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2025-2026学年江苏省连云港市灌南县华侨高级中学高二（下）月考数学试卷（5月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设向量，，若，则( )
A. B. C. D.
2.如图，在三棱柱中，为的中点，若，，，则可表示为( )
A.
B.
C.
D.
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.若随机变量，，则( )
A. B. C. D.
5.设是平面外的直线的方向向量，是平面的法向量，则( )
A. B. 或在平面内
C. D. 或
6.用，，，，这个数字，组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )
A. B. C. D.
7.已知正四棱台的上、下底面边长分别为和，若侧棱长为，则该正四棱台的体积为( )
A. B. C. D.
8.今年我校有名新进教师，需将这人全部分配到高中个不同的年级，要求每个年级至少分配人，每名教师只能分配到一个年级，则不同的分配方案共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某智能机器人公司从年起连续年的利润情况如表所示，若关于的经验回归方程为，则( )
第年
利润亿元
A. 变量与负相关 B.
C. 当时，残差为 D. 预测当时，利润约为亿元
10.已知正方体，则( )
A. 直线与所成的角为
B. 直线与所成的角为
C. 直线与平面所成的角为
D. 直线与平面所成的角为
11.已知的展开式中第项的二项式系数为，则下列说法正确的是( )
A. B. 展开式中存在常数项
C. 展开式的所有项的系数和为 D. 能被整除
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量，，则 ．
13.在中，已知，是方程的两个实根，则______．
14.甲、乙、丙、丁、戊名同学排成一列，甲、乙不相邻，且丙、丁相邻，则不同的排法种数为 用数字作答
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，已知中，，，，延长至点，连接．
求的长；
若，求的长．
16.本小题分
如图，在四棱锥中，平面，四边形为梯形，，，且．
求异面直线与所成角的余弦值；
求点到平面的距离．
17.本小题分
某校为调查学生对“大语言模型”的了解程度，随机抽取名男生和名女生参加“大语言模型”相关知识问卷调查满分分，若分数为分及以上的为了解，其他为不了解，统计并得到如下列联表：
男生 女生 合计
了解
不了解
合计
根据小概率值的独立性检验，能否认为对“大语言模型”的了解程度与性别有关联？
从样本中的名男生中，按对“大语言模型”的了解程度，通过分层随机抽样抽取人，再从这人中抽取人进行调研，记抽出的人中对“大语言模型”了解的人数为，求的分布列和数学期望．
附：，其中．
18.本小题分
如图，在四棱锥中，，，，为棱的中点，平面．
求证：平面；
求证：平面平面；
若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
19.本小题分
甲、乙两个箱子装有大小及外观相同的小球，甲箱中有个白球和个黑球，乙箱中有个白球和个黑球．
若从甲箱中任取个小球，求这个小球同色的概率；
若先从甲箱中任取个小球放入乙箱中，然后再从乙箱中任取个小球，
求从乙箱中取出的球是白球的概率．
若已知从乙箱中取出的球是白球，求从甲箱中取出的个小球恰好是黑白的概率．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】．
15.【答案】
16.【答案】因为平面，，平面，所以，，
又因为，，
所以，，两两垂直，
以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系，
则，，，，，
所以，，
设异面直线与所成角为，
则，
所以异面直线与所成角的余弦值为
17.【答案】认为对“大语言模型”的了解程度与性别有关联
数学期望
18.【答案】证明：在四棱锥中，因为且，
所以四边形为平行四边形，
则，
又因为平面，平面，
所以平面 证明：因为平面，平面，
所以，
连接，由且，
所以四边形为平行四边形，
又因为，，
所以平行四边形为正方形，则，
又因为，所以，
又因为，、平面，
所以平面，
因为平面，
所以平面平面
19.【答案】；
；
．
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