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6月高一年级测试
数学（一)
考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在直四棱柱ABCD一A1B,C1D1中，直线CD与
B
C
A1B1的位置关系是
A.异面
A
D
B.相交
B
C.平行
D.以上都有可能
2.已知之=2十6i,则z=
A.40
B.4√/10
C.210
D./10
3.如图，在平行四边形ABCD中，M为靠近点D的三等分点，则AM=
A.
AB+AD
BA店+号A
c号+
B
D号A店+A
4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且@sinC=
2c,则A=
A.哥
B
C.或
π
D.或
π
5.如图，在长方体ABCD一EFGH中，AB=23,AD=2,则异面直线AB和EG
所成角的大小是
A
B.
c.3
D.
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6.如图，在三棱锥P一ACD中，E,F分别是棱PC,CD的中点，则EF与平面
PAD的位置关系为
A.相交
B.平行
C.异面
D.无法判断
7.如图，已知平面a∥平面ABC,点P在平面a和平面ABC之
间，且PA∩a=D,PB∩a=E,PC∩a=F,若PD:DA=
1:3,则S△DBF：S△ABc=
A.1:3
B.1:4
C.1:8
D.1:9
8.如图，在四棱锥V一ABCD中，底面ABCD是矩形，M,N分别在棱VB,VC
上，且nM=B,DN/件面AMC,则瓷
A司
2
B.
1
C.
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数x1=1+i,之2=2一3i,则
A.z1=-1十1
B.在复平面内之2对应的点在第四象限
C.4z1-z2=2+7i
D=-
之1
10.已知m,n是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是
A.若m⊥a,n⊥B,aB,则m∥n
B.若m∥a,n⊥B,aB,则m⊥n
C.若mm,a⊥B,m∥a,则ng
D.若m∥n,n⊥B,m⊥a,则a⊥月
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11.如图，在四棱锥P一ABCD中，E,F,G分别是PA,AD,PD的中点，
BC∥AD且BC=号AD,，则下列说法正确的是
2
A.CD∥平面PAB
B.CG平面BEF
C.平面PAB与平面PCD的交线记为l,则直线l∥BE
D.三棱锥P一ABD的体积为V1,三棱锥B一AEF的体
飘为，哈-3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面向量a=(2,3),b=(一2，x),若a⊥b,则x=
13.在△ABC中，AB=5,BC=3,cosA-号，则△ABC的面
积为
14.如图，在三棱锥D一ABC中，等边三角形ABC的边长为2，
AD⊥平面ABC,且AD=3,则直线BD与平面ACD所成
角的余弦值为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知复数之1=4十3i,之2=一2十i.
(1)求z1十之2；
(2)求之1之2；
(3)若之=之1一之2，求乏.
16.(本小题满分15分)
如图，正方体ABCD一AB1CD1中，E,F分别是B1D1,BC1的中点
(1)求证：EF∥平面AA1B:B;
(2)若AB=2,求三棱锥B1一EFC1的体积.
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