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2025-2026学年广东省江门市蓬江区棠下中学高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.设复数是虚数单位，则复数的虚部是( )
A. B. C. D.
3.若向量满足，则在上的投影向量是( )
A. B. C. D.
4.( )
A. B. C. D.
5.下列函数中，既是奇函数，又是最小正周期为的函数是( )
A. B.
C. D.
6.如图，在四边形中，已知，，，，则的长( )
A. B. C. D.
7.设函数，若，则函数的值域为( )
A. B.
C. D.
8.如图，在四边形中，，，，，，分别为边，上的动点，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是( )
A. 若，为单位向量，则
B. 若，则
C. 若，，为非零向量，且，则
D. 是与非零向量共线的单位向量
10.函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确是( )
A. 是的一条对称轴 B. 在上单调递增
C. 的一个对称中心为 D. 是偶函数
11.在中，，，分别为，，的对边，下列叙述正确的是( )
A. 若，则有两解
B. 若，则为等腰三角形
C. 若为锐角三角形，则
D. 若：：：：，则为锐角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，，且，则实数 ．
13.已知角的终边在直线上，则 ．
14.如下图，已知是圆心角为的扇形，是扇形弧上的点，四边形是扇形的内接矩形，其中，，则扇形的面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知复数是虚数单位．
若是纯虚数，求的值和；
设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求的取值范围．
16.本小题分
已知向量，，且与共线．
求的值；
为坐标原点，若，，点，求的面积．
17.本小题分
已知向量，，其中，且．
求，的值；
若，且，求角．
18.本小题分
已知函数的部分图象如下图所示，若函数的图象上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的两倍，得到函数的图象．
求的解析式；
求在上的单调递减区间；
若在区间上恰有个零点，求的取值范围．
19.本小题分
已知的内角，，的对边分别为，，，且．
若，的周长等于，求，．
若为锐角三角形，且的面积满足．
(ⅰ)求；
(ⅱ)求面积的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：由题复数是虚数单位，
化简，
若是纯虚数，则，解得，
此时，所以．
由可知，
所以，，
又因为复数在复平面上对应的点位于第二象限，
所以，即，
故的取值范围为．
16.【答案】
17.【答案】，
18.【答案】
19.【答案】， ；
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