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高一数学
参考答案及评分细则
题号
1
2
3
4
勾
6
答案
C
B
D
A
D
C
题号
7
8
9
10
11
答案
B
B
AB
ABD
ABD
12.日(5分，结果正确均得分)
13.一2(5分，其他结果均不得分)
14.√13(5分，其他结果均不得分)
15.【答案】(1)-i(2)1-i
【命题意图】考查复数综合，
【试题分析】(1)名1十2=2十(1十a)i,名十2是实数，…(2分)
.1十a=0,即a=-1,…(4分)
之=1-i_(1-i)2
-2.…7万
z21+i(1+i)(1-i)2
(7分)
(2)z1·z2=(1十ai)(1十i)=1-a十(1十a)i…(9分)
,1·2是纯虚数，
.1-a=0,即a=1,…
(11分)
名=1十i,名1的共轭复数为1-i.…(13分)
16.【答案)1)号(2)详见解析
【命题意图】考查平面向量综合.
【试题分析】(1)因为(a十c)⊥c,所以(a十c)·c=0,即a·c十c2=0,…(3分)
所以1al·1e1cosa,e+1cl=0,即5×号×cosa,e+号=0，
…(5分)
所以cosa,e=-合，因为a,e∈[0,1，所以a,c0=
3
……………(7分)
(2)因为a=(1,2),b=(2,-1),所以2a十b=(4,3),……(9分)
因为(2a十b)∥c,设c=λ(2a十b)=(4入，3λ)，…
(12分)
则|c=√252=5，解得λ=士1，…
(14分)
故c=(4,3)或c=(一4，一3).…
....................
(15分)
17.【答秦】1)号(2)3y
4
【命题意图】考查解三角形及正弦、余弦定理，
【试题分析】(1)因为(2c-b)·cosA=a·cosB,所以由正弦定理得(2sinC-sinB)cosA=sinAcosB,
………
…(2分)》
整理得：2 sinCcosA=sinBcosA+sinAcosB=sin(A十B),(5分)
因为A+B+C-元，所以sinC=sin(A+B)≠0，故cosA=号
29
……(7分)
因为0(8分)
【高一数学参老答案第1页（共3页）
S
(2)由余弦定理得a2=b2十c2-2 bccosA,即b十c2-a2=bc,…(9分)
整理得(b十c)2-a2=3bc,又a=√5，b十c=2√5，…
(11分)
所以(23)2-(W3)2=3bc,所以bc=3,…
(13分)
故△ABC的面积为2 esinA=号X3×号-3y5
2
4
(15分)
18.【答案】(1)0.010(2)76.5(3)6
【命题意图】考查统计综合.
【试题分析】(1)由频率分布直方图可知，各组的组距都是10.
各组对应的小长方形面积之和等于总频率1，所以10(a十0.020+0.025十0.035十a)=1.…(3分)
化简得10(2a+0.08)=1,即20a+0.8=1,即20a=0.2,即a=0.010.
所以图中a=0.010.
……(6分)
(2)由第(1)问可得a=0.010.
因此各组的频率分别为10×0.010=0.10,10×0.020=0.20,10×0.025=0.25，
10X0.035=0.35,10X0.010=0.10.…(8分)
对应这100名学生的人数分别为10,20,25,35,10.
各组的组中值分别为55,65,75,85,95.
…(9分)
所以这100名学生竞赛成绩的平均数估计为2=55×10+65×20+75×25+85×35+95×10
100
计算得元=550+1300+1875+2975+950_7650=76.5.
100
100
所以估计这100名学生这次竞赛成绩的平均数为76.5分.
(12分)
(3)由第(2)问可知，成绩在[80,90)内的人数为35，…………
(13分)
成绩在[90,100]内的人数为10.………
(14分)
所以成绩在[80,100]内的总人数为35+10=45.………
(15分)
现从这45人中采用分层随机抽样的方法抽取27人，
则成绩在[90,10]内被轴取的人数为27×号-6，
…………………
(16分)》
所以这100名学生这次竞赛成绩在[90,100]内被抽取的人数为6.
(17分)
19.【答案1)详见解析(2)-
。(3)详见解析
【命题意图】考查立体几何及空间向量综合
【试题分析】(1)连接MC,BC,DC,因为ABCD-A1BCD1是长方体，
M,N分别为棱AA1,CC1的中点，所以AM∥NC1,且AM=NC1,
所以四边形AMCN为平行四边形，所以AN∥MC.…………(2分)
因为AB=2,AA1=4,所以BM=√22+22=2√2，
BC1=√/22+4=25，MC1=√22+22+22=2W5,
则有MC+BMP=BC,则有MC⊥BM;…
(4分)
同理，MC⊥DM,并且BM∩DM=M,BM,DMC平面BDM,
所以MC⊥平面BDM,又因为AN∥MC1,所以AN⊥平面BDM.
(5分)
【高一数学参考答案第2页（共3页）】
SX高一数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2一2x<0},则A∩B=
A.{-1,0}
B.{-1,1}
C.{1》
D.{0,1,2}
2.已知某圆锥的底面半径为1，轴截面为等边三角形，则该圆锥的侧面积为
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
3.已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正方形OA'B'C',则原图形
OABC的面积为
B
A.√2
B.√3
C②
D.2√2
4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，向量a,b的起点和终点均在格点上，则a·(a一b)=
}e ....J...
b
A.15
B.5
C.-10
D.20
5.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，若AB=mA克+nAd,则m+2n=
A.-1
C.
D.0
【高一数学
第1页（共4页）】
SX
（x2-a.x+1,x≤1
6.已知函数f(x)=
在R上单调递减，则a的取值范围为
-a2,x>1
A.(2,+∞)
B.(1,+∞)
C.[2,+∞)
D.(1,2)
7.若函数f(x)=Asin(wx十p)(A>0,w>0,02π
6
A.1
B.2
C.3
D.4
8.某中学数学兴趣小组为了测量校园旗杆的高度，如图所示，在操场上选择了C,D两点，在C,
D处测得旗杆的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得∠BCD=120°，且C,D的距离为12
米，则旗杆的高度为
A.9米
B.12米
C.123米
D.15米
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.一组样本数据：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，则这组数据的
A.中位数是3
B.第80百分位数是4
C.平均数是3.5
D.方差是11
10.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,16)，则下列说法正确的是
A.函数f(x)的定义域为R
B.函数f(x)为偶函数
C.令函数g(x)=f(x)十e,则不等式g(x-1)D若函数8)=a>0,>0,则（臣）<)士
2
11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=2B+2C,2b=3c,D为线段BC上的
一点，则下列结论正确的是
A.A=2π
3
B.△ABC的周长为√+5c
2
C.若AD为△ABC的中线，则AD=9。
D.若AD为△ABC的角平分线，则AD=3。
【高一数学第2页（共4页）】
SX

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