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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年四年级下册数学期末高频易错预测押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．玲玲有一些红气球和黄气球，红气球有x个，黄气球的个数是红气球的7.5倍，黄气球有( )个，如果红气球和黄气球共有34个，列方程为( )。
2．一个足球m元，一个篮球的价格比足球价格的4倍少28元，篮球的单价是( )元。
3．学校阅览室新购进了40套单人桌椅，共用去8000元。已知每把椅子75元，那么每张桌子多少元？
(1)根据题意可列等量关系式：( )。
(2)若设每张桌子元，可列方程为( )。
4．30.09是由( )个十和( )个0.01组成的。
5．一本书共有a页，东东每天看m页，看了n天后还剩5页，东东已经看的页数用含有字母m、n的式子表示为( )页，用含有字母a的式子表示为( )页。
6．某社区垃圾分类站4月份共回收塑料瓶325千克，废纸比塑料瓶多回收12.6千克，玻璃制品是废纸的0.8倍。用字母表示玻璃制品回收量为( )千克，当废纸回收量为337.6千克时，玻璃制品实际回收( )千克。
7．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”表示，它们之间的换算关系式：（b表示码数，a表示厘米数）。丫丫买了一双35码的鞋，鞋底长( )厘米。
8．一个直角三角形，它的三个内角分别是、( )°、( )°。
9．0.035里面有( )个千分之一；把5缩小到它的是( )。
10．淘气用小棒摆出下面的图案：
1个六边形用6根小棒，2个六边形用11根小棒，3个六边形用( )根小棒，按照这样的摆放规律，摆n个六边形要用( )根小棒。
11．1千克鸡蛋a元，买3千克需要( )元；买12个笔记本一共用了m元，平均每个笔记本( )。
12．一个小数的小数点先向右移动四位，再向左移动一位，得到的数是435，原来这个数是( )。
13．游乐场有一种游乐项目可以一个人玩，也可以两个人玩，玩一次需要5分钟。欣欣、乐乐和欢欢每人玩2次，至少需要( )分钟。
14．小李在计算3.25加上一个一位小数时，由于错误将一位小数的小数点向左移动了一位，结果得4.16，正确的结果是( )。
15．用大小相同的棋子按下图规律摆放，第2025个图形的棋子数是( )个，第n个图形的棋子数是( )个。
二、判断题
16．两个面积相等的梯形，一定能拼成一个平行四边形。( )
17．如果10a＝7b（a，b均不为0），那么。( )
18．一个数乘0.99的积一定比这个数小，乘1.01的积一定比这个数大。( )
19．3.6和3.60大小相等，但表示的精确度不同。( )
20．把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的周长会发生变化。( )
三、选择题
21．东东今年13岁，妈妈今年39岁。如果用表示东东某年的年龄，用（ ）表示妈妈那年的年龄最合适。
A．a＋3 B．a＋13 C．a＋39 D．a＋26
22．在下图中，从上面看到的是（ ）。
A． B． C． D．
23．下面的集合图中表示的关系正确的有（ ）。
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
24．超市里每千克香蕉售价5.5元，明明买2.8千克香蕉需要多少元？竖式计算图中的箭头所指的数表示购买香蕉（ ）。
A．8千克需要440元 B．0.8千克需要44元 C．0.8千克需要4.4元
25．下列各组式子，结果不一定相同的是（ ）。
A．2×2和 B．和2a C．3x和x＋x＋x D．和4×4
26．妈妈准备一顿午餐需要做以下几件事：洗菜5分钟，择菜7分钟，淘米2分钟，用电饭煲煮饭20分钟，切菜2分钟，炒菜5分钟，做完这顿饭至少（ ）分钟。
A．22 B．21 C．41 D．27
27．李师傅和王师傅一起修剪一块草坪，两人修剪草坪的速度相同。开始两人同时修剪，一段时间后，李师傅有别的任务去做，只留下王师傅一人修剪。在下面三幅图中，图（ ）能表示修剪时间t和修剪面积S之间的关系。
A． B． C．
28．今年爸爸和芳芳的年龄和是47岁，爸爸的年龄比芳芳的3倍多3岁，今年芳芳多少岁了？假设今年芳芳x岁，列式为（ ）。
A．3x＋3＝47 B．3x－3＝47 C．3x＋3＋x＝47 D．3x－3＋x＝47
29．底角大于顶角的等腰三角形，按角分，它是（ ）。
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
30．水桶里有大半桶水，把一块石头放入桶中，有一些水溢出，再捞出石头。能正确反映这一过程中，水桶中水的深度变化情况的是（ ）。
A．B． C． D．
四、计算题
31．直接写出得数。
①0.8＋0.52＝ ②4.3×0.2＝ ③62.4÷10＝ ④7.2－7.2×0＝
⑤4×0.25＝ ⑥0.35－0.2＝ ⑦3.4×100＝ ⑧1.25×8＋2＝
32．用竖式计算。（带*的要验算）
5.79＋8.62＝ 23.87－2.8 *10－6.28＝
40.6＋9.45＝ 85.7－11.9＝ *8.2－6.54＝
3.64＋0.48＝ 3.85＋0.458＝ *300－9.463＝
33．脱式计算。
15.07－3.94－2.06
34．解方程。
x÷0.6＝5.45 3x－6＝33 7（x－2.5）＝49
35．想一想、算一算，∠1是多少度？
36．看图列方程，并解方程。
五、作图题
37．分别从正面、上面和右面观察下面几何体，把你看到的图形画在方格里。
38．按要求在下面的平行四边形中画一条线段。
(1)分成两个平行四边形。
(2)分成两个直角梯形。
六、解答题
39．一根铁丝可以围成一个腰长12厘米，底长18厘米的等腰三角形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？
40．四年级同学收集废纸，第一周收集了7.86千克，第一周收集的比第二周多收集1.64千克，四年级同学这两周一共收集了多少千克废纸？
41．某商场举办“迎中秋”促销活动，所有饮料买5瓶送1瓶。一种饮料每瓶4.35元，李龙买了12瓶，花了多少钱？
42．甲、乙两个工程队同时开凿一条长960米的隧道。两队各从一端相向施工，16天打通。甲队每天开凿31.5米，乙队每天开凿多少米？
43．淘气练习跳远，一共跳了5次，如果去掉一个最好成绩，那么平均成绩为2.28米；如果去掉一个最差成绩，那么平均成绩为2.46米。淘气这5次中最好成绩和最差成绩相差多少米？
44．践行低碳节能，点亮绿色生活，从我做起，一起“节”尽所“能”。一个传统白炽灯泡换成节能灯泡，每天可以节约用电0.18千瓦时，25个这样的传统白炽灯泡换成节能灯泡，40天可以节约用电多少千瓦时？
45．为鼓励居民节约用水，某市规定：每月用水量在10t及以内的，水价是每吨3.2元；超过10t的部分，水价是每吨5.5元。
（1）乐乐家八月份用水8t，应缴水费多少元？
（2）园园家八月份用水14t，应缴水费多少元？
46．中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量，中国高铁平均时速为350千米/时，比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时。普通小轿车每小时行驶多少千米？
47．回声可以用来测定一些限定条件下的距离。某测量员这样利用回声测距离：他站在某峭壁边朝另一峭壁喊了一声，经过10秒听到回声。已知声速为0.34千米/秒，则两峭壁间的距离为多少千米？
48．三名货车司机走到路旁的便利店买了一些食物，第一名司机买了4根香肠、1瓶水和10个面包，一共花了16.9元；第二名司机买了3根香肠、1瓶水和7个面包，一共花了12.6元；第三名司机买了2根香肠、2瓶水和2个面包，一共花了多少元？
49．游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳300元会员费，每次游泳另外收费10元（一年内有效）。
（1）爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请写出简要的思考过程。
（2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？请写出简要的思考过程。
50．成都市在燃气收费时，采用阶梯气价收费。2023年，收费标准为第一阶梯气量为0~500立方米/户表年，第二阶梯气量为501~660立方米/户表年，第三阶梯气量为661立方米/户表年及以上。第一阶梯气价为2.18元/立方米，第二阶梯气价为2.59元/立方米，第三阶梯气价为3.20元/立方米。谭老师家住武侯区，他家户表2023年全年用气650立方米，按照阶梯气价需要交多少燃气费？
51．乐乐和园园从学校出发，合租一辆出租车。乐乐去书店，园园回家。两人商定同行路段的车费各付一半，多行路段的车费自付（具体路线如下图）。已知出租车的起步价是6元（3km及以内），超过3km的部分每千米1.5元（不足1km按1km计算）。乐乐和园园各自应承担车费多少元？
52．为了保护环境减少碳排放，我国大力研发并推广新能源汽车。下面是2019年和2023年全国新注册登记新能源汽车数量关系图。
（1）根据线段图，补充括号里的信息，再写出等量关系。
等量关系：______
（2）2019年全国新注册登记新能源汽车有多少万辆？列方程并解答。
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参考答案与试题解析
1．
【分析】已知黄气球个数是红气球的7.5倍，红气球数量为x，所以根据倍数关系用乘法即可表示黄气球的数量；
已知红气球和黄气球总共有34个，根据红气球个数+黄气球个数=总个数的等量关系即可列出方程。
【解析】（个）
列方程为：
2．（4m－28）
【分析】先找出等量关系，，再代入足球的价格即可。
【解析】代入足球的价格可知篮球的价格为：（4m－28）元
3．(1)椅子的价钱＋桌子的价钱元
(2)
【分析】（1）根据题意，可以把椅子的钱和桌子的钱加起来等于总的钱数。
（2）根据椅子总价＋桌子总价＝一共的钱列方程。总价＝单价×数量。
【解析】（1）椅子的价钱＋桌子的价钱元
（2）解：设每张桌子元。
答：每张桌子125元。
4．3 9
【分析】要确定计数单位的个数，关键是看对应数位上的数字，这个数位上的数字是几，就表示有几个这样的计数单位。
【解析】30.09十位上是3，表示3个十；百分位上是9，表示9个0.01；所以30.09是由3个十和9个0.01组成的。
5．mn a－5
【分析】每天看的页数×天数＝已经看的页数，已经看的页数＝全书总页数－还剩的页数。据此写出已经看的页数的字母表达式。
【解析】已经看的页数：m×n＝mn（页）
已经看的页数：（a－5）页
6．0.8x 270.08
【分析】根据题意可得数量关系：玻璃制品回收量＝废纸回收量×0.8，用字母表示废纸回收量为x，据此表示出玻璃制品回收量；当废纸回收量为337.6千克时，列式计算即可。
【解析】用字母表示废纸回收量为x，那么玻璃制品回收量就是0.8x。
337.6×0.8＝270.08（千克）
用字母表示玻璃制品回收量为0.8x千克，当废纸回收量为337.6千克时，玻璃制品实际回收270.08千克。
7．18
【分析】题目给了换算关系，b是码数，a是厘米数。已知b等于35，把b代入关系式就能求出a。
【解析】b＝35
a＝（b＋1）÷2
＝（35＋1）÷2
＝36÷2
＝18（厘米）
表示鞋底长18厘米。
8．60/90 90/60
【分析】直角三角形有一个角为90°，三角形内角和是 180°；
所以用180°减去已知的30°和已经确定的90°，即可得到第三个内角的度数。
【解析】
这个直角三角形的三个内角分别是30°、60°、90°。
9．35 0.05
【分析】0.035的计数单位是千分之一（0.001），将0.035去掉小数点后的数是多少，它就包含多少个这样的单位；将5缩小到原来的，即小数点向左移动两位。
【解析】0.035里面有35个千分之一；把5缩小到它的是0.05。
10．16 5n＋1
【分析】从1个六边形用6根小棒，到2个六边形用11根小棒，总结规律，求出第3个六边形用几根小棒，以此类推，摆n个六边形需要的小棒数。
【解析】摆1个六边形：用6根小棒，可看成5×1＋1＝6
摆2个六边形：因为和第一个共用1根小棒，所以用6＋5＝11根，即5×2＋1＝11
摆3个六边形：再增加5根小棒，用11＋5＝16根，即5×3＋1＝16
以此类推，每多摆1个六边形，就增加5根小棒，所以摆n个六边形的小棒数是：5n＋1
11．3a （m÷12）元
【分析】总价＝单价×数量，单价＝总价÷数量，1千克鸡蛋单价a元，买3千克的总价：a×3＝3a元；12个笔记本总价为m元，单个笔记本的单价：（m÷12）元。
【解析】a×3＝3a（元）
（m÷12）元
1千克鸡蛋a元，买3千克需要3a元；买12个笔记本一共用了m元，平均每个笔记本（m÷12）元。
12．0.435
【分析】根据小数点位置移动引起小数的大小变化规律，小数点先向右移动四位，这个数比原来扩大了10000倍，再向左移动一位，就又缩小到原来的，所以得到的数实际比原来扩大了1000倍，求原数只要把得到的小数缩小，即小数点向左移动三位。据此解答。
【解析】根据分析可知，原数需将435的小数点向左移动三位得：0.435。
13．15
【分析】要用时最少，每次尽量安排两个人同时玩，可以这样安排：第一次：欣欣和乐乐；第二次：欣欣和欢欢；第三次：乐乐和欢欢；此时三个人每人都刚好玩了2次。
【解析】第一次：欣欣和乐乐，用时5分钟；
第二次：欣欣和欢欢，用时5分钟；
第三次：乐乐和欢欢，用时5分钟。
3×5＝15（分钟）
14．12.35
【分析】先利用减法计算出这个错误的小数，再把错误的小数的小数点向右移动一位即可得到原来的小数，最后重新计算正确的结果。
【解析】4.16－3.25＝0.91，0.91是将一位小数的小数点向左移动了一位得到的数，那么正确的小数应该把0.91的小数点向右移动一位，即9.1；
3.25＋9.1＝12.35
15．6078 3（n＋1）
【分析】根据题意发现：第一个图有6个黑色棋子，第二个图有9个黑色棋子，第三个图有12个棋子，后一个图比前一个图多3个，即每个图形的棋子数是3的倍数，倍数比序数多1，则第n个图形中的棋子数是3的（n＋1）倍，据此解答即可。
【解析】第2025个图形：3×（2025＋1）
＝3×2026
＝6078（个）
第n个图形：3（n＋1）个
16．×
【分析】两个梯形要拼成一个平行四边形，必须满足两个梯形完全相同，即上底、下底、高分别相等，形状和大小都一致，据此解答。
【解析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，只要（上底＋下底）×高的乘积相等，梯形的面积就相等，但上底、下底、高的组合可以不同，所以形状不一定相同；
题干不能确定两个梯形是完全相同的，所以不一定能拼成一个平行四边形。
故答案为：×。
17．√
【分析】已知10a＝7b，根据等式的性质2，等式两边同时除以 ab（a，b均不为0），化简后与题目结论对比，据此判断。
【解析】10a＝7b
10a÷ab＝7b÷ab
＝
即＝，原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】根据规律，一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。题干中说的是“一个数”，需要考虑到这个数可能是0的特殊情况。当这个数是0时，积等于0，与原数相等，不满足“小”或“大”的条件。
【解析】当这个数不是0时：乘小于1的数，积小于原数；乘大于1的数，积大于原数。
当这个数是0时：0×0.99＝0，积等于原数；0×1.01＝0，积等于原数。因为0不小于0，也不大于0，所以题干中用“一定”来描述是不准确的。
故答案为：×
19．√
【分析】根据小数的基本性质，在小数的末尾填上或者去掉0，小数的大小不变，但是小数的精确度不同。
【解析】3.6是一位小数，表示精确到十分位，计数单位是0.1，表示有36个0.1；
3.60是两位小数，表示精确到百分位，计数单位是0.01，表示有360个0.01；
所以，虽然两者在数值上相等，但是3.60比3.6更精确。所以题目说法正确。
故答案为：√。
20．×
【分析】周长是围成图形所有边的长度和。把平行四边形框架拉成长方形时，框架的四条边长度没有发生改变，因此周长不变。
【解析】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的周长不会发生变化。原题说法错误。
故答案为：×
21．D
【分析】先用妈妈的年龄减去东东的年龄等于妈妈比东东大的岁数；根据年龄差不变，再用东东的年龄加上妈妈比东东大的岁数即可求出妈妈的年龄。
【解析】39－13＝26（岁）
所以如果用表示东东某年的年龄，用（a＋26）表示妈妈那年的年龄最合适。
22．D
【分析】观察图形，有两层，上层两个，下层一个左对齐。分别观察四个选项从上面看到的图形，和题干中的图形对比做出选择即可。
【解析】A．从上面看，有一层，共三个；
B．从上面看，有两层，每层有两个；
C．从上面看，有一层，共两个；
D．从上面看，有两层，上层两个，下层一个左对齐。
D选项符合题意。
23．D
【分析】明确特殊图形与一般图形之间的从属关系，即长方形、等边三角形、梯形、等腰直角三角形分别是平行四边形、等腰三角形、四边形、直角三角形的特殊情况。据此分析每个选项。
【解析】A．平行四边形是指两组对边分别平行的四边形。长方形是有一个角是直角的平行四边形。因此，长方形具备平行四边形的所有特征，是特殊的平行四边形。所以，长方形包含在平行四边形内，图①表示正确。
B．等腰三角形是指有两条边相等的三角形。等边三角形是指三条边都相等的三角形。因为等边三角形的三条边都相等，所以它一定满足“有两条边相等”的条件，等边三角形是特殊的等腰三角形。图②中，外圈是“等边三角形”，内圈是“等腰三角形”，这表示所有的等腰三角形都是等边三角形，这显然是错误的。正确的包含关系应该是外圈“等腰三角形”包含内圈“等边三角形”。因此，图②表示错误。
C．四边形是指由四条线段围成的平面图形，梯形是指只有一组对边平行的四边形。梯形具备四边形的特征，是特殊的四边形。因此，梯形包含在四边形内，图③表示正确。
D．直角三角形是指有一个角是直角的三角形，等腰直角三角形是指有一个角是直角且两条直角边相等的三角形。等腰直角三角形具备直角三角形的特征，是特殊的直角三角形。因此，等腰直角三角形包含在直角三角形内，图④表示正确。
综上所述，正确的图形有①③④。
24．C
【分析】“440”是由5.5和0.8相乘所得，是香蕉的单价，是千克中的千克，的小数点在第一个的后面，表示元。表示的是0.8千克需要4.4元。
【解析】箭头所指的“440”表示购买香蕉0.8千克需要4.4元。
25．B
【分析】理解表示两个a相乘，而2a表示两个a相加或2乘a。需要逐项分析各组式子的数学意义及计算结果，判断哪一组结果不一定相同。
【解析】A．2×2表示2乘2，结果是4；表示2乘2，结果是4。两组式子结果一定相同，不符合题意。此选项错误。
B．表示a乘a，2a表示2乘a。例如当a＝3时，，，。两组式子结果不一定相同，符合题意。此选项正确。
C．表示3乘， 表示3个相加，即3乘。两组式子结果一定相同，不符合题意。此选项错误。
D．表示4乘4，结果是16；4×4表示4乘4，结果是16。两组式子结果一定相同，不符合题意。此选项错误。
26．A
【分析】解题的关键在于合理安排工序，识别出哪些事情可以同时做。电饭煲煮饭是自动过程，不需要人一直看守，因此可以在煮饭的同时进行洗菜、择菜、切菜和炒菜等人工操作，从而节省总时间。
【解析】先淘米2分钟，再用电饭煲煮饭20分钟（煮饭期间可同时洗菜5分钟、择菜7分钟、切菜2分钟、炒菜5分钟，这几件事共需5＋7＋2＋5＝19分钟，小于煮饭的20分钟，可同步完成），因此做完这顿饭至少需要2＋20＝22（分钟）。
27．C
【分析】图像横轴代表修剪时间，纵轴代表修剪面积。前期两位师傅同时工作，两人速度相同，单位时间完成的面积更多，图像线段更陡；后来只剩王师傅一人，单位时间完成的面积变少，图像线段会变平缓，据此即可解答。
【解析】A．全程倾斜程度不变，速度无变化，与“更陡→平缓”的题意不符。
B．后期线段更陡，速度变快，不符合“更陡→平缓”的题意。
C．先陡后平缓，速度由快变慢，符合“更陡→平缓”的题意。
28．C
【分析】根据题意，设今年芳芳的年龄为x岁，则爸爸的年龄是（3x＋3）岁。根据两人的年龄和是47岁，可得等量关系：爸爸的年龄＋芳芳的年龄＝47，据此列出方程3x＋3＋x＝47，据此解答。
【解析】根据分析：今年爸爸和芳芳的年龄和是47岁，爸爸的年龄比芳芳的3倍多3岁，今年芳芳多少岁了？假设今年芳芳x岁，列式为3x＋3＋x＝47。
29．B
【分析】先根据三角形内角和是180°，以及等腰三角形的特征，按比例求出各内角度数，再通过最大角的判断来确定三角形类型。
【解析】假设底角等于顶角，那么这是三角形三个内角度数相等，都是：180°÷3＝60°；
因为底角大于顶角，且是等腰三角形，所以顶角只能小于60°，那么两底角之和肯定大于120°且小于180°，则一个底角就是大于60°且小于90°，三个内角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
30．D
【分析】初始状态，水桶里有大半桶水，还没放石头，水深保持稳定不变；放入石头，水未溢出前，石头占据水的空间越来越多，水面逐渐上升，图像上是一段上升的斜线；水开始溢出后，水面高度会维持在桶口，水深保持不变，图像上是一段水平线段；捞出石头后，桶里的水因为之前溢出了一部分，总体水量减少，水深下降且低于初始水深，图像上是一段下降的斜线，且终点比起点低。
【解析】A．最后水深降到0，不符合实际。该选项不符合题意。
B．初始水深下降，和题目初始状态矛盾。该选项不符合题意。
C．捞出石头后水深比初始还高，没有体现水溢出。该选项不符合题意。
D．完整符合“稳定→上升→稳定→下降（低于初始）”的过程。该选项符合题意。
31．①1.32；②0.86；③6.24；④7.2；
⑤1；⑥0.15；⑦340；⑧12
【解析】略
32．14.41；21.07；3.72
50.05；73.8；1.66
4.12；4.308；290.537
【分析】小数加法竖式计算时，先把小数点对齐，然后从最低位开始加，满10向前一位进一。
小数减法竖式计算时，先把小数点对齐，然后从最低位开始减，位数不够就在小数后添0再减，哪位不够减就向前一位借1当10再减。
验算减法可以用差加减数，看是否等于被减数。
【解析】5.79＋8.62＝14.41 23.87－2.8＝21.07 *10－6.28＝3.72
验算：
40.6＋9.45＝50.05 85.7－11.9＝73.8 *8.2－6.54＝1.66
验算：
3.64＋0.48＝4.12 3.85＋0.458＝4.308 *300－9.463＝290.537
验算：
33．6.39；12；9.07
【分析】10－（2.75＋0.86），先算括号里面的加法，再算括号外面的减法；
1.29＋3.7＋0.71＋6.3，利用加法交换律把原式转换成1.29＋0.71＋3.7＋6.3，再根据加法结合律转换为（1.29＋0.71）＋（3.7＋6.3），进一步计算即可简算；
15.07－3.94－2.06，利用减法的性质，把原式变为15.07－（3.94＋2.06），进一步计算即可简算。
【解析】10－（2.75＋0.86）
＝10－3.61
＝6.39
1.29＋3.7＋0.71＋6.3
＝1.29＋0.71＋3.7＋6.3
＝（1.29＋0.71）＋（3.7＋6.3）
＝2＋10
＝12
15.07－3.94－2.06
＝15.07－（3.94＋2.06）
＝15.07－6
＝9.07
34．x＝3.27；x＝13；x＝9.5
【分析】（1）利用等式的性质，方程的两边同时乘0.6即可求解。
（2）利用等式的性质，方程的两边同时加6，再同时除以3即可求解。
（3）利用等式的性质，方程的两边同时除以7，再同时加2.5即可求解。
【解析】（1）x÷0.6＝5.45
解：x÷0.6×0.6＝5.45×0.6
x＝3.27
（2）3x－6＝33
解：3x－6＋6＝33＋6
3x＝39
3x÷3＝39÷3
x＝13
（3）7（x－2.5）＝49
解：7（x－2.5）÷7＝49÷7
x－2.5＝7
x－2.5＋2.5＝7＋2.5
x＝9.5
35．35°
【分析】如下图，60°的角与∠2组成一个平角，用180°减去60°即可求出∠2的度数；根据三角形的内角和是180°，用180°减去25°，再减去∠2的度数，即可求出∠1的度数。
【解析】180°－60°＝120°
180°－25°－120°
＝155°－120°
＝35°
答：∠1是35°。
36．2x＋5＝45；x＝20
【分析】天平平衡说明左右两边的质量相等，据此列方程：左边质量：x＋x＋5＝（2x＋5）g；右边质量：45g
【解析】2x＋5＝45
解：2x＝45－5
2x＝40
x＝40÷2
x＝20
37．
【分析】从正面看，有4个小正方形，下面一行有3个并排摆放，左边的小正方形的正上方有1个；从上面看，有4个小正方形，下面一行有3个并排摆放，中间的小正方形的正上方有1个；从右面看，有3个小正方形，下面一行有2个并排摆放，左边的小正方形的正上方有1个。
【解析】略
38．(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）平行四边形的核心特征是：两组对边分别平行且相等。要把一个大平行四边形分成两个小平行四边形，关键是画出的线段要和原平行四边形的一组对边平行。
（2）直角梯形的核心特征是：只有一组对边平行，且有两个直角。要把平行四边形分成两个直角梯形，需要画出的线段能同时让两个新图形都有直角，且只有一组对边平行。
【解析】（1）根据分析，作图如下：（答案不唯一）
（2）根据分析，作图如下：（答案不唯一）
39．14厘米
【分析】先根据等腰三角形周长公式求出铁丝总长度，等腰三角形周长＝腰长×2＋底边长；铁丝长度不变，等边三角形三条边相等，等边三角形边长＝周长÷3。
【解析】12×2＋18
＝24＋18
＝42（厘米）
42÷3＝14（厘米）
答：等边三角形的边长是14厘米。
40．14.08千克
【分析】已知第一周收集的量，第一周收集的比第二周多收集1.64千克，用减法先求出第二周收集了多少千克废纸，再加上第一周收集的即可。
【解析】7.86－1.64＋7.86
＝6.22＋7.86
＝14.08（千克）
答：四年级同学这两周一共收集了14.08千克废纸。
41．43.5元
【分析】买5瓶送1瓶，就是花5瓶的钱可以得到5＋1＝6瓶；用12瓶除以6瓶，计算出需要买几组这样的6瓶，然后用每组需要付款的瓶数乘组数，计算出需要付款的总瓶数。最后用每瓶价格乘总瓶数即可。计算小数乘法时，可以利用小数点移动进行计算。
【解析】5＋1＝6（瓶）
12÷6＝2（组）
4.35×（5×2）
＝4.35×10
＝43.5（元）
答：花了43.5元钱。
42．28.5米
【分析】根据题意可得等量关系为：甲队开凿的长度＋乙队开凿的长度＝总长度。可以设乙队每天开凿米，题目中已知两队的合作时间为16天，且甲队每天开凿的长度为31.5米，根据工作总量＝工作效率×工作时间，表示出甲队开凿的长度为米，乙队开凿的长度为米，再利用等量关系列方程求解。
【解析】解：设乙队每天开凿米。
答：乙队每天开凿28.5米。
43．0.72米
【分析】总数＝平均数×份数。一共跳了5次，如果去掉一个最好成绩，那么平均成绩为2.28米，则去掉一个最好成绩后的总成绩为米；如果去掉一个最差成绩，那么平均成绩为2.46米，则去掉一个最差成绩后的总成绩为，最后用去掉一个最差成绩后的总成绩减去去掉一个最好成绩后的总成绩求出最好成绩和最差成绩的差。
【解析】
（米）
（米）
9.84－9.12＝0.72（米）
答：淘气这5次中最好成绩和最差成绩相差0.72米。
44．180千瓦时
【分析】解题数量关系：单个灯泡日节约电量×灯泡数量＝单日总节电量，单日总节电量×天数＝一共节约电量，分步连乘计算。
【解析】25×0.18＝4.5（千瓦时）
4.5×40＝180（千瓦时）
答：40天可以节约用电180千瓦时。
45．（1）25.6元；（2）54元。
【分析】根据总费用固定费用各分段费用和；分段费用分段的单价分段数量。
（1）据题意可知每月用水量在10t及以内的，水价是每吨3.2元，所以乐乐家八月份用水8t，则所缴水费为每吨的费用乘所用水量即可。
（2）园园家八月份用水14t，所以10t以内按照每吨3.2元计费，超过10t的有吨按照每吨5.5元计费，所以园园家八月份所缴水费为10t的水费加上超过10t部分的水费。
【解析】（1）（元）
答：乐乐家八月份应缴水费25.6元。
（2）
答：园园家八月份应缴水费54元。
46．95千米
【分析】高铁平均时速比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时，高铁的时速＝小轿车的时速×3＋65，可以设普通小轿车每小时行驶x千米，然后3x＋65＝350，再根据等式的性质1和2来解方程。
【解析】解：设普通小轿车每小时行驶x千米。
3x＋65＝350
3x＋65－65＝350－65
3x＝285
3x÷3＝285÷3
x＝95
答：普通小轿车每小时行驶95千米。
47．1.7千米
【分析】根据速度时间路程，计算出听到回声时的总路程，已知听到回声时声音传播了一个来回的路程，一个来回是两次路程，所以用总路程除以2得两峭壁间的距离。
【解析】（千米） （千米）
答：两峭壁间的距离为1.7千米。
48．8元
【分析】结合题意，可以通过对比第一名司机和第二名司机购买的物品及花费，找出香肠、面包数量差与价格差的关系，进而推算出每种物品的大概价格，再计算第三名司机的花费。
【解析】第一名司机买了4根香肠、1瓶水和10个面包，花了16.9元；第二名司机买了3根香肠、1瓶水和7个面包，花了12.6元。
第一名司机比第二名司机多买了4－3＝1根香肠和10－7＝3个面包，多花了16.9－12.6＝4.3（元）
说明1根香肠加上3个面包的价钱是4.3元。
第二名司机买的东西如果去掉2根香肠和6个面包（价值4.3＋4.3＝8.6元），剩下的就是12.6－8.6＝4元，此时剩下3－2＝1根香肠、7－6＝1个面包和1瓶水。
说明1根香肠加上1个面包和1瓶水的价钱是4元。
第三名司机买了2根香肠、2瓶水和2个面包。
我们发现第三名司机买的香肠、水和面包的数量正好是第二名司机去掉2根香肠和6个面包后剩下的数量的2倍。
所以第三名司机大概花了8元。
答：第三名司机买了2根香肠、2瓶水和2个面包，一共花了8元。
【点睛】本题较难，考查学生灵活运用知识和处理问题的能力，它需要学生通过对比两组购买数据来找出价格关系，进而计算出第三名司机的花费，涉及到较为复杂的数量关系分析。
49．（1）年卡；单次卡：720元；年卡540元，720＞540，选择年卡更划算。
（2）15次
【分析】（1）已知爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次，则一年游泳2×12＝24次。
方式一：单次卡，每次收费30元；根据“单价×数量＝总价”，求出办单次卡爸爸游泳一年所需的费用；
方式二：办理会员年卡，每次游泳另外收费10元，那么游泳24次需另收费24×10＝240元，再加上年卡的费用，即是办年卡爸爸游泳一年所需的费用；
再比较两种方式所需的费用，得出哪种方式更划算。
（2）根据题意，设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等；等量关系：单次卡每次的费用×次数＝年卡的费用＋每次游泳另外的收费×次数，据此列出方程，并求解。
【解析】（1）爸爸一年游泳：2×12＝24（次）
单次卡：
30×24＝720（元）
年卡：
300＋24×10
＝300＋240
＝540（元）
720＞540
答：年卡更划算。
（2）解：设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等。
30＝300＋10
30－10＝300
20＝300
＝300÷20
＝15
答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。
50．1478.5元
【分析】从题干可知，谭老师家全年用气650立方米，超出第一阶梯气量，根据总价＝单价×数量，先算出第一阶梯和第二阶梯分别需要交多少气费，再将它们相加，据此即可得出答案。
【解析】500×2.18＋（650－500）×2.59
＝500×2.18＋150×2.59
＝1090＋388.5
＝1478.5（元）
答：按照阶梯气价需要交1478.5元燃气费。
51．乐乐应承担车费6元，园园应承担车费13.5元
【分析】本题计算总车费，包括起步价和超过部分的费用，需要分清同行路段和多行路段，并根据商定的规则分配车费。
根据题目描述，出租车的行驶总里程为11.2km（从学校到园园家的距离），由于不足1km按1km计算，因此总里程按12km计算。超出部分的费用为超出部分的里程乘每千米的费用，将起步价和超出部分的费用相加，得到总车费。
同行路段是学校到书店的距离是7km，这是乐乐和园园共同行驶的路段。多行的路段是从书店到园园家的距离是11.2km-7km=4.2km，这部分是园园单独行驶的路段。由于不足1km按1km计算，因此多行路段按5km计算。同行路段为7km，其中前3km为起步价6元，超出部分7km-3km=4km，每千米1.5元，因此超出部分的费用等于超出部分的千米数乘每千米的费用。将起步价和超出部分的费用相加，得到同行路段的费用。
根据商定的规则，同行路段的车费由乐乐乐和园园各付一半，所以乐乐乐仅需支付同行路段的一半，园园需支付同行路段的一半加上多行路段的全部费用。
【解析】6＋1.5×（7－3）＝12（元）
11.2km按12km进行计算。
1.5×（12－7）＝7.5（元）
12÷2＝6（元） 6＋7.5＝13.5（元）
答：乐乐应承担车费6元，园园应承担车费13.5元。
52．（1）6；23；2019 年全国新注册登记新能源汽车数量×6＋23万辆＝743万辆
（2）120万辆
【分析】（1）观察线段图，2023年对应的线段长度是2019年对应线段长度的6倍还多出一小段，这一小段表示23万辆，所以2023年全国新注册登记新能源汽车743万辆，比2019年的6倍还多23万辆。那么等量关系就是：2019年新能源汽车数量×6＋23万辆＝2023年新能源汽车数量，已知2023年新能源汽车数量是743万辆，即2019年新能源汽车数量×6＋23万辆＝743万辆。
（2）设2019年全国新注册登记新能源汽车有 x 万辆，根据（1）中得到的等量关系可列出方程：6x＋23＝743，据此解方程即可。
【解析】
（1）
等量关系：2019年全国新注册登记新能源汽车数量×6＋23万辆＝743万辆
（2）解：设2019年全国新注册登记新能源汽车有x万辆。
6x＋23＝743
6x＋23－23＝743－23
6x＝720
6x÷6＝720÷6
x＝120
答：2019年全国新注册登记新能源汽车120万辆。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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