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2025-2026学年江苏省无锡市锡山区怀仁中学高一（下）阶段练习
数学试卷（5月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数，则在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知向量，，，若，，则( )
A. B. C. D.
3.一组样本数据：，，，，，，，，的上四分位数为( )
A. B. C. D.
4.已知向量，满足，，则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
5.设、为两个平面，、为两条直线，则下列结论中正确的是( )
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则或
6.如图所示，某单峰频率分布直方图在右边“拖尾”，若由频率分布直方图估计样本数据的中位数为，众数为，平均数为，则( )
A.
B.
C.
D.
7.在中，，，，则的值等于( )
A. B. C. D.
8.已知的三个角，，的对边分别为，，，，，且，是边上的动点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数，，下列结论错误的有( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若是关于的方程的一个根，则
10.的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则是锐角三角形
C. 若，则为等腰三角形
D. 若，的三角形有两解，则的取值范围为
11.正方体中，下列结论正确的是( )
A. 直线与直线所成角为 B. 二面角的大小为
C. 直线与平面所成角为 D. 平面平面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，，，的方差为，则，，，的方差为 ．
13.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰块，如果冰块融化了，水 溢出杯子填“会”或“不会”．
14.设复数满足，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，，．
求；
求；
若与夹角为钝角，求的取值范围．
16.本小题分
“重庆马拉松”成功举行，某单位承办了志愿者选拔的面试工作现随机抽取了名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图已知第一、二组的频率之和为，第一组和第五组的频率相同．
求，的值；
若面试成绩前的候选者为优秀候选者，请估计优秀候选者成绩的最低分；
现从以上各组中用分层抽样的方法选取人，担任本次宣传者若本次宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，据此估计这次第二组和第四组这两组的所有面试者的方差．
17.本小题分
如图，在正方体中，为棱的中点．
求证：；
平面平面C.
18.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，且．
Ⅰ求角的大小；
Ⅱ若，的面积为，求该三角形的周长；
Ⅲ若，，为的平分线，求的长．
19.本小题分
如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，侧面是等边三角形，为的中点，且．
求证：平面；
求二面角的余弦值；
求直线与平面所成角的正弦值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】．
13.【答案】不会
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】证明：连结，交于点，连结，
在正方体中，为棱的中点．
，
平面，平面，
．
解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
设正方体中棱长为，
，，，，
，，，
设平面的法向量，
则，取，得，
设平面的法向量，
则，取，得．
，
平面平面C.
18.【答案】
19.【答案】证明：在四棱锥中，如图，取的中点，连接，．
因为为等边三角形，所以，
又在等腰梯形中，为的中点，可知为等腰梯形的高，故EH，
又，，平面，
所以平面，得．
因为，，
且，
故，
又，，平面，
所以平面
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