取，，0一定属于任意数域，正确；
B：取非零元，，累加，可得，正确；
C：，取，，除法不封闭，不是数域，错误；
D：有理数集对加减乘、非零除法全部封闭，是数域，正确。
三、填空题（共3小题）
12.（2026春·集美区校级月考）设集合，，其中是五个不同的正整数，且，已知，，中所有元素之和是，请写出所有满足条件的集合：。
答案： 或
解析
，故，正整数得；
，；
元素总和：，化简得；
，枚举验证：
：，满足等式，集合；
：，满足等式，集合。
13.（2026春·庐阳区校级月考）对于任意两个正实数，定义，其中常数。若，且与都是集合的元素，则。
答案：
解析
定义，设；
，故，；
代入范围得，则，故，结果。
14.（2026春·威远县校级期中）已知集合，，若，则的值为。
答案：
解析
，（否则元素全相同，违反互异性）
① ，消得，此时元素重复，舍去；
② ，消得，解得（舍）或，符合题意。
四、解答题（共2小题）
15.（2025秋·海门区校级月考）已知函数，，集合。
(1) 求；
(2) 若，求的值；
(3) 若，求。
(1) 求
解：分式不等式等价，得
(2) 若，求
解：两根为，整理
韦达定理：
得
(3) 若，求集合
解：
，因式分解
即：
即：不等式无解，
即：
16.（2025秋·河南期末）已知集合，为实数。
(1) 若，求的取值范围；
(2) 若中有且仅有个整数元素，求的取值范围。
(1) 若，求范围
解：，分不等式：
或 ；且
取值范围：
(2) 仅有整数元素，求范围
解：满足
解得

展开更多......

收起↑