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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错预测押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．下面是张青坐出租车从家出发经过小小商店去电影城的路线图。已知出租车3千米以内（含3千米）按起步价6元收费；以后每增加1千米，收费1.5元。（不足1千米，按1千米计算）请按路线图中提供的信息算一算，张青一共要付费( )元。
2．下图中三角形的面积是长方形面积的，如果这两个图形分别以4cm的边为轴旋转一周，可以形成一个______和______，形成的立体图形中前者的体积是后者的。
3．在比例尺1∶6000000的地图上量得A市至B市的高速公路长15厘米，李叔叔开车从A市出发，走高速公路速度为100千米/时，( )小时可到达B市。
4．在下面两个空容器中，将甲容器注满水，再倒入乙容器，这时乙容器中的水深( )cm。
5．一个正方体木块的棱长是5dm，它的表面积是( )dm2，把它削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是( )dm3。
6．一幅地图的比例尺是，若A、B两地之间的实际距离是300km，则在这幅地图上量得的两地之间的距离约是( )cm。
7．在一幅比例尺是的地图上，图上3厘米表示实际( )千米。
8．粽子是中华民族传统节庆食物之一。如图所示是一个外形类似圆锥的粽子，这个粽子有( )条高，高是( )cm，底面周长是( )cm。
9．如图，把底面半径3cm、高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。长方体的体积是______。长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了______。
10．一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是( )。已知A城到B市的距离是240km，那么在这幅地图上应画( )cm。
11．小军将一个容积是120毫升的圆柱形容器盛满水全部倒入一个底面积为60平方厘米的圆锥形容器中，刚好装满，则水面的高度是( )厘米。
12．如图1所示，一张长方形纸，绕着虚线l旋转一周形成图形的表面积是( )平方厘米；如图2所示将长方形沿虚线剪开，得到一个梯形，如图3将梯形绕着虚线l旋转一周形成图形的体积是( )立方厘米。
13．古镇上的一条路长600m，在古镇景区导览图中的长度是12cm，这张导览图的比例尺是( )；一个零件的长度是4cm，画在设计图上长20cm，这幅设计图的比例尺是( )。
14．已知5a＝6b，a、b均不为0，则a∶b＝( )∶( )。如果b等于8，则a等于( )。
15．把一个棱长是6cm的正方体金属块切削成一个圆柱（如图），这个圆柱的体积最大是( )cm3。如果再把这个圆柱熔铸成高度是9cm的圆锥，则这个圆锥的底面积是( )cm2。
二、判断题
16．四个连续的自然数不可能组成比例。( )
17．地质考察员发现一种锡矿石每100千克含锡65千克，则这种锡矿石5000千克含锡3250千克。( )
18．圆锥的体积等于圆柱体积的。( )
19．一个正方体纸盒中，恰好能放入一个体积为6.28立方厘米的圆柱，纸盒的容积是8立方厘米。( )
20．一个长方形至少要绕其中心旋转360°才能与原图形重合。( )
三、选择题
21．一个长方形长8cm，宽5cm。以长所在的直线为轴旋转一周，形成圆柱A；以宽所在直线为轴旋转一周，形成圆柱B。A与B的体积之比是（ ）。
A．1∶1 B．5∶8 C．8∶5 D．无法确定
22．沿着直尺的方向拉橡皮筋（如图）。点A的位置固定不变，将橡皮筋拉长，使点C的位置到6cm处，此时点B的位置在（ ）cm处。（橡皮筋各处均匀拉伸）
A．3 B．4 C．5 D．6
23．“转化”是一种非常重要的数学学习思维方式，以下案例运用了“转化”思想的有（ ）个。
A．4个 B．3个 C．2个
24．李叔叔制作了一个圆锥形容器（如下图），并往里面灌满了水。将圆锥形容器里的水倒入（ ）容器中，刚好能装满。
A． B． C．
25．一个圆柱的高是12.56cm，它的侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径是（ ）cm。
A．12.56 B．6.28 C．4 D．2
26．如图，三角形ABC的顶点B用数对（1，1）表示，顶点A用（1，3）表示，那么将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，顶点C旋转到C′，C′的位置用数对（ ）表示。
A．（2，5） B．（3，6） C．（1，6） D．（4，6）
27．为了估计某个鱼池里金鱼的数量，第一次捕了30条，做好标记后全部放回。几天后又捕了80条，发现有6条是上次做过标记的。据此估计，这个鱼池里金鱼的总数约有（ ）条。
A．200 B．400 C．800 D．1000
28．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得北京到石家庄的距离是9厘米。北京到石家庄的实际距离是（ ）千米。
A．3000 B．270 C．2700 D．300
29．一个圆柱形容器内装一些水，它的底面半径是2厘米，把一个圆锥形铜锤浸没在水中，已知圆锥的底面积是6平方厘米，高是3厘米，这时水面会上升（ ）厘米，（π取3）
A．2 B． C． D．3
30．在一定时间内，斑马和长颈鹿的奔跑情况如图表示，下面说法错误的是（ ）。
A．斑马跑12km用了10分 B．长颈鹿奔跑时的路程与时间成正比例
C．照这样的速度，长颈鹿跑24km需要30分 D．斑马比长颈鹿跑得慢
四、计算题
31．计算园地。
0.2×50＝ 3.45－2.5＝ 5.8－1.05＝ 10－0.37＝


32．求未知数。
15x÷4＝60÷ x∶0.8＝2.5∶
33．求下面立体图形的表面积。
34．看图列出方程，并求出方程的解。
五、作图题
35．动手操作。
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）画出图②绕o点逆时针旋转90°后的图形。
（3）如果图③中B点用数对表示是（5，3），则D点用数对表示是（ ）。如果方格图的边长是1厘米，该图形的面积是（ ）平方厘米。
（4）画出图④按2∶1放大后的图形，放大后图形的面积是原图形面积的（ ）倍。
36．图形与位置。
(1)画出梯形绕点D顺时针旋转90°后的图形A′B′C′D，点C′用数对表示是（ ）。
(2)以点O为圆心，画出圆形按2∶1放大后的图形。放大后与放大前图形周长的比是（ ），两个图形形成的圆环的面积是（ ）平方厘米。
(3)图中三角形MNP是一个等边三角形，那么点P在点M的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）厘米处。请画出这个等边三角形的所有对称轴。
六、解答题
37．毕业前夕学生们和数学王老师合影留念。王老师的实际身高是1.6米，而在照片上王老师的身高是8厘米；照片上的王力同学身高是8.6厘米，该同学的实际身高是多少厘米？（用比例解）
38．爷爷有一个玻璃水杯（如图），为了防止烫手，妈妈给杯子制作了一个布面杯套（包含底面），杯套高度是杯子高的，做这个杯套至少要用布多少平方厘米？（接缝处所用布料忽略不计）
39．小丽的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行，途中，小丽记录了仪表盘上显示的相关数据，整理结果如表。
行驶路程/千米 0 50 100 150 200 …
耗电量/千瓦时 0 7.5 15 22.5 30 …
(1)这辆汽车行驶的路程和耗电量成( )比例。
(2)汽车电池充满电后，有45千瓦时的电量，行驶280千米够吗？（用比例解答）
40．劳动基地是校园里一道亮丽的风景，同学们在那里学会了好多劳动技能和科普知识。宁城县某中心校的劳动基地是近似的半圆柱体形状（如图所示），基地里有各种各样的蔬菜、无土栽培作物，还有有趣的科普展示区、农机具展示区呢。经测量，有关数据如示意图所示。
请根据图示，解答以下问题。
(1)基地占地面积是多少？
(2)基地所占空间有多大？
(3)现要更换钢管支架（沿半圆所在的弧），若每隔5米一根，需要至少购买多少米钢管？（两端都有，且埋入地下部分忽略不计）
41．数学实验。
(1)石块有多大？淘气把石块放进装有水的圆柱形玻璃容器里，观察水面的变化，放入石块后，石块完全没入水中，水深从原来2厘米升高到6厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？
(2)彩纸有多大？笑笑用彩纸制作了一个和这个圆柱形玻璃容器大小、形状一样的无底无盖的圆柱模型，这张彩纸的面积是多少平方厘米？（拼接处忽略不计）
42．学校科技节车模比赛中，王力的车模速度为320米/分，跑完全程用了5分钟。宋凯的车模跑完全程比王力的少用了1分钟，他的车模速度是多少？（用比例知识解答）
(1)分析：____________一定，____________和____________成______（正/反）比例。
(2)解答。
43．琪琪和伙伴们想知道学校旗杆的高度，他们进行了以下的实践活动：将一根长0.5米的木棍垂直立于地面，测量出木棍影子的长度是0.4米。同一时刻，他们又测量出旗杆影子的长度为10米，旗杆的高度是多少米？
44．门闩在我国古代就相当于我们现代的锁，李叔叔是一个木匠，他把一块半圆柱形木料锯掉一个长方体，锯成如图所示的形状，作为门闩的一部分，李叔叔锯成的这个物体的体积是多少立方厘米？
45．云阳月光草坪是位于重庆市云阳县滨江大道东北部的国家AAA级旅游景区，因形似月亮而得名，占地约500亩（核心草坪300余亩），为西南地区最大的人工草坪及长江三峡最大连片草坪公园。每年夏季都要对草坪清理杂草，今年6月原计划18个工人25天完成清理任务。为了赶工期，需要提前10天完成清理，这样需要安排多少个工人？
46．爸爸泡了一杯糖水，水和糖的用量如图。慧慧想泡一杯一样甜的糖水，她已经倒好了80毫升的水，还需要放入多少克糖？（用比例解答）
47．为了测量一个小铁球的体积，状状先把一个棱长为3厘米的正方体铁块浸没在一个盛有水的圆柱形水槽中，水面上升了1.2厘米，接着他又把小铁球浸没在水槽中，水面又上升了2厘米。这个小铁球的体积是多少立方厘米？（浸没过程中，水均没有溢出）
48．乐乐的爸爸买了一件巴黎奥运会埃菲尔铁塔瓷雕纪念品，乐乐为了测量这个瓷雕的体积，做了以下实验：①用天平称出这个瓷雕的质量是1.2千克；②测量一个圆柱形玻璃容器的底面半径是8厘米；③用直尺量出容器的高是25厘米；④在容器里注入一定量的水，量出水面高度是15厘米；⑤将瓷雕完全浸入水中（水未溢出），量出水面高度为20厘米。
(1)要求出这个瓷雕的体积，上面记录的信息( )是必须的。
(2)请根据选出的信息，求出这个瓷雕的体积。
49．如下表：在同一地点同一时间，测得的不同物体的高度和它的影长之间的关系。
物体高度/m 1 2 3 4 …
影长/m 0.6 1.2 1.8 2.4 …
(1)根据表中的数据，在下图中描出相应的点，并把它们用线连起来。
(2)如果一个物体高度是6.5米，这时它的影长多少米？（用比例解答）
(3)用数学的眼光来看成语“立竿见影”，在同一地点同一时间竿高和影长成______比例关系。
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参考答案与试题解析
1．12
【分析】张青家到小小商店的图上距离为3厘米，小小商店到电影城的距离为1.1厘米，两者相加即可求得总图上距离；根据比例尺1∶150000，即可求得实际距离，然后换算成千米；起步里程为3千米，先计算超出3千米的部分，以后每增加1千米，收费1.5元，不足1千米，按1千米计算，然后计算总费用。
【解析】3＋1.1＝4.1（厘米）
4.1×150000＝615000（厘米）
615000厘米＝6.15千米
6.15－3＝3.15（千米）
超出部分按4千米计算；
超出部分费用：4×1.5＝6（元）
总费用：6＋6＝12（元）
因此，张青一共要付费12元。
2．；圆锥；圆柱；
【分析】因为三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，长方形是特殊的平行四边形，据此即可求出三角形的面积是长方形的面积的几分之几；以4cm边为轴旋转，三角形旋转成圆锥，长方形旋转成圆柱；圆锥的体积＝Sh，圆柱的体积＝Sh，若圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，据此即可求解。
【解析】分析可知：下图中三角形的面积是长方形面积的，如果这两个图形分别以4cm的边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥和圆柱，形成的立体图形中前者的体积是后者的。
3．9
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺。所以用图上距离÷比例尺＝实际距离。再把它转换成千米作单位。根据路程÷速度＝时间，代入计算即可。
【解析】1515×6000000＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
900÷100＝9（小时）
所以，9小时可到达B市。
4．4
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，可知体积相等且底面积相等时，圆柱的高是圆锥的，据此解答。
【解析】12×＝4（cm）
即这时乙容器中的水深4cm。
5．150 98.125
【分析】已知正方体木块的棱长是5dm，根据正方体表面积公式S＝6a，求出它的表面积；
把正方体削成一个最大的圆柱体，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积。
【解析】正方体的表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（dm2）
圆柱的体积：
3.14×（5÷2）2×5
＝3.14×2.52×5
＝3.14×6.25×5
＝19.625×5
＝98.125（dm3）
6．7.5
【分析】这是线段比例尺，表示地图上1cm的距离相当于地面上40km的实际距离。先用除法求出300km里有几个40km，图上距离＝几×1。
【解析】地图上1cm的距离相当于地面上40km的实际距离。
300÷40＝7.5
7.5×1＝7.5（cm）
7．60
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用图上距离除以比例尺，求出实际距离。注意单位换算。
【解析】3÷＝3×2000000＝6000000（厘米）＝60（千米）
8．1/一 9 18.84
【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥只有1条高，观察题意可知，粽子的高度有9cm，底面直径是6cm，圆锥的底面是一个直径是6cm的圆，圆的周长＝πd，据此列式计算。
【解析】3.14×6＝18.84（cm）
这个粽子有1条高，高是9cm，底面周长是18.84cm。
9．282.6 60
【分析】把圆柱拼成一个近似的长方体，则长方体的体积等于圆柱的体积，根据圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出圆柱的体积，即这个长方体的体积，近似长方体的表面积比圆柱的表面积多了左右两个面的面积，根据长方形面积＝长×宽，求出一个面的面积，最后乘2求出增加的表面积。
【解析】长方体体积：3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（cm3）
表面积增加：3×10×2＝60（cm2）
10．1∶5000000/ 4.8//
【分析】图中表示图上1cm＝实际50km，比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺。
【解析】50km＝5000000cm
比例尺为：1∶5000000
240km＝24000000cm
图上距离：24000000×＝4.8（cm）
11．6
【分析】由题知，水的体积不变，所以圆锥内水体积为120毫升。根据“圆锥的体积×底面积×高”，可知“高＝3×圆锥的体积÷底面积”，把数据代入公式解答。
【解析】120毫升＝120立方厘米
120×3÷60
＝360÷60
＝6（厘米）
12．169.56 131.88
【分析】通过观察图1可知，旋转形成一个底面半径是3厘米，高是6厘米的圆柱，根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答；通过观察图3可知，旋转形成一个底面半径为3厘米，高为6－4＝2厘米的圆锥和一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆柱，代入圆锥的体积公式和圆柱的体积公式分别求出它们的体积，最后再将它们相加即可。
【解析】
（平方厘米）
（立方厘米）
13．1∶5000 5∶1
【分析】根据比例尺图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。注意单位换算。
【解析】
14．6 5 9.6
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。把5和a作为外项，6和b作为内项，即可求出a∶b的值。如果b等于8，用6乘8的积除以5即可算出a的值。
【解析】已知5a＝6b，a、b均不为0，则a∶b＝6∶5。
如果b等于8，则a＝6×8÷5＝9.6
15．169.56 56.52
【分析】削成的最大圆柱的底面直径和高与正方体的棱长相等，根据圆柱的体积V＝πr2h即可求出体积，圆锥的底面积＝圆柱体积×3÷圆锥的高，据此计算即可求出圆锥的底面积。
【解析】圆柱体积：3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（cm3）
圆锥的底面积：169.56×3÷9
＝508.68÷9
＝56.52（cm2）
16．√
【分析】用赋值法，随便取一组四个连续自然数，依据比例两外项积等于两内项积验证。
【解析】取1、2、3、4，1×4＝4，2×3＝6，4≠6，不能组成比例；
再取3、4、5、6，3×6＝18，4×5＝20，18≠20，不能组成比例；
四个连续的自然数不可能组成比例，这句话正确。
故答案为：√
17．√
【分析】锡含量÷矿石质量＝每千克矿石中锡的含量，是一个定值，所以锡的质量和矿石质量成正比例关系，列出比例解答。
【解析】解：设5000千克锡矿石含锡x千克。
65∶100＝x∶5000
100x＝65×5000
100x＝325000
100x÷100＝325000÷100
x＝3250
与题中数据一致，说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【解析】圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的，原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】根据题意，“恰好能放入”的含义，即圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。根据圆柱的体积＝底面积×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长；设正方体的棱长为x厘米，根据圆柱的体积公式，列方程：3.14×（x÷2）2×x＝6.28，进而求出x3的值，即正方体的容积，再进行比较，即可解答。
【解析】解：设正方体棱长为x厘米。
3.14×（x÷2）2×x＝6.28
3.14×x2×x＝6.28
3.14×x3＝6.28
x3＝6.28÷3.14
x3＝2
x3＝2÷
x3＝2×4
x3＝8
一个正方体纸盒中，恰好能放入一个体积为6.28立方厘米的圆柱，纸盒的容积是8立方厘米。
故答案为：√
20．×
【分析】长方形有两条对称轴，对称轴交点即长方形中心，如图所示，长方形至少绕其中心顺时针（或逆时针）旋转180°才能与原图形重合，据此解答。
【解析】根据分析可知，一个长方形绕它的中心至少要旋转180°才能与原长方形重合。原题说法错误。
故答案为：×
21．B
【分析】根据题意可知：以长方形长为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是5厘米，高是8厘米；以长方形的宽为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是8厘米，高是5厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数值分别求出A与B的体积，再写出它们的体积比并化简。
【解析】（π×52×8）∶（π×82×5）
＝（π×25×8）∶（π×64×5）
＝200π∶320π
＝（200π÷40π）∶（320π÷40π）
＝5∶8
所以A与B的体积之比是5∶8。
22．B
【分析】从直尺图看到点A固定在0cm处，点B在2cm处，点C在3cm处，那么AB＝2cm，AC＝3cm，AB∶AC＝2∶3。从“橡皮筋各处均匀拉伸”，说明拉伸后AB和AC的长度比例保持不变，依然是2∶3。拉伸后点C到了6cm处，AC＝6cm。根据比例关系，可以求出AB的长度。
【解析】解：设AB是xcm。
x∶6＝2︰3
3x＝6×2
3x＝12
x＝12÷3
x＝4
AB是4cm，点B在4cm处。
23．A
【分析】转化思想就是将没有学过的新知识转化成学过的知识，化难为易，据此分析即可。
【解析】①计算小数除法7.65÷0.85时，根据商不变的性质，将被除数和除数同时扩大到原来的100倍，转化为765÷85进行计算，这将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，运用了“转化”思想；
②计算小数乘法时，先把两个小数扩大转化为整数，求出整数的积，然后再相应缩小进而求出原小数的乘积，小数乘法的计算运用了“转化”思想；
③把圆分成若干等份，剪开后再拼成一个近似的长方形，这样圆的面积转化成长方形的面积，进而推导出圆的面积公式，用到了“转化”思想；
④求圆柱体积时，将圆柱切割拼接转化为体积相等的长方体，通过长方体体积求相应圆柱体积，用到了“转化”思想。
所以案例运用了“转化”思想的有4个。
24．A
【分析】V圆柱＝Sh，V圆锥＝Sh，圆锥底面直径9cm、高15cm，把圆锥里的水倒进圆柱，水体积不变，只需算出圆锥容积，对比三个圆柱容积，体积相等就能刚好装满。
【解析】圆锥底面积S，高h＝15cm
V圆锥＝
A．，容积相等，正好装满，符合题意；
B．，装不下圆锥全部的水，不符合题意；
C．，容积大于圆锥的容积，装不满，不符合题意。
25．D
【分析】圆柱侧面展开为正方形时，底面周长与高的长度相等，根据圆的周长计算公式：，代入数据即可求出底面半径。
【解析】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
即这个圆柱的底面半径是2cm。
26．B
【分析】把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数，即可得到旋转后的图形；然后再根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可。
【解析】如图所示：
则C′的位置用数对（3，6）表示。
27．B
【分析】设这个鱼池里金鱼的总数约有x条。根据有标记的总数量∶总数＝第二次有标记的数量∶第二次捕到的数量，列比例解决。
【解析】解：设这个鱼池里金鱼的总数约有x条。
30∶x＝6∶80
6x＝30×80
6x＝2400
x＝2400÷6
x＝400
这个鱼池里金鱼的总数约有400条。
28．B
【分析】根据题意，实际距离是图上距离的3000000倍，用图上距离乘3000000算出实际距离；再换算单位即可。1千米＝100000厘米。
【解析】9×3000000＝27000000（厘米）
27000000厘米＝270千米
所以，北京到石家庄的实际距离是270千米。
29．C
【分析】根据圆的面积公式，算出圆柱形容器的底面积；根据圆锥的体积＝×底面积×高，算出圆锥形铜锤的体积；
把一个圆锥形铜锤浸没在水中，水上升部分的体积就是圆锥形铜锤的体积；根据圆柱的高h＝V÷S，用上升部分水的体积除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面上升的高度。
【解析】圆柱形容器的底面积：
3×22
＝3×4
＝12（平方厘米）
圆锥的体积：
×6×3＝6（立方厘米）
水面上升的高度：
6÷12＝（厘米）
30．D
【分析】A．根据统计图，找出斑马跑12km用的时间。
B．判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
C．先求出长颈鹿的速度，用25÷20，求出长颈鹿的速度，再根据时间＝路程÷速度，用长颈鹿跑的路程÷速度，求出长颈鹿跑24km的时间。
D．根据速度＝路程÷时间，求出斑马的速度，再和长颈鹿的速度比较。
【解析】A．由统计图可知，斑马跑12km用了10分；原说法正确。
B．4÷5＝0.8（千米/分）
8÷10＝0.8（千米/分）
16÷20＝0.8（千米/分）
20÷25＝0.8（千米/分）
4÷5＝8÷10＝16÷20＝20÷25＝0.8（一定），长颈鹿奔跑时的路程与时间成正比例，原说法正确。
C．24÷0.8＝30（分）
照这样的速度，长颈鹿跑24km需要30分，原说法正确。
D．12÷10＝1.2（千米/分）
因为1.2＞0.8，所以斑马比长颈鹿跑得快，原说法错误。
说法错误的是斑马比长颈鹿跑得慢。
31．10；0.95；4.75；9.63；
；；；1.6；
8；；36；
【解析】略
32．x＝10；x＝20；x＝8
【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程12.5x＝2.5×50；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以12.5求解。
（2）先化简方程，接着根据等式的性质2，方程两边先同时乘4，再同时除以15求解。
（3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝0.8×2.5；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。
【解析】
解：12.5x＝2.5×50
12.5x＝125
12.5x÷12.5＝125÷12.5
x＝10
15x÷4＝60÷
解：15x÷4＝60×
15x÷4＝75
15x÷4×4＝75×4
15x＝300
15x÷15＝300÷15
x＝20
x∶0.8＝2.5∶
解：x＝0.8×2.5
x＝2
x÷＝2÷
x＝2×4
x＝8
33．188.4
【分析】两个圆柱叠放，重合的部分的面积与小圆柱的两个的底面相互抵消，所以立体图形的表面积等于大圆柱完整表面积加上小圆柱侧面积。
【解析】3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（cm2）
2×3.14×3×5
＝6.28×3×5
＝18.84×5
＝94.2（cm2）
2×3.14×2×3
＝6.28×2×3
＝12.56×3
＝37.68（cm2）
56.52＋94.2＋37.68
＝150.72＋37.68
＝188.4（cm2）
34．60%x ＝1200；x＝2000
【分析】已知商品原价为x元，优惠是6折，也就是按原价的60%出售，根据求一个数的百分之几用乘法计算，用原价乘60%就等于现价，据此列出方程求解即可。
【解析】60%x＝1200
解：0.6x＝1200
0.6x÷0.6＝1200÷0.6
x＝2000
35．【小题1】 【小题2】 【小题3】（9，6）；12 【小题4】
4
【分析】（1）先找出图①各顶点到对称轴的距离，因为轴对称图形对应点到对称轴距离相等，所以在对称轴另一侧画出各顶点的对应点，依次连接对应点即可。
（2）三角形的水平边绕O点逆时针旋转90°后，会变成垂直向上的边，长度不变； 三角形的斜边在O点的右上水平方向4格、垂直方向2格处，绕O点逆时针旋转90°后，在O点的左上方水平方向2格、垂直方向4格处。
（3）数对的规则是先列后行，已知B点（5，3），表示B点在第5列、第3行；D点在第9列、第6行，据此写出数对；梯形上底2厘米、下底6厘米、高3厘米，用公式梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2就可以计算出结果。
（4）按2∶1放大图形，就是将图④的各边长度扩大为原来的2倍，原长方形的长是3格、宽是2格，扩大后的长为格、宽为格；再用长方形的面积＝长×宽计算出放大前后的面积，最后用放大后图形的面积除以原图形面积就得到面积扩大的倍数。
【解析】【小题1】作图略
【小题2】作图略
【小题3】（9，6）
（平方厘米）
则D点用数对表示是（9，6），该图形的面积是12平方厘米。
【小题4】（平方厘米）
（平方厘米）
（倍）
放大后图形的面积是原图形面积的4倍。
作图略
36．(1)如下图；（6，1）
(2)2∶1；9.42
(3)东；北；60°；3
【分析】（1）先确定A、B、C三个顶点绕D点顺时针旋转90°后的对应点，再顺次连接四个顶点得到旋转后的梯形；
数对的表示方法（列数，行数），点C′在第6列第1行，据此用数对表示C′点的位置；
（2）圆心O位置不变，由图可知，原来的半径为1厘米，按2∶1放大后半径为1×2＝2厘米，以O为圆心、2厘米为半径画圆即可；
圆的周长比等于半径比，因此放大后与放大前周长比是2∶1；
圆环面积公式为：S＝πR2－πr2，代入数值计算即可。
（3）等边三角形三条边的长度相等，三个内角都是60°，以点M为观测点，点P在点M的东偏北60°方向距离M点3厘米的位置；
等边三角形共3条对称轴，分别与三条边的高重合，画出这三条直线即可。
【解析】（1）作图略；点C′用数对表示是（6，1）。
（2）作图略；
放大后与放大前图形周长的比是2∶1；
3.14×22－3.14×12
＝3.14×4－3.14×1
＝12.56－3.14
＝9.42（平方厘米）
两个图形形成的圆环的面积是9.42平方厘米。
（3）图中三角形MNP是一个等边三角形，那么点P在点M的东偏北60°方向3厘米处；作图略。
37．172厘米
【分析】先把王老师的实际身高1.6米换算成160厘米，设该同学的实际身高是x厘米，根据照片比例尺不变，照片上的身高与实际身高的比值相等这一等量关系，列出方程：，解方程即可解答。
【解析】解：设该同学的实际身高是x厘米。
1.6米＝160厘米
8x＝160×8.6
8x＝1376
8x÷8＝1376÷8
x＝172
答：该同学的实际身高是172厘米。
38．452.16平方厘米
【分析】用杯子的高度乘算出杯套的高度；杯套的面积＝侧面积＋一个底面积，侧面积＝πdh，底面积＝πr2。
【解析】20×＝16（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×8×16＋3.14×42
＝3.14×8×16＋3.14×16
＝401.92＋50.24
＝452.16（平方厘米）
答：做这个杯套至少要用布452.16平方厘米。
39．(1)正
(2)够
【分析】（1）判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例。
（2）设有45千瓦时的电量，行驶x千米，200∶30＝x∶45，解比例即可解答。
【解析】（1）50÷7.5（千米/千瓦时）
100÷15（千米/千瓦时）
150÷22.5（千米/千瓦时）
200÷30（千米/千瓦时）
……
行驶的路程÷耗电量（一定），所以这辆汽车行驶的路程和耗电量成正比例。
（2）解：设有45千瓦时的电量，行驶x千米。
200∶30＝x∶45
30x＝200×45
30x＝9000
30x÷30＝9000÷30
x＝300
300＞280
答：有45千瓦时的电量，行驶280千米够。
40．(1)700平方米
(2)2747.5立方米
(3)235.5米
【分析】（1）半圆柱大棚的占地面积是地面接触的长方形区域，长方形的长为大棚的长度，宽为半圆柱横截面的直径，直接用长乘宽即可得到结果。
（2）求大棚占的空间，也就是求半圆柱的体积，体积等于对应完整圆柱体积的一半，完整圆柱体积公式＝底面积×高（这里的高就是大棚的长度），除以2就得到半圆柱的体积。
（3）首先算出单根沿半圆所在弧的钢管长度，也就是半径为5米的圆周长的一半，圆的周长C＝πd，除以2得到圆周长的一半；再根据两端都栽的植树问题规则，间隔数＋1＝钢管总根数，间隔数＝总长度÷间距，用单根长度乘总根数就得到需要的钢管总长度。
【解析】（1）70×10＝700（平方米）
答：基地占地面积是700平方米。
（2）3.14×（10÷2）2×70÷2
＝3.14×52×70÷2
＝3.14×25×70÷2
＝78.5×70÷2
＝5495÷2
＝2747.5（立方米）
答：基地所占空间有2747.5立方米。
（3）3.14×10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（米）
70÷5＋1
＝14＋1
＝15（根）
15.7×15＝235.5（米）
答：需要至少购买235.5米钢管。
41．(1)113.04立方厘米
(2)150.72平方厘米
【分析】（1）根据用排水法测量实物体积的方法，这个石块的体积等于圆柱形玻璃容器里水上升的体积，结合圆柱的体积公式V＝πr2h，解答即可。
（2）根据题意，这张彩纸的面积等于圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝πdh，据此解答即可。
【解析】（1）3.14×（6÷2）2×（6－2）
＝3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方厘米）
答：这个石块的体积是113.04立方厘米。
（2）3.14×6×8
＝18.84×8
＝150.72（平方厘米）
答：这张彩纸的面积是150.72平方厘米。
42．(1) 路程 速度 时间 反
(2)400米/分
【分析】（1）两种量的比值（商）一定，则成正比；乘积一定，则成反比；根据速度×时间＝路程可知，比赛中的路程是一定的，则速度和时间成反比；
（2）设宋凯的车模速度为x米/分，王力的速度乘王力用的时间，求出路程，再根据宋凯的速度×宋凯用的时间＝路程，列比例解答。
【解析】（1）路程一定，速度和时间成反比例。
（2）解：设宋凯的车模速度为x米/分。
（5－1）x＝320×5
4x＝1600
x＝1600÷4
x＝400
答：宋凯的车模速度为400米/分。
43．米
【分析】根据同一时刻，物体的高度与影长成正比例，设旗杆高度是米，据此列出比例。
【解析】解：设旗杆的高度是米
答：旗杆的高度是米。
44．523.84立方厘米
【分析】该物体的体积是一个半圆柱的体积减去一个长方体的体积，根据圆柱体积公式：，半圆柱的体积是圆柱体积的一半；长方体体积公式：，代入数据即可求解。
【解析】圆柱底面半径：16÷2＝8（厘米）
半圆柱的体积：
3.14×8×8÷2
＝3.14×64×8÷2
＝200.96×8÷2
＝1607.68÷2
＝803.84（立方厘米）
长方体体积：
5×8×7
＝40×7
＝280（立方厘米）
803.84－280＝523.84（立方厘米）
答：李叔叔锯成的这个物体的体积是523.84立方厘米。
45．30个
【分析】根据题意可知，可以把每个工人每天的工作量看作“1”，则工人人数×天数＝工作总量，原计划和实际的工作总量相同（一定），也就是工人人数与天数的乘积相等，所以人数与天数成反比例；设现在需要安排x人，根据原计划和实际的人数与天数的乘积相等列方程，即可解答。
【解析】解：设需要安排x人。
（25－10）x＝18×25
15x＝450
x＝450÷15
x＝30
答：这样需要安排30个工人。
46．10克
【分析】由题意可知，糖与水的比值不变；设加入毫升水后需加入克糖，则与的比等于与的比，据此列比例式解答。
【解析】解：设加入毫升水后需加入克糖。
答：还需要放入克糖。
47．45立方厘米
【分析】因为浸没物体体积等于水面上升部分的水的体积，所以正方体铁块浸没时水面上升的体积和正方体体积相等，可先利用计算铁块的体积。而圆柱形水槽的底面积是固定的，且正方体体积对应水面上升部分圆柱的体积，所以用正方体体积除以上升高度，就能求出水槽的底面积。再利用小铁球浸没后水面上升的高度乘水槽底面积即可得到小铁球的体积。
【解析】正方体铁块体积：
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
水槽底面积：27÷1.2＝22.5（平方厘米）
小铁球体积：22.5×2＝45（立方厘米）
答：这个小铁球的体积是45立方厘米。
48．(1)②④⑤
(2)1004.8立方厘米
【分析】（1）根据不规则物体体积的计算方法：先要需要测量出圆柱形玻璃容器的底面半径；再要在容器里注入一定的水，测量出水面的高度，最后把要测量的物体放入容器里，测量出水面的高度，据此解答。
（2）瓷雕的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此解答。
【解析】（1）根据分析可知，要求出这个瓷雕的体积，记录的信息②测量一个圆柱形玻璃容器的底面半径是8厘米；④在容器里注入一定量的水，量出水面高度是15厘米；⑤将瓷雕完全浸入水中（水未溢出），量出水面高度为20厘米。
要求出这个瓷雕的体积，上面记录的信息②④⑤是必须的。
（2）3.14×82×（20－15）
＝3.14×64×5
＝200.96×5
＝1004.8（立方厘米）
答：这个瓷雕的体积是1004.8立方厘米。
49．(1)
(2)3.9米
(3)正
【分析】（1）对照表格数据在坐标轴描出对应点，再顺次连线。
（2）高度和影长成正比例，设影长为x米，根据已知高度∶对应影长＝6.5∶x，列出比例并求解。
（3） 正比例定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，比值一定就是正比例。
【解析】（1）图略
（2）解：设影长为x米。
1∶0.6＝6.5∶x
1×x＝0.6×6.5
x＝3.9
答：影长3.9米。
（3）1÷0.6＝
2÷1.2＝
3÷1.8＝
4÷2.4＝
物体高度÷影长＝（比值一定），所以物体高度和影长成正比例。
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