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1.5 课时2 相似三角形对应周长和面积的性质
第1章 图形的相似
1.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比的性质，并运用其解决问题；
2.理解并掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质，并运用其解决问题.
对应角______，对应边______
对应高的比等于______
对应角平分线的比等于______
对应中线的比等于 _____
相等
成比例
相似比
相似比
相似比
1.相似三角形的性质
2.三角形除了边和角以及三条重要线段的性质之外，还有什么是值得我们去研究的呢？它们又有什么样的性质呢？
周长、面积
问题1：如图，△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k，则它们的周长的比是多少？
A
B
C
A′
B′
C′
解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
∴AB=k A′B′，BC=k B′C′，AC=k A′C′，
则它们的周长比是
活动 探究相似三角形周长和面积的比
问题2：如图，△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k，则它们的面积的比是多少？
解：分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′ D′，
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
相似三角形周长、面积的比
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
相似三角形周长的比等于相似比.
例1 如图，在△ABC中，EF∥BC， =，S四边形BCFE=8，求S△ABC．
解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．
又= ，∴=.
∴=()2= ，即= .
∵S四边形BCFE=8，
∴ =1.
∴ S△ABC=9.
解：∵ △ABC与△A′B′C′的相似比为，
∴=()2=，即S△ABC= S△A′B′C′.
又 S△ABC+S△A′B′C′=91，
∴ S△A′B′C′+S△A′B′C′= 91，
∴ S△A′B′C′=63.
例2 已知△ABC与△A′B′C′的相似比为，且S△ABC+S△A′B′C′=91， 求△A′B′C′的面积.
相似三角形的性质
相似三角形周长之比等于相似比
相似三角形面积之比等于相似比的平方
1.若与相似，且对应中线的比为，则与的面积比是（ ）
A． B．
C． D．
D
2.如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（　　）
A．DE：BC＝1：2
B．ADE与ABC的面积比为1：3
C．ADE与ABC的周长比为1：2
D．DEBC
D
3.如果一个三角形的三边长分别为5，12，13，与其相似的三角形的最长边为39，则较大的三角形的面积为 　 　．
270
4.已知两个相似三角形的周长比为2:3，它们的面积之差为40，那么它们的面积之和为　 　．
104
5.已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长.
解：∵ △ABC∽△A′B′C′ ，
∴k = = ,
∴ = = = k = ，
∴ BC=20,AC=60-20-15=25, A′B′=18, A′C′=30.
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