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2026年江苏省宿迁经济技术开发区厦门路实验学校等校中考二模
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图是某几何体的三视图，则此几何体为( )
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 直三棱锥 D. 球
4.某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加分钟跳绳测试，每人次跳绳成绩的平均数单位：个及方差单位：个如上表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择( )
甲 乙 丙 丁
平均数
方差
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5.如图，直线，被直线所截，且，与相交于点，于点，，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，已知、、、四个点均在格点上，则的值是( )
A. B. C. D.
7.将直线：通过下列操作后，不能经过点的是( )
A. 将直线关于轴对称 B. 将直线沿轴向左平移
C. 将直线沿轴向右平移 D. 将直线沿轴向下平移
8.如图，点的坐标为，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，，过点作，交反比例函数于点，且，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.请写出一个使在实数范围内有意义的的值： ．
10.因式分解： ．
11.年“苏超”不仅点燃了绿茵场，更引爆了宿迁文旅消费市场，统计数据显示，“五一”假期，全市纳入统计的家重点景区共接待游客万人次，同比增长将万用科学记数法表示为 ．
12.若点在第二象限，则的取值范围为 ．
13.若圆锥的底面圆半径是，母线长是，则它的侧面展开图的圆心角是 ．
14.小文参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩百分制如下：采访写作分，计算机操作分，创意设计分若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按，，的比例计算最终成绩，则她的素质测试的最终成绩为 分
15.小张家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费元油费行驶的路程与纯电汽车耗费元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费多元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为元，可列分式方程为
16.将两个边长相等的正五边形和正方形如图放置，则图中的度数等于 ．
17.若是方程的根，则代数式值是 ．
18.如图，在矩形中，对角线交于点，点为边上一点；以线段为直径的圆与对角线交于点，连接，若为线段的中点，则线段的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
19.计算：．
四、解答题：本题共9小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
先化简，再求值：，其中．
21.本小题分
“记录永恒经典，传承非遗文化”，学校组织同学拍摄了部宿迁市国家级非遗传承视频，并利用自媒体平台展示和传播，记录内容分别为“，泗州戏传统戏剧”“洪泽湖渔鼓传统音乐”“苏北大鼓传统曲艺”“洋河酒酿造技艺传统技艺”，为保证视频质量，邀请专业团队从部作品中随机选择一部试看后，再从剩下的部中随机选择一部试看，选择每部视频的可能性相同
专业团队第一次选中“苏北大鼓传统曲艺”试看的概率为 ；
请用列表法或画树状图法，求专业团队选择“泗州戏传统戏剧”和“洋河酒酿造技艺传统技艺”两个视频试看的概率．
22.本小题分
为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试把测试结果按从高到低分为四个等级：级：优秀：级：良好；级：及格；级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

本次抽样测试的学生人数是 人；
图中的度数是 ，并把图条形统计图补充完整：
该县九年级有学生名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计级及以上的人数为多少人？
23.本小题分
如图，已知，
利用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，连接，使得不写作法，保留作图痕迹：
在第问的条件下，小天经过度量后，发现，他认为不需要再度量就知道你认为他的说法正确吗？请说明理由．
24.本小题分
某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，如表是此活动的设计方案．
项目主题 桥梁模型的承重试验
活动目标 经历项目化学习的过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为数学问题
驱动问题 当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度
方案设计 工具 桥梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、绳子、挂钩等
示意图 状态一空水桶 状态二水桶内加一定量的水

说明：为的中点，
请你参与该项目化学习活动，并完成下列问题：
该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是 ；
A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短
在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图所示的形变．若其他因素忽略不计，测得，，，请计算此时水桶下降的高度参考数据：，，
25.本小题分
已知内接于，与相切，交的延长线于且．
如图，求证：平分；
如图，当为直径时，若，求图中阴影部分的面积之和．
26.本小题分
某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均速度千米时与高架路上每百米车的数量辆的关系如图所示．
求关于的函数解析式不必写的取值范围；
如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为千米时．
求该时刻高架路上每百米车的数量；
如果车辆的平均速度小于千米时，将严重拥堵，需启动限流措施．而此刻开始这一高架路上每百米车辆数每分钟增加辆，为了避免严重拥堵，那么最晚几分钟需启动限流措施？
27.本小题分
在平面直角坐标系中，对于函数图象给出如下定义，将函数图象上的任这一点变化为点，则称点为点的倍位移点．如：的倍位移点为，即函数图象上所有点按上述方法变化后得到的点组成的图象记为函数图象称函数图象为图象的倍位移图象，函数为函数的倍位移函数．
若点的倍位移点在反比例函数上，则的值为 ；
点在直线上，点的倍位移点在直线上，求点的坐标；
已知二次函数，函数是的倍位移函数．
求二次函数的倍位移函数；
取二次函数在的部分，在的部分，组成一个新的函数，当直线与函数的图象的交点有个时，从左到右依次记为点，，，当直线与函数的图象的交点有个时，从左到右依次记为点，，，，请问是否存在，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
28.本小题分
如图，在菱形中，，点在对角线上，点是边上一动点，连接，延长交于点，若．
当时， ；
如图，将射线绕点逆时针旋转，交边于点，连接，求证：是等边三角形；
在的条件下，连接，当与相似时，求的长；
以为斜边，在的右侧作，使，当点从点运动至点时，请直接写出点的运动路径长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】答案不唯一．
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
度
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】 度
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：原式
．

20.【答案】解：原式
，
当时，原式．

21.【答案】【小题】
【小题】
解：根据题意，画树状图如下：
由树状图可得，所有等可能的结果共种，其中选中和两个视频的结果有种，因此所求概率为．

22.【答案】【小题】
【小题】
解：由条形统计图可知，抽测的学生中达到级的学生有人，
占抽测学生的，
扇形统计图中；
【小题】
解：抽测的学生中达到级以上的人数占抽测总人数的，
该县九年级名学生达到级以上的人数大约为人．

23.【答案】【小题】
如图，点即为所求作的点．
【小题】
正确；理由如下：
，
，
根据解析可得：，
，
，
．

24.【答案】【小题】
【小题】
解：设，由题意得：，，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，，
，
解得：，
答：此时水桶下降的高度为．

25.【答案】【小题】
连接，
是的切线，
，
又，
，
过圆心，
，
，
平分．
【小题】
解：如图，连接，
是的直径，
，
．
设交于，
，，
，，
，
．
，
，
，
，
，
，
．
，
弓形弓形，
，
．

26.【答案】【小题】
解：设关于的函数解析式为，
由题意得，
关于的函数解析式为；
【小题】
解：在中，当时，则，解得，
该时刻高架路上每百米车的数量为辆；
当时，解得，
分钟，
答：为了避免严重拥堵，那么最晚分钟需启动限流措施．

27.【答案】【小题】
【小题】
点在直线上，
设点的坐标为．
点的倍位移点的坐标为．
点在直线上，
解得．
点的坐标为．
【小题】
，
函数是二次函数的倍位移函数，根据定义可知，函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象，
．
存在，，理由如下：
根据题意，得
．
，，
如图所示，当直线与函数的图象的交点有个时，从左到右依次记为点，，，当直线与函数的图象的交点有个时，从左到右依次记为点，，，，由图象可知，，
当时，，
解得，
由图象可知，
，
当时，
关于直线对称，
，
当时，，

28.【答案】【小题】
【小题】
证明：菱形，，
，，
，
，
如图：在上截取，连接，
由知是等边三角形，，
是等边三角形，，
，，
，，
，，
，
，
，
，
是等边三角形．
【小题】
解：如图：在上截取，连接，
由知是等边三角形
，
结合三角形内角和定理可得：，
，，
，
当时，则
，
，而，
，
，
，
，
设，则，，，
，，
，
解得：，即；
如图，当时，
，
，
，
同理可得：，
设，则，
同理可得，
，
，
解得：，
，
综上：或．
【小题】
解：如图，过作于，取的中点，连接，
为等边三角形，
，，，
即为符合条件的三角形，，
在过且平行于的直线上，
当重合时，如图，连接，当重合时，重合，重合，
线段是运动的路径长，
同理可得：，
，
共线，
同理可得：，，
，
而是的中位线，
，
运动的路径长为．

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