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3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、单选题
1．一平板车（视为质点）以2m/s的初速度从斜面顶端滑下，做匀加速直线运动，经3s滑到底端，斜面总长为24m，则平板车的加速度大小为（　　）
A．4.0m/s2 B．3.0m/s2 C．2.5m/s2 D．4.5m/s2
2．某物体由静止开始做匀加速直线运动，位移为x时，速度是v；当其速度为3v时，位移是（　　）
A．9x B．6x C．3x D．12x
3．某物体的位移随时间变化规律是x=－3t+4t2，x和t的单位分别为m和s，则物体运动的初速度、加速度分别是（　　）
A．3m/s、2m/s2 B．3m/s、－8m/s2
C．－3m/s、4m/s2 D．－3m/s、8m/s2
4．若某飞机起飞过程中的最大加速度为 ，经长为210m的航母跑道后达到起飞速度腾空而起，起飞需要的最低速度为 。那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度大小为（　　）
A． B． C． D．
5．某人在站台上等候动车的到来，动车减速进站。该人测得第一节车厢通过他身旁的时间为 ，动车停下时该人刚好与动车尾部对齐。若动车共有n节车厢，每节车厢长度相同，动车进站可看成匀减速运动，则动车从此人身旁通过所用的时间为（　　）
A． B． C． D．
6．一辆汽车做匀加速直线运动，从A到B速度增量为Δv，位移为x1，从B到C速度增量为2Δv，运动的位移为x2，若从C到D（图中未标出）速度增量也为2Δv，则汽车从C点运动到D点的位移为 （　　）
A．2x -x B． C． D．
二、多选题
7．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为 ，第 内的位移比第 内的位移多 ，则关于该质点的运动下列说法正确的是（　　）
A．该质点的加速度为
B．该质点 内的位移大小是
C．第四个 内的位移为
D．第三个 内的平均速度为
8．甲、乙两物体从同一地点开始运动的 图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．3s末两物体速度相等
B．前3s内甲、乙之间距离先增大后减小
C．3s末甲刚好追上乙
D．前3s内某时刻甲和乙的瞬时速度大小刚好相等
三、填空题
9．某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度（可视为恒定），他在滑块上安装了宽度的遮光条，如图所示。然后利用气垫导轨和数字计时器记录了遮光条通过光电门1所用的时间为，通过光电门2所用的时间为，遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为，则滑块的加速度大小为　 　m/s2。
10．实验小组让A、B两小球从静止开始做匀加速直线运动，测得相同时间内A、B发生的位移分别为 和 ，则两小球的加速度 ： 　 　（用题中所给的已知字母表示）。
四、解答题
11．一辆汽车从静止开始以1.5m/s2的加速度前进，在汽车开始运动的同时，汽车后18m处，某人骑自行车开始以6m/s的速度匀速追赶。人能否追上汽车？若不能追上，人与汽车的最小距离是多少？若能追上汽车，什么时候追上汽车？
12．足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进到底线附近进行传中。某标准足球场长105m、宽68m。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12m/s的匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2。试求：
（1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大
（2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球。他的启动过程可以视为初速度为零加速度为4m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8m/s，该前锋队员至少经过多长时间能追上足球
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系
2．【答案】A
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系
3．【答案】D
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系
4．【答案】D
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系
5．【答案】C
【知识点】匀变速直线运动规律的综合运用
6．【答案】B
【知识点】匀变速直线运动规律的综合运用
7．【答案】C,D
【知识点】匀变速直线运动规律的综合运用
8．【答案】B,D
【知识点】追及相遇问题
9．【答案】0.1
【知识点】匀变速直线运动规律的综合运用
10．【答案】 ：
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系
11．【答案】解：解法一：利用速度相等这一条件求解。
当汽车的速度与人的速度相等时，相距最近，此时若追不上汽车，以后永远追不上汽车。
当 时
所以
以人开始追时的位置为位置坐标起点，此时人与汽车的位置坐标分别为
显然 ，追不上。人与汽车相距最近为
解法二：利用二次函数求解
以人开始追时的位置为位置坐标起点，此时人与汽车的位置坐标分别为
汽车与人相距
总大于6m，即追不上，而且当 时， 有最小值6m，即相距最近为6m
【知识点】追及相遇问题
12．【答案】（1）解：足球的运动可视为在地面上的匀减速直线运动，根据运动学公式有
（2）解：当队员的速度达到满速时
此时队员的位移为
此时足球的位移为
此时队员未追上足球，与足球相差10m，以球为参照物，运动员与足球
队员此后相对初速
加速度
追上足球用时为，则有
解得
故前锋队员追上足球至少经过
【知识点】追及相遇问题
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