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第3课时:分式方程的应用
第五章 分式与分式方程
5.3 分式方程
学习目标
1.重点:掌握分式方程的实际应用;
2.难点:学会用分式方程表示实际问题中的等量关系.
旧知回顾
简记为:"一化二解,三检验四定根"
2.解方程:去括号,移项,合并同类项,系数化为1;
3.检验:把解代入最简公分母,若为0必须舍去;
4.写结论:确定根的情况.
1.去分母,化为整式方程;
解 分 式 方 程 的 基 本 步 骤 :
旧知回顾
列 分 式 方 程 的 基 本 步 骤 :
①找出已知量与未知量;
②从已知量中找出等量关系;
③设未知数,根据等量关系列方程.
某单位将沿街的一部分房屋出租,每年出租的房屋间数相同.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
探究新知
(1)请找出该情景中的已知量和未知量.
已知量
每间房的租金,第二年比第一年多500元;
第二年总租金10.2万元.
第一年总租金9.6万元;
未知量
出租屋的总数是多少间
第一年,第二年每间房的租金分别是多少
每年出租的
房屋间数相同
探究新知
(2)请找出该情景中的等量关系.
等量关系
第二年每间房租金=第一年每间房租金+500元
第二年出租屋总数=第一年出租屋总数
已知量
每间房的租金,第二年比第一年多500元;
第二年总租金10.2万元.
第一年总租金9.6万元;
每年出租的房屋间数相同
经检验,x=8000是所列方程的根.
答:第一年每间租金8000元,第二年每间租金8500元.
解:
设第一年每间房屋的租金为x元,则第二年每间房屋的租金为(x+500)元,
(3)请求出这两年每间房的租金分别是多少.
探究新知
解得,x=8000,
第二年每间房租金=第一年每间房租金+500元
第二年出租屋总数=第一年出租屋总数
①明已知:明确题目中的已知量和未知量;
③找等量:找出题目中所有的等量关系;
②设未知:用字母表示题目中的未知量;
④列方程:根据等量关系列出分式方程;
⑤解方程:解分式方程算出未知数的值;
⑥作检验:检验所得值是否为原方程的根,是否符合实际;
⑦答单位:正式作答,不要漏掉单位.
小结归纳
解 分 式 方 程 应 用 题 的 步 骤 :
针对训练
1.请找出下列描述中的等量关系:
(1)小明开电动回家的时间比骑自行车回家少20分钟;
开电动时间=自行车时间-20分钟
(2)甲种材料与乙种材料的单价之比位2:3;
(3)高铁的速度是特快列车的2.8倍;
高铁速度=2.8×特快列车速度
(4)1班与2班的平均分恰好相等.
1班平均分=2班平均分
针对训练
2.请找出下列描述中的等量关系:
(1)将一部分粮食作物耕地改为经济作物耕地;
经济耕地增加面积=粮食耕地减少面积
(3)每件衣服能够获利25%;
(4)人工和机械同时工作2小时,完成了一半任务;
(2)今年水费上涨了 ;
今年水费= ×去年水费
人工完成量+机械完成量=
解:
例题讲解
例2师徒两人加工同一种"非遗文化"工艺品,师傅比徒弟每天多加工10个这种工艺品,师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用时间的2倍,求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品.
设徒弟每天加工这种工艺品x个,
则师傅每天加工这种工艺品(x+10)个,
等量关系
师傅每日加工数=徒弟每日加工数+10个
师傅加工300个用时=2×徒弟加工120个用时
答:师傅每天加工50个,徒弟每天加工40个.
解:
经检验,x=40是所列方程的根,
例题讲解
解这个方程得,x=40,
设徒弟每天各加工这种工艺品x个,则师傅每天加工这种工艺品(x+10)个,
师傅加工300个用时=2×徒弟加工120个用时
40+10=50,
1.何老师去书店买书,他先用60元买了一种科普书若干本,又用60元买了一种文学书若干本.已知所买科普书的单价是文学书单价的1.5倍,何老师所买的科普书比文学书少1本.求这种科普书的单价.
设文学书的单价为x元/本,则科普书的售价为1.5x元/本,
解得,x=20,
经检验,x=20是所列方程的根.
答:这种科普书的售价为30元/本.
解:
则科普书的价格为1.5×20=30(元/本)
随堂练习
2.有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦12000kg和14000kg,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg,求第一块实验田每公顷的产量.
等量关系
第二试验田单位产量=第一试验田单位产量+1500kg
第一试验田总面积=第二试验田总面积
总产量=单位产量×总面积
解:
随堂练习
设第一块实验田每公顷的产量为 x kg,
则第二块实验田每公顷的产量为 (x+1500) kg,
2.有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦12000kg和14000kg,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg,求第一块实验田每公顷的产量.
设第一块实验田每公顷的产量为xkg,则第二块实验田每公顷的产量为 (x+1500) kg,
解得,x=9000,
经检验,x=9000是所列方程的根.
答:第一块实验田每公顷的产量为 9000 kg.
解:
3.某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前30天完成这一任务.实际每天铺设多长管道
设原计划每天铺设xm管道,
经检验,x=20是所列方程的根.
解得x=20,
答:实际每天铺设管道的长度为25m.
解:
则实际每天铺设管道的长度为:20(1+25%)=25(m)
习题5.3
4.甲种原料与乙种原料的单价比为2:3,将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后,单价为9元,求甲种原料的单价.
设甲种原料的单价为2x元,则乙种原料的单价为3x元,
解得,x=4,
经检验,x=4是所列方程的根,
答:甲种原料的单价为8元.
解:
习题5.3
∴2x=8(元).
等量关系
甲单价/乙单价=2/3
混合后的总质量=混合前的总质量
5.某商店销售一批服装,每件售价150元,可获利25%.求这种服装的成本价.
设这种服装的成本价为x元,
解得,x=120,
经检验,x=120是所列方程的根,
答:这种服装的成本为120元.
解:
习题5.3
6.某质检部门抽取甲,乙两厂相同数量的产品进行质量检测,结果甲厂有48件合格产品,乙厂有45件合格产品,甲厂产品的合格率比乙厂产品的合格率高5%,求甲厂产品的合格率.
设甲厂的合格率为x%,则乙厂的合格率为(x-5)%,
解得x=80,
经检验,x=80是所列方程的根.
答:甲厂的合格率为80%.
解:
习题5.3
1.甲种糖果的单价为20元/kg,乙种糖果的单价为16元/kg.现将10kg乙种糖果和一包甲种糖果均匀混合后销售,如果将混合后的糖果定价为17.5元/kg,则混合销售与分开销售的销售额相同.求这包甲种糖果有多少kg
设这包甲种糖果为xkg,
解得x=6,
经检验,x=6是所列方程的根.
答:这包甲种糖果有6kg.
解:
加餐训练
下 课
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