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2025-2026学年山西省临汾市第一中学高二（下）素质测评
数学试卷（5月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则( )
A. B. C. D.
2.双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
3.若随机变量，若，则( )
A. B. C. D.
4.某校高三年级共有个班级，其中有个班级被评为先进班集体，现从这个班级中随机选出个班级，设选出的个班级中有个班级被评为先进班集体，则( )
A. B. C. D.
5.的展开式中的系数为( )
A. B. C. D.
6.甲、乙两人各自独立破译一个密码，甲、乙两人能译出这个密码的概率分别为，已知该密码被译出，则甲译出密码的概率是( )
A. B. C. D.
7.某班一天上午有节课，下午有节课，现要安排该班一天中语文、数学、英语、物理、化学、生物及体育这门课的课程表，每门学科各一节课，要求数学课与物理课不相邻上午第五节与下午第一节不算相邻，且体育课排在下午，则不同排法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8.若函数在区间上为单调递增函数，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若的二项展开式中只有第项的二项式系数最大，则( )
A. B. 展开式中各二项式系数的和为
C. 展开式中各项系数的和为 D. 展开式中不存在常数项
10.下列命题正确的有( )
A.
B.
C. 若，则
D. 若，，，则
11.连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件表示“第一次掷出的点数为偶数”，事件表示“第一次掷出的点数为的倍数”，事件表示“两次掷出的点数之和大于”，事件表示“第二次掷出的点数比第一次掷出的点数大”，则( )
A. 与互斥 B. 与相互独立 C. 与相互独立 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量服从正态分布，且，则 ．
13.若能被整除，则正数的最小值是 ．
14.某高中为提高学生的身体素质，特开设了“乒乓球”“排球”“羽毛球”“篮球”“足球”五门选修课程，要求该校每位学生在高一、高二每学年至多选修门，高三至多选修门，高一到高三三学年必须将五门选修课程选修完，每门课程限选修一学年，则每位学生的不同的选修方式有 种用数字作答
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
五一期间，甲、乙、丙、丁、戊五人前往邯郸旅游，他们准备在“邯郸道”“广府古城”“京娘湖”这三个景点中选择游玩，因时间关系每人只能选择其中一个景点．
若甲和乙去同一个景点，丙和丁不能去同一个景点，求共有多少种不同的安排方案？用数字作答
若要求每个景点都有人去，求共有多少种不同的安排方案？用数字作答
已知每个景点都有人去，求甲和乙去同一个景点的概率．
16.本小题分
已知函数为常数，若曲线在点处的切线垂直于直线．
求的值；
求的单调区间和最值．
17.本小题分
袋中装有个白球和个红球，除颜色不同外其他完全相同每次从袋中随机取出个球且取后不放回，直到取出所有红球或所有白球为止．
求恰在第二次取球时首次取到红球的概率；
求取球次数的分布列和数学期望．
18.本小题分
某公司研发了一款新产品，生产件该产品需要经过三道相互独立的工序已知第一道工序的合格率为，第二道工序的合格率为，第三道工序的合格率为，若某道工序不合格，即视为该件产品不合格，并且不再进入后续工序．
求生产件产品不合格的概率；
若件产品合格则可获利润元，否则损失元，从生产线上随机抽取了件产品，求这件产品利润的数学期望．
公司要在国庆节开展新产品发布会，发布会可以在酒店会议厅举行，也可以在户外广场举行有以下种方案：
方案：在酒店会议厅举行，无论天气如何，公司因售卖产品可获得利润万元；
方案：在户外广场举行，如果不遇到雨天，公司因售卖产品可获得利润万元；如果遇到雨天，公司则会因设备损坏和观众减少而损失万元；
方案：在户外广场举行，公司需要花费万元提前准备好临时雨棚若有雨，公司因售卖产品可获得利润万元；若无雨，公司因售卖产品可获得利润万元．
根据天气预报，国庆节当天的降水概率为公司应该选择哪个方案？请通过计算说明理由．
19.本小题分
教育部印发关于全面推进健康学校建设的指导意见，全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，坚持五育并举，践行“健康第一”教育理念，全面提高学生健康水平，加强学校体育工作，落实中小学生每天综合体育活动时间不低于小时体育活动时间甲、乙、丙三人做投篮练习，每次仅一人投且只能投一次，之后等可能地选定另外两人当中任何一人投篮，第次由甲投篮．
前三次投篮练习结束时，求丙仅投篮一次的概率；
求第次由甲投篮的概率；
已知：若随机变量服从两点分布，且，，，，，则记前次投篮练习中丙投篮的次数为，求
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】．
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】 单调递减区间为，单调递增区间为；最小值为，无最大值
17.【答案】

18.【答案】 应选择方案，设方案、方案、方案的净利润分别为万元，万元，万元．
采用方案，无论天气如何，都获得利润万元．因此，；采用方案，若遇上下雨，净利润为万元；若没有下雨，净利润为万元．
，；采用方案，若遇上下雨，净利润为万元；若没有下雨，净利润为万元．
，；，，．
从期望净利润最大的角度，应选择方案
19.【答案】
第1页，共1页

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