资源简介

广东省东莞市长安镇2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、填空题。
1．在下面的（　　）里填上合适的体积或容积单位。
一颗骰子的体积约是1　 　。 一瓶纯牛奶的容积约是250　 　。
2．（填小数）。
3．在（　　）里填上合适的数。
（填最简分数）
4．在2024年巴黎奥运会中，中国代表团共获得40枚金牌，其中广东省运动员获得8枚金牌，北京运动员获得5枚金牌。北京运动员获得金牌数量占中国代表团金牌总数的（填最简分数），分数单位和它相同的所有最简真分数的和是（　　）。
5． 一座喷泉由内外两层构成，外层每6分钟喷水一次，内层每8分钟喷水一次。12：45同时喷过一次水后，下次同时喷水是　 　时　 　分。
6．聪聪包装一个棱长为20厘米的正方体礼盒（如下图），需要包装纸　 　平方厘米（接头处不计），用彩带捆扎时打一个蝴蝶结需要30厘米，则完成这个礼盒包装共需要　 　厘米彩带。
7．看统计图填一填。
下面是A、B两车从甲地到乙地的行程图。
（1）　 　车先出发，　 　车先到达。
（2）A车的速度是　 　千米/时，B车的速度是　 　千米/时。
8．如图，从一个表面积为114平方厘米的长方体木料中锯去一个正方体，剩下长方体的表面积是78平方厘米，锯下正方体木料的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
二、选择题。请将正确答案的字母填写在题中（ ）内。
9． 一个数既是60的因数，又是12的倍数，这个数可能是(　　)。
A．15 B．24 C．30 D．60
10．可以直接相加，是因为两个加数(　　)。
A．都是真分数 B．分数单位相同
C．分数单位的个数相同 D．都是小于1的分数
11．如图，露出的圆片是全部圆片的，被遮住的圆片有（　　）个。
A．2 B．3 C．6 D．9
12．如下图，小华已经在这个长方体盒子里面摆了7个相同的小正方体，如果要摆满整个长方体盒子，还需要这样的小正方体（　　）个。
A．17 B．28 C．35 D．42
13．下面各数中，因数个数最多的是(　　)。
A．24 B．20 C．18 D．16
14．最简分数（a、b都是非零自然数）的分子加上2a，要使这个分数的大小不变，它的分母应（　　）。
A．加上2a B．加上3b C．乘3 D．乘2
15．某小学举行“追寻红色足迹”征文比赛。五(2)班一共上交了36篇作文，有奇数篇作文获奖，那么没有获奖的作文篇数可能是(　　)篇。
A．12 B．18 C．21 D．28
16．有两条彩带长度均为3米，第一条彩带剪去了米，第二条彩带剪去了全长的，那么剩下的彩带相比，（　　）。
A．第一条长 B．第二条长 C．一样长 D．无法确定
17．下面图形中，能折成一个正方体的是（　　）。
A． B．
C． D．
18． 一杯纯果汁，小凯喝了 杯后觉得甜，加满了水，又喝了一半就不喝了，小凯 喝的果汁是(　　)杯。
A． B． C． D．
三、计算题。
19．解下列方程。
5.6（x－0.9）＝11.2
20．计算下列各题，要写出主要计算过程，怎样简便就怎样计算。
24.5÷3.5＋6.5
四、解答题。
21．操作题。
一个几何体，从前面看是，从上面看是，从左面看是，请在下图相应的位置（从上面看）用数字标出小正方体的个数。
22．养老院新换了一个水龙头，为了帮助老人尽快学会使用水龙头开关，工作人员决定将开关的情况画出来。开关的把手近似下图，目前的位置是关闭状态，如果将它绕点O顺时针旋转90°，热水最大；如果将它绕点O逆时针旋转90°，冷水最大。请你帮工作人员分别画出热水和冷水开到最大时把手的位置，并标出“热水”和“冷水”。
23．端午节到了，不少地方有制作香囊给小朋友佩戴的习俗，香囊内通常会填充一些具有清香、驱虫、防病功效的中草药。制作一个50克的香囊，需要桂皮20克，良姜占，剩下的是冰片。
（1）桂皮占这个香囊的几分之几？
（2）王奶奶和刘奶奶一起制作香囊。王奶奶包8个需要12分钟，刘奶奶包5个需要8分钟，谁包得更快？说明理由。
24．一个无盖的长方体玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米，高3分米。
（1）制作这样的一个玻璃缸，需要多少平方分米的玻璃？
（2）缸内水深2.8分米，如果竖直放入一块棱长为3分米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？请说明理由。
25．学校组织五年级部分学生参加农田劳动实践活动，其中男生40人，女生25人，把他们分成劳动小组。如果每组中男生人数相等，女生人数也相等，最多可以分成几组 这时每组男生、女生分别是多少人
26．下面是小红8岁至16岁的身高统计表。
年龄/岁 8 9 10 11 12 13 14 15 16
身高/厘米 127 132 140 144 147 154 155 156 157
（1）请根据以上统计表完成下面小红的身高与全国同龄女生标准身高对比统计图。
小红的身高与全国同龄女生标准身高对比统计图
（2）小红从（　　）岁到（　　）岁这一年中，身高增长得最快。
（3）（　　）岁时，小红的身高最接近标准身高。如果身高与标准身高相差5厘米以内均为正常，那么小红16岁时的身高属于（　　）级别。（填“偏高”“正常”或“偏矮”）
（4）全国同龄女生18岁时的标准身高是160厘米，请你预测小红18岁时的身高，简单写出你的想法。
答案解析部分
1．【答案】立方厘米；毫升
【知识点】体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：对于一颗骰子，它的棱长比较小，体积也小，通常用立方厘米来度量合适。比如一小块橡皮的体积约是10立方厘米。
对于一瓶纯牛奶，容积相对较小，用毫升来度量符合生活实际。比如一瓶矿泉水的容积约是500毫升。
故答案为：立方厘米；毫升
【分析】本题需结合生活常识和对体积、容积单位的理解，通过判断物体的实际大小来选择合适的单位：骰子体积小，用较小的体积单位 “立方厘米”；盒装纯牛奶的容量属于较小的液体容积，用常用的 “毫升” 来度量更贴合实际。
2．【答案】10；20；80；0.625
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：10；20；80；0.625。
【分析】本题以为基础，利用分数的基本性质（分子分母同乘或除以同一个非零数，分数大小不变）完成分数通分，再结合分数与除法的关系（分子为被除数、分母为除数）转化为除法算式，最后通过除法运算得到小数结果。
3．【答案】 9.08；
【知识点】最简分数的特征；时、分的认识及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：9080cm3＝（9080÷1000）L＝9.08L；
45分＝（45÷60）时＝时＝时。
故答案为： 9.08；。
【分析】本题需根据不同单位间的进率进行换算：体积单位中1 L=1000 cm3，将立方厘米换算为升要除以进率 1000；时间单位中1 时=60 分，将分换算为时要除以进率 60，再将结果化为最简分数。
4．【答案】；2
【知识点】整数除法与分数的关系；最简分数的特征；同分母分数加减法
【解析】【解答】解：5÷40＝
分母是8的最简真分数有、、、。
＋＋＋＝2
故答案为：；2。
【分析】本题先根据分数的意义，用北京运动员的金牌数除以金牌总数，化简得到占比分数；再确定该分数的分数单位，找出所有分母为 8 的最简真分数并求和，即可得出答案。
5．【答案】13；9
【知识点】公倍数与最小公倍数；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：8=2×2×2
6=2×3
8和6的最小公倍数是2×2×2×3=24。
12时45分+24分=13时9分
故答案为：13；9。
【分析】求出10和6的最小公倍数，用12：55加上最小公倍数，即可求出下次同时喷水的时间。
6．【答案】2400；190
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】解：20×20×6＝2400（平方厘米）
20×8＋30
＝160＋30
＝190（厘米）
故答案为：2400；190。
【分析】本题第一空利用正方体表面积公式，直接计算出礼盒的表面积，即为所需包装纸的面积；第二空根据捆扎方式，确定彩带绕礼盒的部分对应 8 条棱长，再加上蝴蝶结的长度，即可求出彩带的总长度。
7．【答案】（1）A；B
（2）45；90
【知识点】从复式折线统计图获取信息；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）观察折线统计图，实线代表A车，虚线代表B车，A车从7：00出发，B车从7：40出发；
（2）由统计图可知，A车从7：00到8：00这1个小时行驶了45千米，B车从7：40到8：40这1个小时行驶了90千米，根据速度的定义，每小时行驶的路程就是速度
故答案为：（1）A；B。（2）45；90。
【分析】（1）通过观察行程图的横轴（时间轴），对比两车的出发时间与到达时间，出发时间更早的是先出发的车，到达时间更早的是先到达的车。
（2）根据行程问题公式速度=路程÷时间，从行程图中读取两车的行驶总路程和各自的行驶总时长，分别计算出两车的行驶速度。
（1）A车先出发，B车先到达。
（2）A车的速度是45千米/时，B车的速度是90千米/时。
8．【答案】54；27
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：（114－78）÷4
＝36÷4
＝9（平方厘米）
9＝3×3
所以，正方体的棱长是3厘米。
3×3×6＝54（平方厘米）
3×3×3＝27（立方厘米）
故答案为：54；27。
【分析】先算出锯去正方体后减少的表面积，该减少的面积对应正方体的 4 个侧面，由此求出单个面的面积，进而得到棱长，再用正方体表面积公式计算；然后先根据减少的表面积求出正方体的棱长，再利用正方体体积公式计算出体积。
9．【答案】D
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；
12的倍数有：12、24、36、48、60。
一个数既是60的因数，又是12的倍数，这个数可能是：12和60。结合选项进行选择。
故答案为：D。
【分析】求这个数可能是多少，即求60以内（包括60）的12的倍数，根据找一个数因数的方法和一个数倍数的方法，分别列举出60的因数和12的倍数，继而得出结论。
10．【答案】B
【知识点】同分母分数加减法
【解析】【解答】解：可以直接相加，是因为两个加数分数单位相同。
故答案为：B。
【分析】因为两个加数是同分母的分数，同分母的分数的分数单位是相同的；所以同分母分数可直接相加减，计算时，只把分子相加减，分母不变。
11．【答案】C
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：（3－1）×3
＝2×3
＝6（个）
所以被遮住的圆片有6个。
故答案为：C。
【分析】本题先根据 “露出的圆片是全部的”，结合露出的 3 个圆片，求出圆片的总数，再用总数减去露出的数量，即可得到被遮住的圆片数量；也可以根据分数的意义，先算出被遮住的部分占全部的，再根据一份是 3 个圆片，算出 2 份的数量。
12．【答案】A
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：4×2×3－7
＝8×3－7
＝24－7
＝17（个）
故答案为：A。
【分析】本题通过观察图形，先确定长方体盒子长、宽、高方向能摆放的小正方体数量，用长 × 宽 × 高算出摆满盒子所需的小正方体总数，再减去已经摆好的数量，即可求出还需要的小正方体个数。
13．【答案】A
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：A、24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个；
B、20的因数有1、2、4、5、10、20，共6个；
C、18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个；
D、16的因数有1、2、4、8、16，共5个；
故答案为：A。
【分析】求一个数的因数，就想哪两个非0自然数相乘等于这个数，则相乘的两个数就是该数的因数，如果相乘的两数相同，写一个即可。
14．【答案】C
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：（a＋2a）÷a
＝3a÷a
＝3
b×3－b
＝3b－b
＝2b
因此，要使这个分数的大小不变，它的分母应加上2b或乘3。
故答案为：C。
【分析】本题先分析分子的变化，确定分子扩大到原来的3倍，再根据分数的基本性质（分子分母同时乘或除以同一个非零数，分数大小不变），得出分母也应扩大到原来的3倍，即分母应乘3。
15．【答案】C
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：12、18、28为偶数，21为奇数。
故答案为：C。
【分析】根据：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，36为偶数，有奇数篇作文获奖，那么没有获奖的作文篇数为奇数，据此解答。
16．【答案】A
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：3－
＝3－0.4
＝2.6（米）
3÷5×（5－2）
＝3÷5×3
＝0.6×3
＝1.8（米）
2.6＞1.8
所以剩下的彩带相比，第一条长。
故答案为：A。
【分析】本题需分别计算两条彩带剩下的长度再进行比较：第一条彩带剪去的是固定长度米，直接用总长减去剪去的长度即可；第二条彩带剪去的是全长的，需先算出剩下的占比1 ，再用总长乘剩下的占比，最后比较两者的长度大小。
17．【答案】A
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：A．中间3个小正方形，左边有2个正方形、右边有1个正方形，符合1—3—2型，能折成正方体；
B．下面4个正方形，上面2个正方形，不符合正方体展开图的类型，不能折成正方体；
C．上面4个正方形，下面2个正方形，不符合正方体展开图的类型，不能折成正方体；
D．下面5个正方形，上面1个正方形，不符合正方体展开图的类型，不能折成正方体。
故答案为：A。
【分析】本题依据正方体展开图的固定类型与 “含‘田’字格的展开图不能折成正方体” 的规则，逐一判断选项：选项 A 的结构符合 1-3-2 型正方体展开图的特征，其余选项的结构均不符合正方体展开图的类型要求，因此只有 A 能折成正方体。
18．【答案】C
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【解答】解：1-=（杯），的一半是；
=（杯）
故答案为：C。
【分析】根据题意，果汁喝了两次，第一次喝了，第二次喝了剩下的（1-）一半也就是，将两次和的果汁相加即可。
19．【答案】解：
解：5.6（x－0.9）＝11.2
5.6（x－0.9）÷5.6＝11.2÷5.6
x－0.9＝2
x－0.9＋0.9＝2＋0.9
x＝2.9
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时减去，再通过通分计算分数减法，即可求出x的值。
（2）根据等式的性质，先在方程两边同时除以5.6求出x 0.9的值，再在方程两边同时加上0.9，即可求出x的值。
20．【答案】解：
解：
解：24.5÷3.5＋6.5
解：

【知识点】小数的四则混合运算；分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】（1）利用减法的性质，先把后两个同分母分数相加凑成整数 1，再用被减数减去这个整数，简化计算。
（2）利用加法交换律和结合律，把同分母的分数分组凑整，分别计算两组的和，再相减得到结果。
（3）根据四则运算顺序，先算除法，再算加法，按步骤直接计算即可。
（4）根据四则运算顺序，先算小括号里的加法（通分计算），再算中括号里的减法，最后算括号外的减法，过程中统一分母计算。
21．【答案】
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【分析】 本题需结合三视图还原几何体：先通过俯视图确定底层小正方体的位置分布，再结合主视图判断每列的最高层数、左视图判断每行的最高层数，从而确定每个位置的小正方体个数，最后在俯视图上完成标注。
22．【答案】
【知识点】作旋转后的图形
【解析】【分析】本题依据图形旋转的性质，以点O为固定旋转中心，分别按顺时针、逆时针方向将把手旋转90 ，保持形状和大小不变，画出旋转后的图形，并根据题目要求标注 “热水” 和 “冷水”。
23．【答案】解：（1）20÷50＝＝
答：桂皮占这个香囊的。
（2）王奶奶：12÷8＝1.5（分钟）
刘奶奶：8÷5＝1.6（分钟）
1.5分钟＜1.6分钟
答：王奶奶包得更快，王奶奶包1个需要1.5分钟，刘奶奶包1个需要1.6分钟。时间越短，速度越快。
【知识点】整数除法与分数的关系；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】（1）本题根据 “求一个数是另一个数的几分之几” 的方法，用桂皮的质量除以香囊的总质量，化简后即可得到桂皮占香囊的几分之几。
（2）本题通过计算两位奶奶单个香囊的制作时间（总时间 ÷ 制作数量），比较用时长短，用时越短则制作速度越快，从而判断谁包得更快。
24．【答案】解：（1）8×6＋8×3×2＋6×3×2
＝48＋48＋36
＝132（平方分米）
答：制作这样的一个玻璃缸，需要132平方分米的玻璃。
（2）玻璃缸体积：8×6×3＝144（立方分米）
水的体积：8×6×2.8＝134.4（立方分米）
铁块体积：3×3×3＝27（立方分米）
134.4＋27＝161.4（立方分米）
161.4＞144
答：缸里的水会溢出，因为水和铁块的体积之和大于玻璃缸的体积。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积；水中浸物模型
【解析】【分析】（1）本题求无盖长方体玻璃缸的表面积，需计算底面和四个侧面的面积和，用 “长 × 宽 + 长 × 高 ×2 + 宽 × 高 ×2” 列式求解。
（2）本题先分别算出玻璃缸的容积、现有水的体积和正方体铁块的体积，再比较 “水的体积 + 铁块的体积” 与玻璃缸容积的大小，若前者大于后者则水会溢出，反之则不会。
25．【答案】解：40=2×2×2×5
25=5×5
40和25的最大公因数是5。
40÷5=8（人）
25÷5=5（人）
答：最多可以分成5组；这时每组男生是8人，女生是5人。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】由题意可知：分组后每个小组的男生和女生人数分别相等，要求最多能分成几个小组，只要求出40和25的最大公因数即可解决问题。
26．【答案】（1）统计图如下：
（2）9；10；
（3）10；正常
（4）157－156＝1（厘米）
156－155＝1（厘米）
155－154＝1（厘米）
157＋1＋1＝159（厘米）
答：预测小红18岁的身高为159厘米。因为她13岁到16岁的每一年都长高1厘米，所以推测她17岁时会长高1厘米，18岁时会再长高1厘米。
（答案不唯一，合理即可）
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；统计图、统计表的综合应用；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（2）小红从9岁到10岁这一年中，身高增长得最快。
（3）10岁时，小红的身高最接近标准身高。
159－157＝2（厘米）
2＜5
所以，小红16岁时的身高属于正常级别。
故答案为：（2）9；10。（3）10；正常。
【分析】（1）本题需根据统计表中的数据，先在折线统计图中依次描出小红各年龄的身高点，再用线段顺次连接，补全折线统计图。
（2）本题通过计算小红相邻两个年龄的身高差，比较差值大小，差值最大的那一个年龄段，就是身高增长最快的阶段。
（3）本题通过对比小红身高与标准身高的折线，找到两条线距离最近的年龄，再计算小红 16 岁身高与标准身高的差值，根据 “相差 5 厘米以内为正常” 的标准，判断她的身高等级。
（4）本题先分析小红 13 到 16 岁的身高增长趋势，发现每年增长约 1 厘米，再结合 18 岁标准身高，按这个趋势合理推测她 18 岁时的身高，写出预测理由即可。
1 / 1广东省东莞市长安镇2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、填空题。
1．在下面的（　　）里填上合适的体积或容积单位。
一颗骰子的体积约是1　 　。 一瓶纯牛奶的容积约是250　 　。
【答案】立方厘米；毫升
【知识点】体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：对于一颗骰子，它的棱长比较小，体积也小，通常用立方厘米来度量合适。比如一小块橡皮的体积约是10立方厘米。
对于一瓶纯牛奶，容积相对较小，用毫升来度量符合生活实际。比如一瓶矿泉水的容积约是500毫升。
故答案为：立方厘米；毫升
【分析】本题需结合生活常识和对体积、容积单位的理解，通过判断物体的实际大小来选择合适的单位：骰子体积小，用较小的体积单位 “立方厘米”；盒装纯牛奶的容量属于较小的液体容积，用常用的 “毫升” 来度量更贴合实际。
2．（填小数）。
【答案】10；20；80；0.625
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：10；20；80；0.625。
【分析】本题以为基础，利用分数的基本性质（分子分母同乘或除以同一个非零数，分数大小不变）完成分数通分，再结合分数与除法的关系（分子为被除数、分母为除数）转化为除法算式，最后通过除法运算得到小数结果。
3．在（　　）里填上合适的数。
（填最简分数）
【答案】 9.08；
【知识点】最简分数的特征；时、分的认识及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：9080cm3＝（9080÷1000）L＝9.08L；
45分＝（45÷60）时＝时＝时。
故答案为： 9.08；。
【分析】本题需根据不同单位间的进率进行换算：体积单位中1 L=1000 cm3，将立方厘米换算为升要除以进率 1000；时间单位中1 时=60 分，将分换算为时要除以进率 60，再将结果化为最简分数。
4．在2024年巴黎奥运会中，中国代表团共获得40枚金牌，其中广东省运动员获得8枚金牌，北京运动员获得5枚金牌。北京运动员获得金牌数量占中国代表团金牌总数的（填最简分数），分数单位和它相同的所有最简真分数的和是（　　）。
【答案】；2
【知识点】整数除法与分数的关系；最简分数的特征；同分母分数加减法
【解析】【解答】解：5÷40＝
分母是8的最简真分数有、、、。
＋＋＋＝2
故答案为：；2。
【分析】本题先根据分数的意义，用北京运动员的金牌数除以金牌总数，化简得到占比分数；再确定该分数的分数单位，找出所有分母为 8 的最简真分数并求和，即可得出答案。
5． 一座喷泉由内外两层构成，外层每6分钟喷水一次，内层每8分钟喷水一次。12：45同时喷过一次水后，下次同时喷水是　 　时　 　分。
【答案】13；9
【知识点】公倍数与最小公倍数；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：8=2×2×2
6=2×3
8和6的最小公倍数是2×2×2×3=24。
12时45分+24分=13时9分
故答案为：13；9。
【分析】求出10和6的最小公倍数，用12：55加上最小公倍数，即可求出下次同时喷水的时间。
6．聪聪包装一个棱长为20厘米的正方体礼盒（如下图），需要包装纸　 　平方厘米（接头处不计），用彩带捆扎时打一个蝴蝶结需要30厘米，则完成这个礼盒包装共需要　 　厘米彩带。
【答案】2400；190
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】解：20×20×6＝2400（平方厘米）
20×8＋30
＝160＋30
＝190（厘米）
故答案为：2400；190。
【分析】本题第一空利用正方体表面积公式，直接计算出礼盒的表面积，即为所需包装纸的面积；第二空根据捆扎方式，确定彩带绕礼盒的部分对应 8 条棱长，再加上蝴蝶结的长度，即可求出彩带的总长度。
7．看统计图填一填。
下面是A、B两车从甲地到乙地的行程图。
（1）　 　车先出发，　 　车先到达。
（2）A车的速度是　 　千米/时，B车的速度是　 　千米/时。
【答案】（1）A；B
（2）45；90
【知识点】从复式折线统计图获取信息；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）观察折线统计图，实线代表A车，虚线代表B车，A车从7：00出发，B车从7：40出发；
（2）由统计图可知，A车从7：00到8：00这1个小时行驶了45千米，B车从7：40到8：40这1个小时行驶了90千米，根据速度的定义，每小时行驶的路程就是速度
故答案为：（1）A；B。（2）45；90。
【分析】（1）通过观察行程图的横轴（时间轴），对比两车的出发时间与到达时间，出发时间更早的是先出发的车，到达时间更早的是先到达的车。
（2）根据行程问题公式速度=路程÷时间，从行程图中读取两车的行驶总路程和各自的行驶总时长，分别计算出两车的行驶速度。
（1）A车先出发，B车先到达。
（2）A车的速度是45千米/时，B车的速度是90千米/时。
8．如图，从一个表面积为114平方厘米的长方体木料中锯去一个正方体，剩下长方体的表面积是78平方厘米，锯下正方体木料的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
【答案】54；27
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：（114－78）÷4
＝36÷4
＝9（平方厘米）
9＝3×3
所以，正方体的棱长是3厘米。
3×3×6＝54（平方厘米）
3×3×3＝27（立方厘米）
故答案为：54；27。
【分析】先算出锯去正方体后减少的表面积，该减少的面积对应正方体的 4 个侧面，由此求出单个面的面积，进而得到棱长，再用正方体表面积公式计算；然后先根据减少的表面积求出正方体的棱长，再利用正方体体积公式计算出体积。
二、选择题。请将正确答案的字母填写在题中（ ）内。
9． 一个数既是60的因数，又是12的倍数，这个数可能是(　　)。
A．15 B．24 C．30 D．60
【答案】D
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；
12的倍数有：12、24、36、48、60。
一个数既是60的因数，又是12的倍数，这个数可能是：12和60。结合选项进行选择。
故答案为：D。
【分析】求这个数可能是多少，即求60以内（包括60）的12的倍数，根据找一个数因数的方法和一个数倍数的方法，分别列举出60的因数和12的倍数，继而得出结论。
10．可以直接相加，是因为两个加数(　　)。
A．都是真分数 B．分数单位相同
C．分数单位的个数相同 D．都是小于1的分数
【答案】B
【知识点】同分母分数加减法
【解析】【解答】解：可以直接相加，是因为两个加数分数单位相同。
故答案为：B。
【分析】因为两个加数是同分母的分数，同分母的分数的分数单位是相同的；所以同分母分数可直接相加减，计算时，只把分子相加减，分母不变。
11．如图，露出的圆片是全部圆片的，被遮住的圆片有（　　）个。
A．2 B．3 C．6 D．9
【答案】C
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：（3－1）×3
＝2×3
＝6（个）
所以被遮住的圆片有6个。
故答案为：C。
【分析】本题先根据 “露出的圆片是全部的”，结合露出的 3 个圆片，求出圆片的总数，再用总数减去露出的数量，即可得到被遮住的圆片数量；也可以根据分数的意义，先算出被遮住的部分占全部的，再根据一份是 3 个圆片，算出 2 份的数量。
12．如下图，小华已经在这个长方体盒子里面摆了7个相同的小正方体，如果要摆满整个长方体盒子，还需要这样的小正方体（　　）个。
A．17 B．28 C．35 D．42
【答案】A
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：4×2×3－7
＝8×3－7
＝24－7
＝17（个）
故答案为：A。
【分析】本题通过观察图形，先确定长方体盒子长、宽、高方向能摆放的小正方体数量，用长 × 宽 × 高算出摆满盒子所需的小正方体总数，再减去已经摆好的数量，即可求出还需要的小正方体个数。
13．下面各数中，因数个数最多的是(　　)。
A．24 B．20 C．18 D．16
【答案】A
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：A、24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个；
B、20的因数有1、2、4、5、10、20，共6个；
C、18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个；
D、16的因数有1、2、4、8、16，共5个；
故答案为：A。
【分析】求一个数的因数，就想哪两个非0自然数相乘等于这个数，则相乘的两个数就是该数的因数，如果相乘的两数相同，写一个即可。
14．最简分数（a、b都是非零自然数）的分子加上2a，要使这个分数的大小不变，它的分母应（　　）。
A．加上2a B．加上3b C．乘3 D．乘2
【答案】C
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：（a＋2a）÷a
＝3a÷a
＝3
b×3－b
＝3b－b
＝2b
因此，要使这个分数的大小不变，它的分母应加上2b或乘3。
故答案为：C。
【分析】本题先分析分子的变化，确定分子扩大到原来的3倍，再根据分数的基本性质（分子分母同时乘或除以同一个非零数，分数大小不变），得出分母也应扩大到原来的3倍，即分母应乘3。
15．某小学举行“追寻红色足迹”征文比赛。五(2)班一共上交了36篇作文，有奇数篇作文获奖，那么没有获奖的作文篇数可能是(　　)篇。
A．12 B．18 C．21 D．28
【答案】C
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：12、18、28为偶数，21为奇数。
故答案为：C。
【分析】根据：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，36为偶数，有奇数篇作文获奖，那么没有获奖的作文篇数为奇数，据此解答。
16．有两条彩带长度均为3米，第一条彩带剪去了米，第二条彩带剪去了全长的，那么剩下的彩带相比，（　　）。
A．第一条长 B．第二条长 C．一样长 D．无法确定
【答案】A
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：3－
＝3－0.4
＝2.6（米）
3÷5×（5－2）
＝3÷5×3
＝0.6×3
＝1.8（米）
2.6＞1.8
所以剩下的彩带相比，第一条长。
故答案为：A。
【分析】本题需分别计算两条彩带剩下的长度再进行比较：第一条彩带剪去的是固定长度米，直接用总长减去剪去的长度即可；第二条彩带剪去的是全长的，需先算出剩下的占比1 ，再用总长乘剩下的占比，最后比较两者的长度大小。
17．下面图形中，能折成一个正方体的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：A．中间3个小正方形，左边有2个正方形、右边有1个正方形，符合1—3—2型，能折成正方体；
B．下面4个正方形，上面2个正方形，不符合正方体展开图的类型，不能折成正方体；
C．上面4个正方形，下面2个正方形，不符合正方体展开图的类型，不能折成正方体；
D．下面5个正方形，上面1个正方形，不符合正方体展开图的类型，不能折成正方体。
故答案为：A。
【分析】本题依据正方体展开图的固定类型与 “含‘田’字格的展开图不能折成正方体” 的规则，逐一判断选项：选项 A 的结构符合 1-3-2 型正方体展开图的特征，其余选项的结构均不符合正方体展开图的类型要求，因此只有 A 能折成正方体。
18． 一杯纯果汁，小凯喝了 杯后觉得甜，加满了水，又喝了一半就不喝了，小凯 喝的果汁是(　　)杯。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【解答】解：1-=（杯），的一半是；
=（杯）
故答案为：C。
【分析】根据题意，果汁喝了两次，第一次喝了，第二次喝了剩下的（1-）一半也就是，将两次和的果汁相加即可。
三、计算题。
19．解下列方程。
5.6（x－0.9）＝11.2
【答案】解：
解：5.6（x－0.9）＝11.2
5.6（x－0.9）÷5.6＝11.2÷5.6
x－0.9＝2
x－0.9＋0.9＝2＋0.9
x＝2.9
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时减去，再通过通分计算分数减法，即可求出x的值。
（2）根据等式的性质，先在方程两边同时除以5.6求出x 0.9的值，再在方程两边同时加上0.9，即可求出x的值。
20．计算下列各题，要写出主要计算过程，怎样简便就怎样计算。
24.5÷3.5＋6.5
【答案】解：
解：
解：24.5÷3.5＋6.5
解：

【知识点】小数的四则混合运算；分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】（1）利用减法的性质，先把后两个同分母分数相加凑成整数 1，再用被减数减去这个整数，简化计算。
（2）利用加法交换律和结合律，把同分母的分数分组凑整，分别计算两组的和，再相减得到结果。
（3）根据四则运算顺序，先算除法，再算加法，按步骤直接计算即可。
（4）根据四则运算顺序，先算小括号里的加法（通分计算），再算中括号里的减法，最后算括号外的减法，过程中统一分母计算。
四、解答题。
21．操作题。
一个几何体，从前面看是，从上面看是，从左面看是，请在下图相应的位置（从上面看）用数字标出小正方体的个数。
【答案】
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【分析】 本题需结合三视图还原几何体：先通过俯视图确定底层小正方体的位置分布，再结合主视图判断每列的最高层数、左视图判断每行的最高层数，从而确定每个位置的小正方体个数，最后在俯视图上完成标注。
22．养老院新换了一个水龙头，为了帮助老人尽快学会使用水龙头开关，工作人员决定将开关的情况画出来。开关的把手近似下图，目前的位置是关闭状态，如果将它绕点O顺时针旋转90°，热水最大；如果将它绕点O逆时针旋转90°，冷水最大。请你帮工作人员分别画出热水和冷水开到最大时把手的位置，并标出“热水”和“冷水”。
【答案】
【知识点】作旋转后的图形
【解析】【分析】本题依据图形旋转的性质，以点O为固定旋转中心，分别按顺时针、逆时针方向将把手旋转90 ，保持形状和大小不变，画出旋转后的图形，并根据题目要求标注 “热水” 和 “冷水”。
23．端午节到了，不少地方有制作香囊给小朋友佩戴的习俗，香囊内通常会填充一些具有清香、驱虫、防病功效的中草药。制作一个50克的香囊，需要桂皮20克，良姜占，剩下的是冰片。
（1）桂皮占这个香囊的几分之几？
（2）王奶奶和刘奶奶一起制作香囊。王奶奶包8个需要12分钟，刘奶奶包5个需要8分钟，谁包得更快？说明理由。
【答案】解：（1）20÷50＝＝
答：桂皮占这个香囊的。
（2）王奶奶：12÷8＝1.5（分钟）
刘奶奶：8÷5＝1.6（分钟）
1.5分钟＜1.6分钟
答：王奶奶包得更快，王奶奶包1个需要1.5分钟，刘奶奶包1个需要1.6分钟。时间越短，速度越快。
【知识点】整数除法与分数的关系；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】（1）本题根据 “求一个数是另一个数的几分之几” 的方法，用桂皮的质量除以香囊的总质量，化简后即可得到桂皮占香囊的几分之几。
（2）本题通过计算两位奶奶单个香囊的制作时间（总时间 ÷ 制作数量），比较用时长短，用时越短则制作速度越快，从而判断谁包得更快。
24．一个无盖的长方体玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米，高3分米。
（1）制作这样的一个玻璃缸，需要多少平方分米的玻璃？
（2）缸内水深2.8分米，如果竖直放入一块棱长为3分米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？请说明理由。
【答案】解：（1）8×6＋8×3×2＋6×3×2
＝48＋48＋36
＝132（平方分米）
答：制作这样的一个玻璃缸，需要132平方分米的玻璃。
（2）玻璃缸体积：8×6×3＝144（立方分米）
水的体积：8×6×2.8＝134.4（立方分米）
铁块体积：3×3×3＝27（立方分米）
134.4＋27＝161.4（立方分米）
161.4＞144
答：缸里的水会溢出，因为水和铁块的体积之和大于玻璃缸的体积。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积；水中浸物模型
【解析】【分析】（1）本题求无盖长方体玻璃缸的表面积，需计算底面和四个侧面的面积和，用 “长 × 宽 + 长 × 高 ×2 + 宽 × 高 ×2” 列式求解。
（2）本题先分别算出玻璃缸的容积、现有水的体积和正方体铁块的体积，再比较 “水的体积 + 铁块的体积” 与玻璃缸容积的大小，若前者大于后者则水会溢出，反之则不会。
25．学校组织五年级部分学生参加农田劳动实践活动，其中男生40人，女生25人，把他们分成劳动小组。如果每组中男生人数相等，女生人数也相等，最多可以分成几组 这时每组男生、女生分别是多少人
【答案】解：40=2×2×2×5
25=5×5
40和25的最大公因数是5。
40÷5=8（人）
25÷5=5（人）
答：最多可以分成5组；这时每组男生是8人，女生是5人。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】由题意可知：分组后每个小组的男生和女生人数分别相等，要求最多能分成几个小组，只要求出40和25的最大公因数即可解决问题。
26．下面是小红8岁至16岁的身高统计表。
年龄/岁 8 9 10 11 12 13 14 15 16
身高/厘米 127 132 140 144 147 154 155 156 157
（1）请根据以上统计表完成下面小红的身高与全国同龄女生标准身高对比统计图。
小红的身高与全国同龄女生标准身高对比统计图
（2）小红从（　　）岁到（　　）岁这一年中，身高增长得最快。
（3）（　　）岁时，小红的身高最接近标准身高。如果身高与标准身高相差5厘米以内均为正常，那么小红16岁时的身高属于（　　）级别。（填“偏高”“正常”或“偏矮”）
（4）全国同龄女生18岁时的标准身高是160厘米，请你预测小红18岁时的身高，简单写出你的想法。
【答案】（1）统计图如下：
（2）9；10；
（3）10；正常
（4）157－156＝1（厘米）
156－155＝1（厘米）
155－154＝1（厘米）
157＋1＋1＝159（厘米）
答：预测小红18岁的身高为159厘米。因为她13岁到16岁的每一年都长高1厘米，所以推测她17岁时会长高1厘米，18岁时会再长高1厘米。
（答案不唯一，合理即可）
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；统计图、统计表的综合应用；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（2）小红从9岁到10岁这一年中，身高增长得最快。
（3）10岁时，小红的身高最接近标准身高。
159－157＝2（厘米）
2＜5
所以，小红16岁时的身高属于正常级别。
故答案为：（2）9；10。（3）10；正常。
【分析】（1）本题需根据统计表中的数据，先在折线统计图中依次描出小红各年龄的身高点，再用线段顺次连接，补全折线统计图。
（2）本题通过计算小红相邻两个年龄的身高差，比较差值大小，差值最大的那一个年龄段，就是身高增长最快的阶段。
（3）本题通过对比小红身高与标准身高的折线，找到两条线距离最近的年龄，再计算小红 16 岁身高与标准身高的差值，根据 “相差 5 厘米以内为正常” 的标准，判断她的身高等级。
（4）本题先分析小红 13 到 16 岁的身高增长趋势，发现每年增长约 1 厘米，再结合 18 岁标准身高，按这个趋势合理推测她 18 岁时的身高，写出预测理由即可。
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