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浙江省强基联盟2025-2026学年高二下学期6月题库数学试题
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知复数为虚数单位，则的虚部为( )
A. B. C. D.
3.下列向量中，可以和组成平面向量基底的是( )
A. B. C. D.
4.掷一枚质地均匀的骰子一次，掷到点数为的概率为( )
A. B. C. D.
5.已知，则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
7.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A. 若，，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
9.已知函数，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
10.“”是“函数值域为”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
12.已知函数的定义域为，满足且，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
13.在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶分别竖直、水平、倾斜放置时，圆柱桶内的水平面可能呈现出的几何形状有( )
A. 三角形 B. 矩形 C. 椭圆形 D. 圆形
14.下列命题正确的有( )
A. 如果一组数据的极差为，则这组数据的方差也为
B. 已知样本数据，，，，，，，，则该组数据的分位数为
C. 已知数据，，，的平均数为，则数据，，，的平均数为
D. 已知数据，，，的平均数，方差，若把剔除，则剩余这个数的方差不变
15.在三棱锥中，，均是边长为的等边三角形，且，则( )
A.
B. 三棱锥的体积为
C. 直线与平面所成角的正弦值为
D. 三棱锥外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
16.已知向量，，若，则 ．
17.如图，在直三棱柱中，，，分别是，的中点．若，则直线与所成角的余弦值为 ．
18.已知，关于的方程恰有三个不同的实数解，，，则的值为 ．
四、解答题：本题共3小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
某校从初一年级学生中随机抽取名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩满分分，成绩均为不低于分的整数分成六组：，，，得到如图的频率分布直方图．
求图中实数的值，并估计这名学生的平均成绩；
若规定成绩排名前为等，请估计等的成绩应不低于多少分．
20.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，已知．
求；
若，且的面积等于，求的周长．
21.本小题分
已知定义在上的奇函数．
求实数的值，并判断的单调性单调性无需证明；
设函数，求的值域；
设函数，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：由题意知：
，解得；
名学生的平均成绩为：
分
由题意，等对应成绩排名前，即成绩由低到高累计频率需达到，
因为前组频率和为，
而前组频率和，
所以频率为的位置落在内，
所以等的成绩应不低于分

20.【答案】解：因为，由正弦定理得，
因为，所以，
所以，即，，
因为，所以，得，即．
因为，所以，所以
由余弦定理得，，
因为，，所以，所以的周长为．

21.【答案】解：因为是定义域为的奇函数，
故，得，
此时，，，即是上的奇函数．
因为，所以函数为增函数，函数为减函数，
故函数在上单调递增；
因为，令，
因为，在上单调递增，所以，
所以，，求得；
由，
则为偶函数，且在单调递增，在单调递减，
又
所以，
则对任意恒成立，即对任意恒成立，
平方得：对任意恒成立，
可得
解得：或，
综上，的取值范围是．

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