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七年级下期末数学试卷（二）
选择题
1．为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（　　）
A．300名学生是总体 B．每名学生是个体
C．50名学生是所抽取的一个样本 D．这个样本容量是50
2．的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D． -
3．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（　　）
A．0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2
4．若，则（2a﹣5）2﹣1的立方根是（　　）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
5．不等式组 的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　）
A．a＜4 B．a＝4 C．a≤4 D．a≥4
6．解二元一次方程组，最恰当的变形是（　　）
A．由①得x = B．由②得y＝2x﹣5 C．由①得x = D．由②得x =
7．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；-④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（　　）
A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①
8．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是（　　）
A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的样本
10．已知方程组与有相同的解，则a，b的值为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）
A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
12．为安置200名因暴风雪受灾的灾民，需要同时搭建可容纳12人和8人的两种帐篷，则搭建方案共有（　　）
A．8种 B．9种 C．16种 D．17种
第11题图 第18题图
二、填空题
13．已知二元一次方程＝1，用含x的代数式表示y为y＝　 　；用含y的代数式表示x为x＝　 　．
14．实数1的相反数是　 　．
15．在平面真角坐标系中，点A的坐标是（2，3），现将点A向上平移3个单位，再向左平移5个单位，得到点A'，则点A'的坐标是　 　．
16．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝　 　．
17．若不等式组无解，则m的取值范围是　 　．
18．有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=　 　度．
19．若是方程组的解，则m和n的值分别为m=　 　，n=　 　．
20．已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为　 　．
21．有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，5，7，6．第5组的频率是0.1，则第6组的频数是　 　．
22．如果两个角的两边互相平行，且一个角为x°，另一个角为（x+30）°，则x＝　 　．
23．一元一次不等式组 有5个整数解，则a的取值范围是　 　．
24．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 　 　折．
三、解答题
25．解方程组
（1） （2）
26．解不等式，解不等式组：
（1）5x﹣6≤2（x+3）； （2）﹣＜0．
（3）； （4）．
27．如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，
（1）当∠BOC=30°，∠DOE=　 　，当∠BOC=60°，∠DOE=　 　；
（2）通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．
28．如图，已知△ABC，A（1，4）、B（2，2）、C（0，0）
（1）将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在坐标系中画出△DEF，并写出D、E、F三个点的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）在坐标轴上存在点D，使△BCD的面积与△ABC的面积相等，请直接写出满足条件的点D的坐标．
600≤x＜800 2 5%
800≤x＜1000 6 15%
1000≤x＜1200 45%
9 22.5%
1600≤x＜1800 2
合计 40 100%
29．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表．
（2）补全频数分布直方图．
（3）绘制相应的频数分布折线图．
（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？
30．已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5天，共收割小麦8公顷．
（1）求平均每台大、小收割机每天各收割小麦多少公顷？
（2）若用4台大收割机和6台小收割机共同收割，且每台小收割机的工作时间是每台大收割机工作时间的1.2倍，求收割完60公顷的水稻每台大收割机至少要工作多少小时？
31．双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，
（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？
（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？
　
32．探索：小明在研究数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠C的数量关系．
发现：在图1中，：∠APC=∠A+∠C；如图5
　小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（　 　）
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（　 　）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
（1）为小明的证明填上推理的依据；
（2）应用：①在图2中，∠P与∠A、∠C的数量关系为　 　；
②在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为　 　；
（3）拓展：在图4中，探究∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．
选择题
1．D．2．D．3．A．4．B．5．D．6．B．7．A．8．A．9．C． 10．A．11．B． 12．A．
填空题
．4﹣2y．14．1-．15．（﹣3，6）．16．7．17．m≤3．18．75．
19．m=2，n=3．20．＜k＜1 ．21．8．22．75．23．﹣3≤a＜﹣2．24．七．
三、解答题
25．解：（1）；（2）；
26．解：（1）去括号，得：5x﹣6≤2x+6，
移项，得：5x﹣2x≤6+6，
合并同类项，得：3x≤12，
系数化为1，得：x≤4，
（2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜0，
去括号，得：4x﹣2﹣5x+1＜0，
移项、合并，得：﹣x＜1，
系数化为1，得：x＞﹣1，．
（3）解不等式5x﹣6≤2（x+3），得：x≤4，
解不等式，得：x＞0，
∴不等式组的解集为0＜x≤4；
（4）解不等式3+x≤2（x﹣2）+7，得：x≥0，
解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，
∴不等式组的解集为0≤x＜2．
27．解：（1）①∵OA⊥OB，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=60°，∠COE=15°，
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=60°﹣15°=45°．
②∵OA⊥OB，∠BOC=60°
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=75°，∠COE=30°，
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=75°﹣30°=45°．
（2）∠DOE=∠AOB．理由如下：
设∠AOB=α，∠BOC=β，
∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=（α+β），∠COE=β，
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=（α+β﹣β）=α=∠AOB．
28．解：（1）如图所示：D（5，5），E（6，3），F（4，1）；
（2）S△ABC＝2×42×22×14×1＝3；
（3）（0，3），（﹣3，0），（3，0），（0，﹣3）．
29．解：（1）根据题意可得：
40×45%＝18，40﹣（2+6+18+9+2）＝3，3÷40＝7.5%，2÷40＝5%，
（2）；（3）画图略
（4）根据图表可知：
大于1000而不足1600的占（45%+22.5%+7.5%）＝75%，
450×0.75＝337.5≈338（户），
答：该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有338户．
30．（1）解：设平均每台大收割机每小时收割水稻x公顷，
平均每台小收割机每小时收割水稻y公顷．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）
由题意可列：，解方程组得：
答：平均每台大、小收割机每小时收割水稻分别为0.4公顷，0.2公顷．
（2）设收割完60公顷的水稻每台大收割机要工作m小时．
由题意可列：4×0.4m+6×0.2×1.2m≥60，
解得：m≥19，
∵m为正整数，
∴m的最小整数解是20，
答：收割完60公顷的水稻每台大收割机至少要工作20小时．
31．解：（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．
依题意可得解得
答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．
（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件．
根据题意得 解不等式得9≤m≤12
因为m这是正整数
所以m=10，11，12
2m+4=24，26，28
答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．
32．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；
（2）① ∠APC+∠A+∠C=360°；
② 40°；
（3）解：∠APC=∠A﹣∠C．
理由是：如图，过点P作PG∥AB，
∵PG∥AB，
∴∠APG+∠A=180°，
∴∠APG=180°﹣∠A
∵PG∥AB，AB∥CD，
∴PG∥CD，（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠CPG+∠C=180°，
∴∠CPG=180°﹣∠C，
∴∠APC=∠CPG﹣∠APG=∠A﹣∠C．
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