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2025-2026学年山西省吕梁市方山县高级中学高二（下）段考
数学试卷（6月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.在数列中，，，则( )
A. B. C. D.
3.若，，则( )
A. B. C. D.
4.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5.已知的二项式系数之和为，则展开式中的系数为( )
A. B. C. D.
6.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知，则的最小值是( )
A. B. C. D.
8.已知等差数列的前项和为，，若表示不超过的最大整数，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知变量和满足经验回归方程，且变量和之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是( )
A. B. 当时，
C. 变量和呈负相关 D. 该经验回归直线必过点
10.已知，，设，，则以下四个命题中正确的是( )
A. 若，则有最小值 B. 若，则有最大值
C. 若，则 D. 若，则有最大值
11.已知函数，，则下列结论正确的是( )
A. 当且时，
B. 若，则
C. 若只有个零点，则
D. 若的一个极值点为，且，其中，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若直线是曲线的切线，则实数 ．
13.已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是 ．
14.机床是工业母机，是一切制造之母，五轴联动数控机床是最高端的数控机床之一某企业用五轴联动数控机床生产的高精密零件的壁厚单位：近似的服从正态分布，若时，高精密零件合格，从该企业生产的此高精密零件中随机抽取个，则此高精密零件合格的概率约是 ，该企业某月生产了个此高精密零件，其中有个合格品的概率是，则最大时， ．
参考数据：若，则，，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某大学想了解本校学生对食堂的满意度情况，对该大学的名学生进行食堂满意度调查，调查结果如表所示：
满意 不满意 合计
大一或大二
大三或大四
合计
根据小概率值的独立性检验，分析该大学的学生对食堂的满意度是否与年级有关联；
从样本中对食堂满意的学生中随机抽取人，求这人均是大三或大四学生的概率．
附：，．
16.本小题分
名女生和名男生排成一排，若女生不相邻，有多少种排法？
用、、、、、可以组成多少个无重复数字的四位数且是偶数？
17.本小题分
已知函数的极小值为．
求的值；
若对恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知数列的前项和为，且，．
求证：数列是等差数列；
求；
已知数列的前项和，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
某校在高中三个年级中抽取个学生进行体能测试，且这人中高一年级的学生有人，将这个学生编号为，，，，并按照编号从小到大进行测试，直到所有学生测试完毕．
求号学生为高一学生的概率用与表示；
若，，记随机变量为最后一个被测试的高一学生的编号，求；
若个学生中高二学生和高三学生的人数分别为，，求高二学生先于高一学生和高三学生被测试完高二学生被全部测试完时，高一学生和高三学生都有剩余的概率．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
或

15.【答案】有关
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】由，得，即，
所以数列是公差为的等差数列
19.【答案】
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